2026年22广东中考数学试卷及答案

2026年22广东中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.12.2025年广东地区生产总值约为13万亿元，13万亿用科学记数法表示为（）A.1.3×10^{12}B.1.3×10^{13}C.13×10^{12}D.13×10^{13}3.下列运算正确的是（）A.a^{2}+a^{3}=a^{5}B.a^{6}÷a^{2}=a^{3}C.(a^{2})^{3}=a^{6}D.2a×3a=6a4.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.已知点A（-2，y_{1}），B（-1，y_{2}），C（1，y_{3}）都在反比例函数y=-\(\frac{2}{x}\)的图象上，则y_{1}，y_{2}，y_{3}的大小关系是（）A.y_{1}＞y_{2}＞y_{3}B.y_{3}＞y_{2}＞y_{1}C.y_{1}＞y_{3}＞y_{2}D.y_{2}＞y_{1}＞y_{3}6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D=20°，则∠BAC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.不等式组\(\begin{cases}2x+1＞-1\\3x-5≤1\end{cases}\)的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD的中点，点F在BC上，且BF=1，连接AF、BE交于点O，则△AOB的面积是（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.2D.39.已知二次函数y=ax^{2}+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④方程ax^{2}+bx+c=0有两个不相等的实数根，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A_{1}（1，1），A_{2}（2，4），A_{3}（3，9），A_{4}（4，16），…，用你发现的规律确定点A_{2026}的坐标为（）A.（2026，2026^{2}）B.（2026，4052）C.（2026，2026）D.（2026，2026×2027）二、填空题（总共10题，每题2分）11.分解因式：x^{2}-4=。12.函数y=\(\frac{1}{x-2}\)中，自变量x的取值范围是。13.计算：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}\)=。14.若关于x的一元二次方程x^{2}-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为。15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是。16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是。17.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm^{2}。18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3，则AD的长为。19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A_{1}OB_{1}，则点B_{1}的坐标是。20.观察下列等式：1×2=\(\frac{1}{3}\)×1×2×3；1×2+2×3=\(\frac{1}{3}\)×2×3×4；1×2+2×3+3×4=\(\frac{1}{3}\)×3×4×5；…按照此规律，计算1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（n为正整数）。三、判断题（总共10题，每题2分）21.0的绝对值是0。（）22.若a＞b，则a^{2}＞b^{2}。（）23.三角形的内角和是180°。（）24.一组数据：1，2，3，4，5的中位数是3。（）25.若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。（）26.抛物线y=x^{2}-2x+3的对称轴是直线x=1。（）27.菱形的对角线互相垂直且平分。（）28.圆柱的体积等于底面积乘以高。（）29.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，-b）在第四象限。（）30.若a+b=0，则a、b互为相反数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.先化简，再求值：\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\)÷\(\frac{x-1}{x}\)，其中x=\(\sqrt{2}\)-1。32.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求sinA的值。33.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。求证：AE=CF。34.某学校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，测试成绩（百分制）按A（90≤x≤100）、B（80≤x＜90）、C（70≤x＜80）、D（60≤x＜70）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1500名学生，估计该校安全知识测试成绩达到A等级的学生人数。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（-1，-4）。（1）求该一次函数的解析式；（2）若点C（m，n）在该一次函数的图象上，且m+n=6，求点C的坐标。36.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长。37.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元。（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。38.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^{2}+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使得以点A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。答案：一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.A6.D7.B8.A9.C10.A二、填空题11.(x+2)(x-2)12.x≠213.\(\sqrt{3}\)14.115.\(\frac{3}{5}\)16.30°17.15π18.619.(1，0)20.\(\frac{1}{3}\)n(n+1)(n+2)三、判断题21.√22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.原式=\(\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}\)·\(\frac{x}{x-1}\)=\(\frac{x}{x+1}\)，当x=\(\sqrt{2}\)-1时，原式=\(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}\)=\(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)。32.在Rt△ABC中，AB=\(\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}\)=\(\sqrt{8^{2}+6^{2}}\)=10，所以sinA=\(\frac{BC}{AB}\)=\(\frac{6}{10}\)=\(\frac{3}{5}\)。33.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以∠ABE=∠CDF，又因为BE=DF，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以AE=CF。34.（1）本次调查的学生人数为：20÷40%=50（人）；（2）C等级人数为：50-15-20-5=10（人），补全条形统计图略；（3）该校安全知识测试成绩达到A等级的学生人数约为：1500×\(\frac{15}{50}\)=450（人）。五、讨论题35.（1）把A（1，2），B（-1，-4）代入y=kx+b得\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=3\\b=-1\end{cases}\)，所以一次函数解析式为y=3x-1；（2）因为点C（m，n）在该一次函数的图象上，所以n=3m-1，又因为m+n=6，所以m+3m-1=6，解得m=\(\frac{7}{4}\)，n=\(\frac{17}{4}\)，所以点C的坐标为（\(\frac{7}{4}\)，\(\frac{17}{4}\)）。36.（1）连接OD，因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为OB=OD，所以∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC，因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，又因为OD是⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线；（2）连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，因为AB=AC，BC=16，所以BD=CD=8，在Rt△ABD中，AD=\(\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}\)=\(\sqrt{10^{2}-8^{2}}\)=6，因为S_{△ADC}=\(\frac{1}{2}\)AC·DE=\(\frac{1}{2}\)CD·AD，所以10DE=8×6，解得DE=\(\frac{24}{5}\)。37.（1）设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元，根据题意得\(\begin{cases}2x+y=50\\x+2y=70\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=10\\y=30\end{cases}\)，所以甲商品每件的进价为10元，乙商品每件的进价为30元；（2）设购进甲商品m件，则购进乙商品(60-m)件，利润为w元，w=(20-10)m+(50-30)(60-m)=-10m+1200，因为m≥4(60-m)，解得m≥48，因为k=-10＜0，所以w随m的增大而减小，所以当m=48时，w最大，此时60-m=12，最大利润为-10×48+1200=720（元），所以获利最大的进货方案是购进甲商品48件，乙商品12件，最大利润为720元。38.（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，把C（0，3）代入得a(0+1)(0-3)=3，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x^{2}+2x+3；（2）抛物线的对称轴为直线x=\(\frac{-1+3}{2}\)=1，点A关于对称轴的对称点为B，连接BC交对称轴于点P，此时△PAC的周长最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得\(\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cas