5.2简单的轴对称图形（2）角平分线、线段垂直平分线的尺规作图教学设计-北师大版（2024）七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形（2）角平分线、线段垂直平分线的尺规作图教学设计-北师大版（2024）七年级数学下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版七年级数学下册第五章5.2节“简单的轴对称图形（2）”，主要包括角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的尺规作图及其性质应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已掌握轴对称图形的概念、角平分线与线段垂直平分线的定义及性质，以及尺规作图的基本方法（作等线段、等角），为本节课学习角平分线、线段垂直平分线的尺规作图奠定了基础。核心素养目标二、核心素养目标通过角平分线、线段垂直平分线的尺规作图，发展学生的直观想象与逻辑推理素养，能依据图形特征设计作图步骤；在规范操作中提升数学运算能力，理解作图原理与性质的内在联系；通过抽象作图过程，培养几何直观与模型观念，体会数学的严谨性与应用价值。学情分析三、学情分析七年级学生已初步掌握轴对称图形概念、角平分线与线段垂直平分线的定义及性质，具备基本尺规作图技能（作等线段、等角），但操作规范性不足，部分学生对作图原理与性质的联系理解不深。学生层次分化明显：基础较好者能独立思考作图步骤，但缺乏严谨性；基础薄弱者需依赖教师引导，易出现作图误差。行为习惯上，部分学生作图时随意性强，忽视细节，影响准确性；对几何图形的兴趣存在差异，抽象思维能力有待提升。这些因素直接影响本节课学习效果，需通过分层指导、规范演示强化操作技能，结合性质理解作图原理，帮助学生建立几何直观与逻辑推理的衔接。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版七年级数学下册教材，重点标注5.2节“简单的轴对称图形（2）”内容。2.辅助材料：准备角平分线、线段垂直平分线尺规作图的步骤示意图及演示视频，强化作图规范性。3.实验器材：每组配备直尺、圆规若干，检查圆规尖头安全性，确保作图工具完好。4.教室布置：设置分组操作区，配备课桌椅便于学生动手实践，预留教师演示板书空间。教学过程五、教学过程1.导入（约5分钟）

情境导入：教师展示一张折纸图，提出问题：“将一张纸对折，形成一个角，再沿折痕折叠，使角的两边重合，这条折痕有什么特点？”引导学生回忆角平分线的定义。

回顾旧知：提问“什么是角平分线？”“什么是线段垂直平分线？”学生回答后，追问“我们之前学过哪些尺规作图的基本方法？”学生回忆作等线段、作等角的方法，为新课学习铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

（1）角平分线的尺规作图

讲解新知：教师板书课题“角平分线的尺规作图”，讲解作图步骤：“已知∠AOB，求作它的角平分线。”步骤如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D；②分别以C、D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧，两弧交于点E；③作射线OE，OE即为∠AOB的角平分线。

举例说明：教师用圆规和直尺在黑板上演示作∠AOB=60°的角平分线，边作边强调“半径要大于1/2CD，否则两弧不相交”。

互动探究：学生分组合作，每人画一个任意角，尝试作角平分线。小组讨论：“为什么第二步半径要大于1/2CD？如果等于1/2CD，会发生什么？”学生展示作品，教师点评纠正错误。

（2）角平分线的性质

讲解新知：教师引导学生观察角平分线上的点，提问：“在OE上取一点P，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足为M、N，PM和PN有什么关系？”学生测量后回答“相等”，教师总结性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

举例说明：出示例题：“在∠AOB的角平分线上有一点P，PM⊥OA，PM=3cm，求PN的长度。”学生独立完成，教师强调“性质的应用关键在于找到点到两边的垂线段”。

（3）线段垂直平分线的尺规作图

讲解新知：教师过渡“我们学习了角平分线的作图，那线段垂直平分线如何作？”讲解步骤：“已知线段AB，求作它的垂直平分线。”步骤：①以A为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧；②以B为圆心，同样长为半径画弧，两弧交于C、D；③作直线CD，CD即为AB的垂直平分线。

举例说明：教师演示作线段AB=5cm的垂直平分线，提问“为什么半径要大于1/2AB？”学生回答“否则两弧不相交”。

互动探究：学生分组画一条线段，作垂直平分线，并验证CD是否垂直且平分AB。小组讨论：“如果半径等于1/2AB，会怎样？”学生汇报结果，教师总结“半径必须大于1/2AB，才能确保两弧有两个交点”。

（4）线段垂直平分线的性质

讲解新知：教师引导学生在线段垂直平分线上取一点P，测量PA和PB的长度，学生发现“PA=PB”，教师总结性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

举例说明：出示例题：“在△ABC中，AB=AC，AD是BC的垂直平分线，AD交BC于E，若BE=4cm，求BC的长。”学生独立思考后回答“BC=8cm”，教师强调“性质结合垂直平分线的定义解决问题”。

3.巩固练习（约15分钟）

（1）基础练习：学生独立完成课本P125练习题1（作已知角的平分线）、练习题2（作已知线段的垂直平分线）。教师巡视，指导学生规范使用圆规和直尺，纠正作图错误。

（2）提高练习：出示课本习题5.3第1题：“如图，在∠AOB中，OC是角平分线，OD⊥OA，OE⊥OB，OD=4cm，求OE的长度。”学生思考后回答“OE=4cm”，教师追问“为什么？”学生回答“角平分线上的点到两边距离相等”。

（3）拓展练习：小组合作完成“作三角形的三条角平分线，观察交点，测量交点到三边的距离是否相等”。学生展示作品，教师总结“交点是三角形的内心，到三边距离相等”。

（4）课堂小结：学生回顾本节课学习内容，教师梳理“角平分线、线段垂直平分线的作图步骤及性质”，强调“尺规作图要规范，性质要灵活应用”。

4.作业布置

课本习题5.3第3题（作已知角的平分线并验证性质）、第4题（利用线段垂直平分线性质解决问题）。预习下一节“等腰三角形的性质”。学生学习效果六、学生学习效果本节课学习后，学生在知识掌握、技能提升、素养发展及应用能力等方面均取得显著效果，具体表现如下：

###一、知识掌握：形成系统认知，理解核心概念

学生能准确复述角平分线、线段垂直平分线的尺规作图步骤，明确每一步的操作依据。例如，在作角平分线时，学生能清晰说明“以O为圆心画弧交OA、OB于C、D”“分别以C、D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧交于E”“作射线OE”的步骤，并解释“半径必须大于1/2CD”的原因——确保两弧有交点，体现对作图原理的理解。对于线段垂直平分线的作图，学生能总结“以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧”“作两弧交点连线CD”的关键，掌握“垂直且平分”的核心特征。

在性质理解上，学生能结合作图过程归纳出角平分线上的点到角两边距离相等、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等的结论，并通过测量、验证等方式深化认识。例如，在角平分线上取点P，学生能自主作PM⊥OA、PN⊥OB，通过测量PM=PN验证性质，理解“距离”指垂线段长度。对于课本例题“在∠AOB的角平分线上有一点P，PM⊥OA，PM=3cm，求PN的长度”，学生能直接应用性质得出PN=3cm，体现对性质的灵活掌握。

###二、技能提升：规范作图操作，提高动手能力

学生通过分组实践和教师指导，掌握了尺规作图的规范操作流程，工具使用能力显著提升。在作图过程中，学生能正确固定圆规脚尖，控制半径长度，确保弧线清晰；使用直尺时能准确连接点、画射线和直线，减少作图误差。例如，在作任意角的平分线时，基础薄弱学生最初可能出现“半径小于1/CD导致两弧不相交”的问题，通过小组讨论和教师纠错，能及时调整半径长度，规范完成作图。

此外，学生养成了“作图前分析、作图中验证、作图后反思”的良好习惯。例如，作线段垂直平分线后，学生能通过测量CD是否垂直AB、是否平分AB（AE=BE）来验证作图正确性，发现问题时主动调整步骤，提升了作图的准确性和严谨性。在巩固练习中，95%的学生能独立完成课本P125练习题1、2的作图，图形规范、步骤清晰，达到教材基础要求。

###三、素养发展：促进思维进阶，提升核心素养

1.**直观想象与逻辑推理**：学生能通过观察折纸、图形演示等方式，直观感知角平分线、线段垂直平分线的轴对称特征，并在作图过程中进行逻辑推理。例如，在探究“为什么角平分线上的点到两边距离相等”时，学生能结合轴对称性质（折叠后重合）推导出PM=PN，体现从直观到抽象的思维过程。

2.**数学运算与模型观念**：学生能将性质应用于计算问题，如课本习题5.3第1题“OC是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，OE⊥OB，OD=4cm，求OE”，学生能直接运用性质得出OE=4cm，建立“角平分线—距离相等”的数学模型，提升运算效率和模型应用能力。

3.**合作探究与表达交流**：在小组讨论作图原理、验证性质时，学生能主动分享观点（如“半径等于1/2CD时两弧相切，无法得到交点”），倾听他人意见，并通过语言或图形展示探究结果，合作意识和表达能力得到锻炼。

###四、应用能力：联系实际与后续学习，体现知识价值

学生能将本节课知识应用于解决简单实际问题，如利用角平分线性质设计“到两边距离相等的路径”，或利用线段垂直平分线解决“对称测量”问题。在拓展练习“作三角形三条角平分线，观察交点到三边距离”中，学生能发现“交点是内心，到三边距离相等”，为后续学习三角形内心知识奠定基础。

此外，学生将尺规作图技能与之前学习的“作等线段、作等角”衔接，形成完整的作图技能体系。例如，在作复杂图形（如含角平分线和垂直平分线的组合图形）时，能综合运用多种作图方法，体现知识的迁移应用能力。

###五、分层发展：兼顾差异，实现整体提升

针对学生层次差异，不同水平学生均取得进步：基础较好学生能独立完成作图并灵活应用性质解决拓展问题（如课本习题5.3第4题“利用线段垂直平分线性质求BC长”），并能探究“为什么三角形三条角平分线交于一点”的深层问题；基础薄弱学生在教师指导下能完成基础作图，理解基本性质，达到教材基本要求，学习自信心显著增强。课堂小结，当堂检测七、课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课重点学习了角平分线、线段垂直平分线的尺规作图及性质。角平分线作图步骤：以顶点为圆心画弧交两边，再以交点为圆心画弧相交，作射线；线段垂直平分线作图：以端点为圆心画弧相交，作连线。核心性质：角平分线上的点到两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点距离相等。强调尺规作图需规范，半径长度要合理，确保作图准确。当堂检测：1.作已知∠MON的角平分线，并在其上取点P，作PM⊥OM，PN⊥ON，测量PM与PN的长度。2.已知线段AB=6cm，作它的垂直平分线CD，交AB于E，测量AE、BE的长度。3.如图，OC是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，OE⊥OB，OD=2.5cm，求OE的长度。4.在△ABC中，AD是BC的垂直平分线，AB=8cm，AC=8cm，求BC的长。检测内容紧扣课本作图与性质应用，及时反馈学生掌握情况。板书设计八、板书设计

①角平分线的尺规作图

步骤：①以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D；②分别以C、D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧，两弧交于E；③作射线OE，OE即为∠AOB的角平分线。

关键词：顶点为圆心、交两边、大于1/2CD、作射线。

②角平分线的性质

内容：角平分线上的点到角两边的距离相等。

关键词：角平分线上、点到两边、距离相等、垂线段。

③线段垂直平分线的尺规作图与性质

作图步骤：①以线段端点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧交于C、D；②作直线CD，CD即为AB的垂直平分线。

关键词：端点为圆心、大于1/2AB、两弧交点、作连线。

性质内容：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

关键词：垂直平分线上、点到两端点、距离相等。课后作业九、课后作业

1.已知∠MON=60°，用尺规作出∠MON的角平分线OP，并在OP上取一点Q，作QA⊥OM，QB⊥ON，垂足分别为A、B，测量QA与QB的长度。答案：QA=QB（具体数值根据作图测量，体现角平分线性质）。

2.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，BD=5cm，DC=5cm，求AB的长。答案：AB=AC=AD²+BD²=AD²+25，若AD=12cm，则AB=13cm（结合角平分线性质与勾股定理）。

3.已知线段AB=10cm，用尺规作出AB的垂直平分线CD，交AB于E，连接CA、CB，测量CA、CB的长度。答案：CA=CB=5cm（垂直平分线性质，点C到A、B距离相等）。

4.点P是∠AOB的角平分线上一点，PM⊥OA，PM=3cm，点Q是OB上一点，QN⊥OP，垂足为N，求QN的长度。答案：QN=3cm（角平分线上的点到两边距离相等，QN=PM）。

5.在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，AD是BC的垂直平分线，求AD的长。答案：BD=DC=3cm，AD=√(AB²-BD²)=√(64-9)=√55cm（垂直平分线性质与