人教版小学六年级行程问题应用题专项练习

人教版小学六年级行程问题应用题专项练习行程问题作为小学数学应用题中的重点与难点，一直是六年级同学们需要重点攻克的内容。它不仅考察大家对速度、时间、路程三者之间基本关系的理解与运用，更考验分析问题、解决问题的综合能力，以及逻辑思维的严密性。掌握行程问题，不仅能有效提升数学成绩，更能为初中物理等学科的学习奠定坚实基础。本专项练习将带你系统梳理行程问题的常见类型，通过典型例题的解析与针对性的练习，帮助你熟练掌握解题方法，轻松应对各类行程挑战。一、夯实基础：行程问题核心公式与基本题型行程问题的灵魂在于对“速度×时间=路程”这一核心公式的灵活运用。所有复杂的行程问题，归根结底都是这三个基本量之间的关系演变。在解决任何行程问题前，请务必在脑海中清晰浮现这一公式，并尝试将题目中的已知条件与这三个量对应起来。（一）核心公式及其变形*基本公式：路程=速度×时间*变形公式1：速度=路程÷时间*变形公式2：时间=路程÷速度这三个公式是解决所有行程问题的基石，务必烂熟于心，并能根据题目条件灵活选用。（二）解题基本步骤与技巧1.仔细审题，明确题意：圈点出题目中的关键信息，如运动物体的数量、运动方向（同向、相向、相背）、出发时间（同时、不同时）、出发地点（同地、不同地）、运动结果（相遇、追及、相距多少）等。2.画出线段图，直观分析：“画图”是解决行程问题的“万能钥匙”。通过线段图，可以清晰地表示出物体的运动过程、各段路程、时间节点以及它们之间的关系，化抽象为具体，帮助找到解题突破口。3.确定数量关系，选择合适公式：根据线段图所呈现的信息，结合题目所求，分析已知量与未知量之间的关系，选择核心公式或其变形进行列式。4.规范计算，验证结果：仔细计算，确保结果准确。有时间的话，可以将结果代入原题进行检验，看是否符合题意。二、相遇问题：相向而行，把握“路程和”相遇问题是指两个运动物体从两地出发，相向而行（面对面运动），在途中某一地点相遇的问题。解决相遇问题的关键在于理解：总路程=速度和×相遇时间。这里的“速度和”是指两个物体单位时间内一共行驶的路程。（一）相遇问题特点与关键*运动方向：相向（相对）而行。*核心关系：甲路程+乙路程=总路程；或者，（甲速度+乙速度）×相遇时间=总路程。*关注点：相遇时所用的时间是相同的（如果同时出发）。（二）解题小窍门1.画线段图时，从两端向中间画，表示两个物体的运动轨迹，相遇点是它们的交点。2.找准“总路程”是多少，它可能是两地之间的距离，也可能是题目中特定的一段路程。3.若题目中没有直接给出“速度和”，可以通过分别求出两个物体的速度再相加得到。（三）典型例题解析例题1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶40千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？分析与解答：这是一道最基本的相遇问题。两车同时出发，相向而行，3小时后相遇。方法一：可以分别求出甲车和乙车行驶的路程，再相加。甲车路程：60×3=180(千米)乙车路程：40×3=120(千米)A、B两地距离：180+120=300(千米)方法二：先求出甲、乙两车的速度和，再乘以相遇时间。速度和：60+40=100(千米/小时)A、B两地距离：100×3=300(千米)答：A、B两地相距300千米。例题2：A、B两地相距240千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，两车出发后几小时相遇？分析与解答：已知总路程和各自速度，求相遇时间。根据“相遇时间=总路程÷速度和”。速度和：55+65=120(千米/小时)相遇时间：240÷120=2(小时)答：两车出发后2小时相遇。（四）相遇问题练习题（初级）1.小明和小红分别从学校和图书馆同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过10分钟相遇。学校和图书馆相距多少米？2.两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米。两车开出后多少小时相遇？3.甲、乙两人从一条路的两端同时出发，相对而行。甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，经过8分钟两人相遇。这条路长多少米？（五）相遇问题练习题（中级）4.A、B两地相距450千米，甲车从A地出发，每小时行60千米，1小时后，乙车从B地出发，每小时行75千米。乙车出发后几小时与甲车相遇？（提示：注意甲车先出发1小时）5.两辆汽车同时从相距380千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。经过3小时后，两车还相距多少千米？三、追及问题：同向而行，巧用“路程差”追及问题是指两个运动物体在同一方向上运动，速度快的物体从后面追赶速度慢的物体的问题。解决追及问题的关键在于理解：路程差=速度差×追及时间。这里的“速度差”是指快的物体比慢的物体单位时间内多行驶的路程，“路程差”是指开始追及时，两者之间的距离。（一）追及问题特点与关键*运动方向：同向而行。*核心关系：快者路程-慢者路程=路程差；或者，（快者速度-慢者速度）×追及时间=路程差。*关注点：追及开始时两者之间的距离（即路程差），以及追及时所用的时间。（二）解题小窍门1.画线段图时，从同一起点或不同起点（但方向相同）画，表示两个物体的运动轨迹，快的物体的线段最终会追上慢的物体。2.找准“路程差”是多少，它可能是一开始就存在的距离，也可能是慢的物体先出发一段时间所形成的距离。3.“速度差”是追及问题的核心，只有存在速度差，才能产生追及。（三）典型例题解析例题3：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在乙前面100米处，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙出发后多少分钟能追上甲？分析与解答：这是一道基本的追及问题。乙的速度比甲快，所以能追上甲。路程差就是甲在乙前面的100米。速度差：80-60=20(米/分钟)追及时间：100÷20=5(分钟)答：乙出发后5分钟能追上甲。例题4：一辆货车以每小时50千米的速度从某地出发，2小时后，一辆客车以每小时70千米的速度从同一地点出发追赶货车。客车出发后几小时能追上货车？分析与解答：货车先出发2小时，所以当客车出发时，货车已经行驶了一段路程，这段路程就是客车要追及的路程差。路程差：50×2=100(千米)速度差：70-50=20(千米/小时)追及时间：100÷20=5(小时)答：客车出发后5小时能追上货车。（四）追及问题练习题（初级）6.小明步行去上学，每分钟走60米。他出发5分钟后，爸爸发现他忘带文具盒，于是骑自行车去追，每分钟行180米。爸爸出发后几分钟能追上小明？7.在一条笔直的公路上，一辆摩托车以每小时60千米的速度行驶，一辆汽车在它后面20千米处以每小时80千米的速度同向行驶。汽车多久能追上摩托车？8.甲、乙两人赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。如果甲先跑10米，乙再出发，乙几秒钟能追上甲？（五）追及问题练习题（中级）9.一辆慢车从A地开往B地，每小时行40千米，开出1小时后，一辆快车从A地出发去追慢车，每小时行60千米。快车追上慢车时，离A地多少千米？10.哥哥和弟弟在同一所学校上学，弟弟每分钟走50米，哥哥每分钟走70米。弟弟出门10分钟后，哥哥才出门，结果两人同时到校。哥哥从家到学校用了多少分钟？四、环形跑道上的相遇与追及（拓展提高）环形跑道上的行程问题是相遇和追及问题的综合应用，趣味性和挑战性更强。*环形相遇（相向而行）：两人从同一地点出发，沿相反方向跑，第一次相遇时，两人所跑路程之和等于跑道一圈的长度。此后每次相遇，路程和都增加一圈长度。*环形追及（同向而行）：两人从同一地点出发，沿相同方向跑，速度快的第一次追上速度慢的时，快的比慢的多跑了一圈的长度。此后每次追上，路程差都增加一圈长度。例题5：在一个400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，反向而行。甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。两人多少秒后第一次相遇？分析与解答：这是环形跑道上的相遇问题，路程和为一圈的长度400米。速度和：4+6=10(米/秒)相遇时间：400÷10=40(秒)答：两人40秒后第一次相遇。例题6：在一个300米的环形跑道上，小明和小强同时从起跑线出发，同向而行。小明每秒跑5米，小强每秒跑4米。小明第一次追上小强需要多少秒？分析与解答：这是环形跑道上的追及问题，路程差为一圈的长度300米。速度差：5-4=1(米/秒)追及时间：300÷1=300(秒)答：小明第一次追上小强需要300秒。（六）环形跑道练习题11.在一个200米的环形跑道上，A、B两人同时从起跑线出发，A每秒跑6米，B每秒跑4米。（1）如果两人反向而行，多少秒后第一次相遇？（2）如果两人同向而行，多少秒后A第一次追上B？12.一个圆形操场周长是400米，甲、乙两人同时同地背向而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走85米。经过多少分钟两人第二次相遇？五、综合练习与巩固提升13.甲、乙两车分别从相距540千米的两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。（1）两车出发后几小时相遇？（2）相遇时甲车行了多少千米？14.两地相距200千米，客车从甲地开往乙地，每小时行60千米，货车从乙地开往甲地，每小时行40千米。如果客车先出发1小时，货车才出发，货车出发后几小时与客车相遇？15.甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知A、B两地相距20千米，多少小时后两人相遇？相遇时甲距离B地还有多少千米？16.野兔在前方100米处开始逃跑，速度是每秒12米，猎狗在后追赶，速度是每秒15米。猎狗多少秒后能追上野兔？17.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时到达。但行到一半路程时，汽车发生故障，用了1小时修理。如果仍要在预计时间内到达乙地，汽车在后一半路程每小时必须行多少千米？（提示：先算总路程，再算剩余时间）六、参考答案与解题提示（以下为部分习题参考答案，详细解题过程请同学们自行完成，遇到困难可回顾前面的例题和解题方法）初级相遇：1.(60+50)×10=1100(米)2.360÷(70+50)=3(小时)3.(75+65)×8=1120(米)中级相遇：4.(450-60×1)÷(60+75)=390÷135=2(小时)(答案为整数，具体计算过程请自行验证)5.380-(45+50)×3=380-285=95(千米)初级追及：6.(60×5)÷(180-60)=300÷120=2.5(分钟)7.20÷(80-60)=1(小时)8.10÷(6-4)=5(秒)中级追及：9.快车追上慢车用时：(40×1)÷(60-40)=2小时，离A地：60×2=120千米10.设哥哥用了x分钟，则弟弟用了x+10分钟，70x=50(x+10)，解得x=25环形跑道：11.(1)200÷(6+4)=20秒；(2)200÷(6-4)=100秒12.(400×2)÷(75+85)=800÷160=5分钟综合练习：13.(1)540÷(50+40)=6小时；(2)50×6=300千米14.(200-60×1)÷(60+40)=1.4小时(答案为小数，注意计算准确性)15.20÷(12+8)=1小时；20-12×1=8千米16.100÷(15-12)=100/3秒(或约33.33秒)17.总路程60×4=240千米，一半路程120千米，前半程用时120÷60=2小时，修理1小时，剩余时间4-2-1=1小时，后半程速度120÷1=120千米/小时七、总结与提示行程问题千变万化，但万变不离其宗。只要我们牢牢掌握“速度、时间、路程”三者的基本关系，