第28讲 静电场中功能关系及图像问题（复习讲义）（福建专版）（学生版）

第28讲静电场中功能关系以及图像问题目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码命题预警 202体系构建思维可视 303核心突破靶向攻坚 4考点一电场力做功与电势能 4知识点1电场力做功的特点 4知识点2电势能变化 4考向1功能关系综合计算 5考向2非匀强电场中的功能关系 8考点二电势与电场强度的图像分析 13知识点1φ-x图像与E-x图像的关系 13知识点2常见图像特征 13考向1φ-x图像的物理意义 14考向2E-x图像与粒子运动 17考点三能量图像与综合问题 17知识点1：Ep-x图像与轨迹分析 17考向1Ep-x图像与运动轨迹 19考向2结合动能定理与图像 2104真题溯源考向感知 25考点要求考频2025年2024年2023年电场力做功理解、应用高频2025·福州三模T92024·福建高考T62023·厦门二模T9电势能的判断理解中频2025·泉州质检T102024·漳州二模T72023·福建高考T11φ-x，Ep-图像的应用应用高频2025·福建联考T152024·莆田一检T122023·龙岩三模T14考情分析：福建省高考命题特点■

高频考点形式（选择题、填空题、综合计算）■

重点考查内容（功能关系、图像分析、实际问题结合）命题趋势■

能量转化与图像解读的侧重■

数理结合与科技应用情境○

备考建议■

掌握核心公式与图像分析方法■

强化模型构建与综合应用4.命题情境：命题趋势特点●

情境多样化：题目背景贴近现代科技或日常生活，增强物理与实际的联系。●

图像关联性强：常结合E-x、φ-x、Ep-x等图像，要求从图像中提取物理信息（斜率、面积、交点）。●

模型综合化：将电场模型（如点电荷、平行板）与其他力学模型结合，考查综合解题能力。5.常用方法：三步分析法：①斜率分析：E=-dφ/dx（φ-x图像）、F=-dEp/dx（Ep-x图像）；②面积分析：U=∫Edx（E-x图像面积）、ΔEp=-∫Fdx（力-位移图像）；③交点与拐点：电势零点、平衡位置（加速度为零）、能量转折点。●

典型图像特征：○

匀强电场：直线型（E-x、φ-x）；○

点电荷电场：对称曲线（φ-x对数型，E-x峰值型）。3.模型构建与迁移法●

常见模型：○

平行板电场：电势差与场强关系、粒子加速/偏转；○

复合场（电场+重力场）：带电粒子平衡或圆周运动。●

迁移策略：将复杂情景拆解为已知模型，再组合应用。6复习目标：基础阶段（掌握核心概念与公式）○

目标：理解电场力做功、电势、电势能的概念，熟练应用功能关系公式。○

能力要求：能独立完成单一情景下的功能关系计算，识别简单图像的物理意义。●

强化阶段（图像分析与综合应用）○

目标：掌握E-x、φ-x、Ep-x图像的分析方法，结合动力学与能量守恒解题。○

能力要求：能从图像中提取斜率、面积等信息，分析带电粒子在复杂电场中的运动。考点一电场力做功与电势能知识点1电场力做功的特点1．静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。知识点2电势能变化3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加考向1功能关系综合计算例11．（23-24高三上·福建莆田·期中）如图所示，倾角为θ=30°绝缘斜面长L=4m，顶端有一质量为m=1kg、带正电且电荷量q=1.0×10-6C的滑块，整个空间有电场强度的水平向左匀强电场，静止释放滑块后，滑块到达斜面底端的动能为18J，重力加速度g取10m/s2，则滑块在沿斜面下滑的过程中（）

A．滑块机械能减少了8J，电势能减少了6JB．滑块机械能减少了2J，电势能减少了6JC．滑块机械能增加了4J，重力势能减少了20JD．滑块机械能减少了8J，内能增加了6J【变式训练1·变载体】（2023·福建漳州·模拟预测）如图，A、B、E、F四点共线，O为AB连线的中点，C、D在AB连线的中垂线上，且EO=OF，CO=OD。A、B两点分别固定电荷量为+3Q和-2Q的点电荷，则（）A．C、D两点的电场强度相同B．EO两点间的电势差与OF两点间的电势差相等C．将一正试探电荷从C点沿着中垂线移到D点过程中，电势能先增加后减少D．将一正试探电荷从C点沿着中垂线移到D点过程中，电场力始终不做功（22-23高三上·福建泉州·期中）下列关于静电场说法正确的是（

）．A．电场线方向是电势降低最快的方向B．顺着电场线方向移动电荷，其电势能一定逐渐减小C．初速度为零的正电荷仅在电场力作用下一定沿电场线运动D．电势处处相同的区域内，电场强度也一定处处相同思维建模判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加考向2非匀强电场中的功能关系例2(多选)（12-13高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为，，则（）A．c点的电势一定为4VB．a点的场强一定比b点场强大C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．正电荷从a点运动到b点动能一定增加思维建模判断电势能大小的四种方法【变式训练1·变考法】（18-19高三上·福建三明·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是（

）A．M点的电势比P点的电势高B．OM间的电势差小于NO间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力不做功【【变式训练2·变考法】（18-19高二上·福建厦门·期中）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M，N,Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是A．O点电势高于Q点电势B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差C．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上考点二电势与电场强度的图像分析知识点1．φ-x图像与E-x图像的关系应用电场中的φ-x图像解答问题的要点1．φ-x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。2．在φ-x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ-x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。应用电场中的E-x图像解答问题的要点1．E-x图像描述电场强度E随x变化的规律。2．判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。3．在E-x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。知识点2常见图像特征Ep-x图像应用电场中的Ep-x图像解答问题的要点1．Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3．根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。考向1φ-x图像的物理意义例1（24-25高三上·福建福州·期末）某静电场的电势在x轴正半轴的分布如图所示，下列说法正确的是（）A．处的电场强度为零B．该静电场是匀强电场C．x轴正半轴的电场强度方向不变D．将一个正电荷从移到，电势能逐渐减小【变式训练1·变载体】（24-25高三上·福建南平·期末）在x轴上固定有两个点电荷和，两点电荷连线上各点的电势高低分布如图所示，取无穷远处电势为零，A、P、B为x轴上的三点，则（

）A．P点的电场强度为0 B．为负电荷，为正电荷C．A、B两点的电场强度方向相反 D．负试探电荷从A运动到B，电场力做负功【变式训练2·变考法】（24-25高二上·福建三明·期中）静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（

）A．A、B、C三点的场强关系为：B．电场E方向沿x轴正方向C．AB、BC间的电势差关系为：D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为：考向2E-x图像与粒子运动例2（24-25高三下·福建·阶段练习）随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（）A． B．C． D．【变式训练1·变载体】（2024·四川巴中·模拟预测）一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（）A． B． C． D．【变式训练2·变考法】（2024·福建厦门·三模）一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（）A． B． C． D．考点三能量图像与综合问题知识点1Ep-x图像与轨迹分析Ep-x图像应用电场中的Ep-x图像解答问题的要点1．Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3．根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。考向1Ep-x图像与运动轨迹例1（24-25高三上·福建福州·阶段练习）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（）A．段的电场强度逐渐减小B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动C．处电势的关系为D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差【变式训练1·解决实际问题】（23-24高三下·广西柳州·阶段练习）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（

）A．是负电荷，是正电荷B．B、C间场强方向沿x轴正方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功【变式训练2】（23-24高二上·福建福州·期末）空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（）A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高C．段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向例2（23-24高二上·福建南平·阶段练习）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（）A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向B．A点电势低于B点电势C．A点电场强度小于B点的电场强度D．电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功【变式训练1】（2023·四川南充·一模）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，下列说法正确的选项是（

）A．滑块在x=3m处所受合外力小于0.5NB．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|C．滑块向右运动过程中，速度始终减小D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置【变式训练2·变载体】（24-25高二上·河南·期中）一带电粒子仅在电场力的作用下做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，运动起始点O为坐标原点，该带电粒子的动能和位移x关系如图所示，下列四个图像中表示电势能与位移x的关系的是（）A． B． C． D．考向2结合动能定理与图像例3（22-23高三下·浙江·期中）如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧对应的圆心角都为120°，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知P点处的电场强度为E0、电势为φ0，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生的电势为φ，选无穷远的电势为零，以下说法正确