上海工艺美术职业学院《高等数学 Ⅱ》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工艺美术职业学院《高等数学Ⅱ》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.函数f(x)=x3−3x2+2的二阶导数为，其拐点为

3.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为

4.若01f(x)1+x2 dx=1，且f(x)=x2+ax+b，则a+b=

5.函数z=x2y在点(1,2)处沿方向u=12,12的方向导数为

6.级数n=1∞(−1)nnp当p>1时收敛，当p≤1时发散，则p=时条件收敛

7.若F(x,y)=(y2+2xy,x2−2xy)是保守场，则ϕ(x,y)满足∂ϕ∂x=

8.曲线x2+y2=z2与平面z=1的交线在xy-平面上的投影为

9.若r(t)=(t2,t3,t4)，则r'(t)⋅r″(t)=

10.级数n=1∞n2n的和为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于x2的是（）

A.sin(x2)

B.ln(1+x2)

C.1+x2−1

D.sin(x)x

2.方程y″+y=0的解是（）

A.y=sin(x)+cos(x)

B.y=xsin(x)

C.y=ex

D.y=cosh(x)

3.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则abf(x) dx的值（）

A.必定大于ab

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