棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高一下学期数学人教A版必修二

人教A版2019必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第8

章立体几何初步【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.复习回顾一、常见的面积公式

S=ab圆心角为n°【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.复习回顾在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.棱柱的表面积=2x底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知例1：PABC【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是：Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长）Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积：一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知123123【探究】将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积：棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.【思考】根据棱台定义，如何计算台体的体积？由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式：其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【思考】棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知例2：如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.总结新知1．棱柱、棱锥、棱台的表面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段的长，是掌握它们的表面积有关问题的关键．2．计算棱柱、棱锥、棱台的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面，将空间问题转化为平面问题．3．在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及“等价转化思想”．【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.P116练习1．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积和体积．ABCDEFO【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.P116练习3．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.随堂练习【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.随堂练习【详解】