上海师范大学天华学院《高等数学 B2》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学天华学院《高等数学B2》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(2x)−2xx3=

2.设函数f(x)=ln(1+x$$4.$\int_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=$5.$\int_0^{+\infty}e^{-x}\sinx\,dx=$6.\mathrm{设}$z=x^2+y^2$\mathrm{，则}$\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=$7.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}$\mathrm{的收敛性为}$$

8.微分方程y″−$$9.\mathrm{设}$F(x)=\int_0^xf(t)\,dt$\mathrm{，其中}$f(x)$\mathrm{连续，则}$F'(x)=$10.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n}{n!}$\mathrm{的收敛半径为}$$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0$$(A)$f(x)=|x|^2$(B)$f(x)=|x|^3$(C)$f(x)=\sqrt[3]{x^2}$(D)$f(x)=\sin|x|$2.$\lim_{x\to0}\frac{e^x-\cosx}{x^2}=$(A)1(B)2(C)$\frac{1}{2}$(D)03.$\int\frac{1}{x^2+2x+2}\,dx=$(A)$\arctan(x+1)+C$(B)$\ln(x^2+2x+2)+C$(C)$\frac{1}{2}\ln(x^2+2x+2)+C$(D)$\arcsin(x+1)+C$4.$\int_0^{2\pi}\sin^2x\,dx=$(A)$\pi$(B)$2\pi$(C)$4\pi$(D)05.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\lnn}$\mathrm{的收敛性为}$$

(A)收敛

(B)发散

(C)条件收敛

(D)绝对收敛

6.微分方程y'+$$(A)$y=Ce^x$(B)$y=Ce^{-x}$(C)$y=Cx$(D)$y=C\sinx$7.\mathrm{设}$z=f(x,y)$\mathrm{满足}$\frac{\partialz}{\partialx}=2x$\mathrm{，}$\frac{\partialz}{\partialy}=2y$\mathrm{，则}$f(x,y)=$(A)$x^2+y^2$(B)$x^2-y^2$(C)$2xy$(D)$x^2+2xy+y^2$8.\mathrm{下列级数绝对收敛的是}$$

(A)n=1∞(−1)nn

(B)n=1∞1n2

(C)n=1∞(−1)nn

(D)n=1∞