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文档简介

2.4.3用空间向量研究夹角问题1、用向量法求线线角

一般地，两条直线所成的角，可以转化为两条直线的方向向量的夹角来求得.也就是说，若直线l1，l2所成的角为θ

，其方向向量分别是

，

，则

三、新知运用

三、新知运用

图1-4-28

求直线与直线所成角θ的余弦值的步骤：方法归纳（2）设直线与直线所成角为θ（3）2、用向量法求线面角

设直线AB与平面α相交于点B，直线AB与平面α所成角为θ，直线AB的方向向量为，平面α的法向量为，则

三、新知运用

三、新知运用

求直线与平面所成角θ的正弦值的步骤：方法归纳（2）设直线与平面所成角为θ（3）3、用向量法求面面角

若平面α、β的法向量分别是

，

，则平面α与平面β的夹角即为向量

和

的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ，则

例3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标为

A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)．

求平面BDC1与平面ABCD所成角的余弦值．我们知道，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形为二面角．二面角的大小可用它的平面角来度量.4．二面角的平面角如图，AB⊥EF，CB⊥EF，则∠ABC就是二面角α

-

l

-

β或A

-

EF

-

C的平面角

．

例4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标为

A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)．

求二面角D-BC1-C的余弦值．提示：先求出两平面的法向量，再根据公式求解.例4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标为

A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)．

求二面角D-BC1-C的余弦值．结合图形，确定角的大小求平面与平面所成角θ的余弦值的步骤：求二面角α-l

-β的平面角

γ

的余弦值的步骤：方法归纳（2）设平面与平面所成角为θ（3）5.如图，在正方体ABEF－DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值与正弦值．练习巩固空间角的向量求法:

求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值or定正负)向量求法图形语言线线角设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为

，

，则

小

结：向量求法图形语言线面角设直线l

与平面α

所成的角为θ，l

的方向向量为

，平面

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