上海南湖职业技术学院《高等数学 IV》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海南湖职业技术学院《高等数学IV》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xt2+1t4+1 dt，则f'(x)=。

2.设f(x)在x=0处二阶可导，且limx→0f(x)x2=3，则f'(0)=，f″(0)=。

3.级数n=1∞n!nn的敛散性为。

4.函数z=x2+y2−2xy在点(1,1)处的梯度为。

5.设F(x,y)=(x2y,y2)，则F在(1,1)处的旋度∇×F=。

6.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为。

7.设r(t)=(sint,cost,t)，则r'(t)⋅r″(t)=。

8.曲线Γ:r(t)=(t,t2,t3)在t=1处的法平面方程为。

9.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为。

10.设A=1234，则det(A−1)=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）。

A.x2

B.x−x36

C.tanx

D.1−cosx

2.设f(x)在[a,b]上连续，则下列关于abf(x) dx的性质正确的有（）。

A.若f(x)≥0，则积分值为非负

B.若f(x)为奇函数，则积分值为零

C.若f(x)可积，则积分值与f(x)的原函数无关

D.若f(x)单调递增，则积分值等于f(b)−f(a)

3.设F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))，则F在(x,y)处保守的充要条件是（）。

A.P和Q连续

B.∂P∂y=∂Q∂x

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