上海师范大学天华学院《高等数学 E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学天华学院《高等数学E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn+x2n，则f'(1)=．

2.设y=0xtsint1+cos2t dt，则dydx|x=π=．

3.级数n=1∞nlnn2n的敛散性为．

4.函数z=arctanxy的梯度∇z在点(1,1)处为．

5.微分方程y″−4y'+4y=e2x的通解为．

6.设f(x)在[a,b]上连续，且abf(x) dx=1，则ab(f(x)+1)2 dx=．

7.曲线y=x21+x在x=1处的曲率为．

8.若A=1234，则det(2A)=．

9.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则C​F⋅dr=（其中C为单位圆正向）．

10.函数f(x)=11−x在|x|<1内的麦克劳林级数展开式中x3项的系数为．

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）．

A.x−x36

B.tanx

C.x2

D.ex−1

2.若f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则limx→0f(x)x2存在且非零的充要条件是（）．

A.f'(0)=0

B.f'(0)≠0

C.f″(0)存在

D.f″(0)=0

3.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为（）．

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

4.若a=(1,

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