上海师范大学天华学院《高等数学 Ⅲ（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学天华学院《高等数学Ⅲ（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=limn→∞(x+1)n1+n2x，则f'(0)=

2.若f(x)=0xt2+1t4+1 dt，则limx→0f(x)x3=

3.设y=sin(x2)⋅cos(1x)，则y'=

4.级数n=1∞(−1)nnln(n+1)的敛散性为

5.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为

6.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则C​F⋅dr=（其中C为圆周$x^2+y^2=1\\mathrm{）逆时针方向）}7.\mathrm{函数}\(f(x,y)=x^2e^{-xy}$在点(1,1)处的梯度为

8.设r(t)=(t3,t2,t)，则r'(t)⋅r″(t)=

9.广义积分1∞dxx(lnx)2的值为

10.函数f(x)=11−x在x=0处的泰勒展开式的前三项为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时，与sin(x)等价的是（）

A.x2

B.x

C.tan(x)

D.e−x2

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的值（）

A.必定大于abf(x) dx

B.必定小于abf(x) dx

C.等于abf(x) dx

D.无法确定与abf(x) dx的大小关系

3.微分方程y'+y=0的通解为（）

A.y=Cex

B.y=Ce−x

C.y=Cx

D.y=Csin(x《Ⅱ(1)》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xt2+1t4+1 dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(x2)−xsinxx4=。

3.函数y=x3−3x2+2的拐点为。

4.若∫dxx1−(lnx)2=aarcsin(lnx)+C，则a=。

5.级数n=1∞n2n的和为。

6.若F=(x2y,y2z,z2x)，则∇⋅F=。

7.曲面x2+y2+z2=4在点(1,1,2)处的切平面方程为。

8.若a=(1,2,3),b=(2,−1,1)，则a×b=。

9.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

10.若z=f(x2+y2)，其中f(u)可微，则∂z∂x⋅∂2z∂x2=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=cos(x2)

2.

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