第九章　第48课时　专题强化：带电粒子在交变电场中的运动-2026版一轮复习

第48课时专题强化：带电粒子在交变电场中的运动目标要求1.掌握交变电场的特点。2.会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。考点一带电粒子在交变电场中的直线运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动。(2)粒子做往返运动。3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。4.解题技巧(1)按周期性分段研究。(2)将φ-t图像U-t图像E-t例1(多选)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，两板间电势差随时间的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则下列说法正确的是()A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在BC.若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在D.若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A答案AB解析根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确；若电子在t＝T8时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确；若电子在t＝3T8时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回A板从小孔飞出，故C错误；t＝T在画速度—时间图像时，要注意以下几点：(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。考点二带电粒子在交变电场中的偏转1.当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。2.研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。例2如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交流电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。(3)若粒子在t＝T4时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d答案(1)Lv0(2)①见解析图(3)L＝nv0T(n＝1，2，3，…)d≥T解析(1)根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为t＝L(2)①②由对称性可知，粒子可能在t1＝nT，即vy＝0时从B板右边缘水平射出，L＝v0t1＝nv0T(n＝1，2，3，…)，d＝2n·12a(T2由牛顿第二定律有a＝U0联立得d＝T2nqU0m(n＝1，2(3)根据题意可知，若粒子在t＝T4时刻射入电场，且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直方向上，粒子在T4~T2时间内，做向下的匀加速直线运动，在T2~3T4时间内，向下做匀减速直线运动，由对称性可知，粒子在3T4时，竖直分速度减小到0，此时，粒子未达到B板上，然后在3T4~T时间内，向上做匀加速直线运动，在T~5T4时间内，向上做匀减速直线运动，由对称性可知，在5T4时，粒子恰好回到A板边缘，且竖直分速度为由牛顿第二定律可得a＝U联立解得d≥T粒子在电场中的运动时间为t2＝nT(n＝1，2，3，…)则板长为L＝v0t2＝nv0T(n＝1，2，3，…)[变式](多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝2dv0，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0B.粒子的电荷量为mC.在t＝18T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18D.在t＝14T时刻进入的粒子刚好从P答案AD解析粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t＝2dv0，此时间正好是交流电压的一个周期，粒子在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A正确；在竖直方向，t＝0时刻进入电场的粒子在T2时间内的位移为d2，则d2＝12a(T2)2＝U0q2dm(dv0)2，解得q＝mv02U0，故B错误；在t＝T8时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y＝2×12a(38T)2－2×12a(T8)2＝d2，故静电力做功为W＝qU0d×12课时精练(分值：50分)1~3题每小题6分，共18分1.(2024·山东临沂市检测)如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交流电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()答案A解析在前半个周期内，A板的电势高，电场的方向向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做初速度为零的匀加速直线运动，在后半个周期，电场的方向向左，电子所受的静电力水平向右，电子向左做匀减速直线运动直到速度为零，然后进入第二个周期，重复之前的运动，由此可知，电子在每个周期内先向左做初速度为零的匀加速直线运动，然后向左做匀减速直线运动，如此反复，由图像可知A正确，B、C、D错误。2.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是()A.0<t0<T4 B.T2<t0C.3T4<t0<T D.T<t0答案B解析若0<t0<T4，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意；若T2<t0<3T4，带正电粒子先加速向A运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意；若3T4<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意；若T<t0<9T3.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是()A.粒子射出时间可能为t＝4sB.粒子射出的速度大小为2vC.极板长度满足L＝3vn(n＝1，2，3，…)D.极板间最小距离为3答案D解析粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动v－t图像如图所示因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5s、3s、4.5s…，满足t＝1.5n(n＝1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，故A、B错误；极板长度L＝v·1.5n(n＝1，2，3，…)，故C错误；因为粒子不跟极板碰撞，则应满足d2≥12vy×1.5s，vy＝a×1s，a＝qU0md，联立求得d4题7分，5题9分，共16分4.如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点为两板中点的一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力及粒子间的相互作用，以下判断正确的是()A.能从板间射出的粒子的动能均相同B.粒子在电场中运动的最短时间为2C.t＝dv0时刻进入的粒子，从D.t＝d2v0答案A解析由题图乙可知电场强度E＝mv022qd，则粒子在电场中的加速度a＝qEm＝v022d，则粒子在电场中运动的最短时间满足12d＝12atmin2，解得tmin＝2dv0，故B错误；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝8dv0＝2T，则这些粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为12mv02，故A正确；t＝dv0＝T4时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速T4，后向下减速T4速度到零；然后向上加速T4，再向上减速T4速度到零……如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从5.(9分)某示波管简化装置由加速板P、Q、偏转板A、B及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，A、B板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t＝0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求：(1)(2分)粒子进入偏转电场时的速度大小；(2)(3分)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比；(3)(4分)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。答案(1)2(2)66.7%(3)(2－1)lm解析(1)根据动能定理可得qU0＝12mv02，解得v0(2)粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在A、B板间运动时电压可视作恒定。粒子恰好在极板右侧边缘射出时，l＝v0t，l2＝12at2，a＝qUmml，解得Um＝2U0(3)由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示，则Δtm＝Δxmv0，Δxm＝O1D＝(2－2)l，得Δtm＝(2－16.(16分)真空中两块相同的金属板A、B水平正对，O是贴近A板上表面左边缘处的一个点，如图甲所示，A板接地，两板间加上周期性的交流电压后，在两板之间产生了交变的匀强电场。B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示。现在O点放一个粒子源，粒子源不断水平向右发射带负电的粒子，粒子一旦碰到金属板，就附着在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板间的电压。已知粒子源发射的粒子初速度大小均为v0，电荷量均为q，质量均为m，A、B板间交流电压的周期为T，图乙中φ0是已知量，但φ是可变量，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。若φ＝8φ0，在t＝0时刻被射出的粒子，经过一个周期的时间恰好回到A板。(1)(5分)求图乙中t0的值；(2)(5分)求金属板A、B间的最小距离；(3)(6分)若φ＝4φ0，粒子源保持均匀发射粒子，金属板A、B间的距离d＝T52qφ0m，t0＝T2，则在0~T时间内，打在B板上的粒子占一个周期内发射的粒子的百分比大约是多少？(答案(1)23T(2)T2qφ0解析(1)若φ＝8φ0，则在0~t0时间内，粒子的加速度大小a1＝qφ在t0~T时间内，粒子的加速度大小a2＝qφmd＝8a1根据题意有12a1t02＋a1t0(T－t0)－12a2(T－t0解得t0＝23(2)