上海外国语大学《高等数学 1》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海外国语大学《高等数学1》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.设f(x)=ln(1+x)xx≠0ax=0在x=0处连续，则a=

3.若y=x2sinx，则y(5)(0)=

4.∫x2+1(x2−1)2dx=

5.01x1+x2dx=

6.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为y=

7.设f(x,y)=x2+y2，则∇f(1,1)⋅(i−j)=

8.n=1∞xnn!的收敛域为$$

9.limn→∞1+1nn2=

10.z=ln(x2+y2)∂2z∂x∂y|(1,1)=

、8324

1.x→0

A.sinxx2

B.xln(1+x)

C.1xsinx

D.e−x2

2.

A.n=1∞1nlnn

B.n=1∞1n2

C.n=1∞(−1)n1n

《2》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xet2 dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(x2)x3的值为。

3.函数y=x3−3x2+2的二阶导数为。

4.若∫1xlnx dx=f(x)+C，则f(x)=。

5.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为。

6.微分方程y'+y=e−x的通解为。

7.设z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=。

8.曲线y=x2与直线y=x所围成的图形的面积为。

9.若F=(x,y)是保守场，则∇×F=。

10.级数n=1∞1nlnn的收敛性为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=ln(1+x)

2.极限limx→∞x2+sinxx2−cosx的值为（）

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

3.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的值（）

A.必定大于0

B.

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