第28讲 静电场中功能关系以及图像问题（专项训练）（福建专版）（教师版）

第28讲静电场中功能关系以及图像问题目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练 1题型01功能关系综合计算 1题型02非匀强电场中的功能关系 4题型03φ-x图像的物理意义 6题型04E-x图像与粒子运动 8题型05Ep-x图像与运动轨迹 9题型06结合动能定理与图像 1202核心突破练 1403真题溯源练 1801功能关系综合计算1.（福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中物理试题）如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在着匀强电场，其中，，。将一带电量为的正电荷由A点移到D点的过程中，电场力做功，由A移到B的过程中电场力做功。则该匀强电场的场强大小为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】由几何关系可得由可得匀强电场沿AD方向的分量为沿AB方向的分量为该匀强电场的场强大小为故选A。2．（2024届福建省漳州市高三上学期第一次教学质量检测物理试题）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场分布如图所示，则（）

A．图中虚线是等势线，电场强度B．图中虚线是电场线，电场强度C．一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能D．将一电子从C移动到D，电场力做功为零【答案】C【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线；A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有，故AB错误；C．由于右边电极接高压电源正极，则D点电势大于A点电势，根据且电子带负电，则一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，故C正确；D．由于D点电势大于C点电势，将一电子从C移动到D，电场力做正功，故D错误。故选C。3．（福建省福建师范大学附属中学致远级2023-2024学年高三下学期3月测试物理试题）如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环P、Q带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的yOz平面上。a、b在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则（）A．O点场强不为零B．a、b两点场强相同C．电子沿x轴从a到b，电场力先做负功后做正功D．电子从c处沿不同路径运动到a处电场力做功不同【答案】C【详解】AB．根据题意，由点电荷场强公式和电场叠加原理，由对称性可知，O点场强为零，a、b两点场强大小相等，方向相反，故AB错误；C．根据点电荷电势公式与电势叠加原理可知，沿x轴从a到b，电势先减小后增大，则电子的电势能先增大后减小，可知，电子沿x轴从a到b，电场力先做负功后做正功，故C正确；D．根据电场力做功的特点，电场力做功与路径无关可得，电子从c处沿不同路径运动到a处电场力做功相同，故D错误。故选C。02非匀强电场中的功能关系4（福建省福州市第一中学等八校联考2023-2024学年高三上学期模拟考试物理试题）如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）A．N点电场强度方向沿x轴正向B．M点和N点电势相同C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功【答案】AB【详解】A．a、b处点电荷在N点形成的电场强度方向沿x轴正方向，c、d处点电荷在N点形成的电场强度方向沿x轴负方向，由等量异种点电荷在空间形成的电场的特点可知a、b处点电荷在N点形成的电场强度大于c、d处点电荷在N点形成的电场强度，所以N点场强方向沿x轴正方向，故A正确；B．a、b处点电荷在N点形成的电势为零，c、d处点电荷在N点形成的电势也为零；同理，a、d处点电荷在M点形成电势也为零，b、c处点电荷在M点形成电势也为零，所以M点和N点电势均为零，故B正确；C．x轴为等势面，电荷移动过程电场力做功为零，故C错误；D．根据电势叠加原理，圆周上各点电势变化，所以另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力会对其做功，故D错误。故选AB。5.（福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考物理试题）如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（）

A．b、e两点的电场强度相同B．b、c两点间电势差大于e、d两点间电势差C．c点电势高于e点电势D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能【答案】C【详解】A．由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误；B．根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故B错误；C．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故c点电势高于e点电势，故C正确；D．d点的电势高于b点的电势，由可知电子在d点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。故选C。03φ-x图像的物理意义6．某静电场的电势在x轴正半轴的分布如图所示，下列说法正确的是（）A．处的电场强度为零B．该静电场是匀强电场C．x轴正半轴的电场强度方向不变D．将一个正电荷从移到，电势能逐渐减小【答案】A【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像可知，处图像的斜率为零，即处的电场强度为零，故A正确；B．随横坐标的增大，图像斜率的绝对值在发生变化，即电场强度大小发生变化，可知，该静电场不是匀强电场，故B错误；C．电场方向由高电势点指向低电势点，可知，0~之间的电场强度方向x轴负方向，位置右侧的电场强度方向沿x轴正方向，即x轴正半轴的电场强度方向在处发生了变化，故C错误；D．0~之间的电场强度方向x轴负方向，将一个正电荷从移到，电场力做负功，则电势能逐渐增大，故D错误。故选A。7．．在x轴上固定有两个点电荷和，两点电荷连线上各点的电势高低分布如图所示，取无穷远处电势为零，A、P、B为x轴上的三点，则（

）A．P点的电场强度为0 B．为负电荷，为正电荷C．A、B两点的电场强度方向相反 D．负试探电荷从A运动到B，电场力做负功【答案】D【详解】BC．由题图可知，从Q1沿x轴到Q2电势始终降低，所以Q1与Q2连线上电场强度方向始终沿x轴正方向，即AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷，A、B两点的电场强度方向相同，故BC错误；A．由可知图像斜率大小表示电场强度大小，P处图像的斜率不等于零，则P点的场强不为零，，故A错误；D．由BC项分析可知，AB两点间电场强度方向沿x正方向，负试探电荷从A运动到B，受电场力沿x负方向，故负试探电荷从A运动到B，电场力做负功，故D正确。故选D。8．静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（

）A．A、B、C三点的场强关系为：B．电场E方向沿x轴正方向C．AB、BC间的电势差关系为：D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为：【答案】B【详解】A．根据点电荷场强公式离点电荷距离越大，场强越小，即故A错误；B．点电荷静止于坐标原点，沿x轴正方向电势逐渐降低，该点电荷带正电，由正点电荷的电场线分布可知，电场E方向沿x轴正方向，故B正确；C．根据因为AB的平均场强大于BC间的平均场强所以可知故C错误；D．根据电势能定义式负电荷在A、B、C三点的电势能关系为故D错误。故选B。9.两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中为段上电势最低的点，则下列说法正确的是（）A．、为等量异种电荷B．、两点间场强方向沿轴负方向C．、两点间的电场强度大小先减小后增大D．将一正点电荷从点移到点，电势能先增大后减小【答案】C【详解】A．由图可知，靠近两点电荷时，电势正向升高，再根据电势分布的对称性可知和为等量正电荷，故A错误；B．从N到C电势降低，可知、两点间场强方向沿轴正方向，故B错误；C．φ-x图像切线的斜率表示电场强度，由图可知、两点间的电场强度大小先减小后增大，故C正确；D．由图可知从点移到点电势先降低后升高，根据可知，将一正点电荷从点移到点，电势能先减小后增大，故D错误。故选C。10．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势随x的变化关系、电场强度E随x的变化关系可能正确的是（电场强度正方向沿x轴负方向）（）A． B．C． D．【答案】B【详解】AB．该过程中动能先增大后减小，根据能量守恒可知，电势能应该先减小后增大。而由于粒子带负电，则电势的变化规律与电势能相反，电势则先增大后减小，B正确

A错误；CD．粒子动能先增大后减小，可知电场力先做正功，后做负功，则电场力先向右，后向左，粒子带负电，可知电场强度先向左，后向右，结合题意可知，电场强度先为正，后为负，因此CD错误。故选B。04E-x图像与粒子运动11.（一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】A．带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；B．由图可知，场强先减小后增大，由Ek−x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，方向一直为正方向，电场力先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；C．Ep−x斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C错误；D．由能量守恒动能与电势能之和E0不变，D正确。故选BD。12．一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】A．由题知该电场为非匀强电场，电子从M沿直线运动到N，电场线疏密程度非均匀变化，可知题中电场强度随位移非线性变化，电场强度随位移在逐渐减小，A错误；B．电场强度随位移在逐渐减小，粒子所受电场力在逐渐减小，故粒子的加速度在逐渐减小，B正确；C．电子逆着电场线运动，电势随位移在逐渐增大，C错误；D．电子逆着电场线运动，电场力做正功，电势能随位移在逐渐减小，由于电场力减小，图像斜率减小，D正确；故选BD。05Ep-x图像与运动轨迹13．空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（）A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高C．段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向【答案】BC【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；B．根据由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中处的电势最低，处的电势最高，故B正确；C．段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确；D．根据沿电场方向电势降低，可知左侧的电场沿x轴的正方向，右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。故选BC。14.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（）A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向B．A点电势低于B点电势C．A点电场强度小于B点的电场强度D．电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功【答案】BD【详解】AB．电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，说明电场强度方向沿x轴负方向，则A点电势低于B点电势，故A错误，B正确；C．根据，可知图像的斜率的绝对值等于电场力的大小，因此从A到B，电场力减小，电场强度减小，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故C错误；D．由图乙可知，电子从A到B的电势能减小量大于从B到C的电势能减小量，故电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功，故D正确。故选BD。06结合动能定理与图像11．（2019·陕西咸阳·二模）如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a点由静止释放，并开始计时，后经过b、c两点，其运动过程中的υ﹣t图象如图乙所示．下列说法正确的是（）A．带电圆环在圆心处产生的场强为零B．a点场强大于b点场强C．电势差Uab小于UbcD．小球由b到c的过程中平均速度小于0.55m/s【答案】AC【详解】根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，故A正确．由乙图知，小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma知，a点场强小于b点场强，故B错误．根据动能定理得：；可得Uab小于Ubc．故C正确．小球由b到c的过程中做非匀加速运动，位移大于匀加速运动的位移，所以平均速度大于故D错误．故选AC12．（18-19高三上·福建福州·期中）一根轻质杆长为2L，可绕固定于中点位置处的轴在竖直面内自由转动，杆两端固定有完全相同的小球1和小球2，它们的质量均为m，带电荷量分别为+q和–q，整个装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中．现将杆由水平位置静止释放，让小球1、2绕轴转动到竖直位置A、B两点，设A、B间电势差为，该过程中(

)A．小球2受到电场力变小B．小球1电势能减少量小于C．小球1、2的机械能总和增加量小于D．小球1、2的动能总和增加了【答案】BD【详解】由图可知，杆由水平位置转到竖直位置时，球2所处的位置电场线变得密集，场强变大，则球2所受的电场力变大，选项A错误；根据电场线分布的对称性可知：开始时两个小球处于同一等势面上，转动后，小球1所在位置A的电势较低，小球2所在位置B的电势较高，根据等势面线电场线的关系知道，A、1间电势差小于2、B间的电势差，小球2的电势升高量大于小球1电势降低量，所以小球1的电势能减小量小于qu，小球2的电势能减小量大于qu，选项B正确；根据动能定理，系统的重力势能未变，则动能增加量等于电场力对系统做功，大小为uq，机械能增加量等于动能的增加量，即系统的机械能增加量也为uq，故C错误，D正确．故选BD．13.（20-21高二上·福建三明·阶段练习）如图所示，分别在M、N两点固定两个点电荷＋Q和＋q（Q>q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是（）A．A点场强大于B点场强B．C点电势与D点电势相等C．AO两点间的电势差与BO两点间的电势差相等D．将某负电荷从C点移到O点，电场力做负功【答案】AB【详解】A．由于Q>q，A点处电场线比B点处电场线密，A点场强大于B点场强，故A正确．B．由对称性可知，C点电势与D点电势相等，选项B正确；C．因AO之间的场强大于OB之间的场强，根据U=Ed可知，AO两点间的电势差大于BO两点间的电势差，选项C错误；D．由于Q＞q，则负电荷在CO上受到的电场力指向左下方，则负电荷从C移到O的过程，电场力做正功，故D错误。故选AB。14（22-23高三上·福建厦门·期中）如图所示是静电除尘装置的原理图，两个收集尘土的集尘板带正电，放电极带负电，当带有尘埃的气体进入静电除尘装置后，尘埃吸附放电极放出的电子而带上负电，在极板间电场的作用下被集尘板收集，从而达到除尘净化空气的效果，A、B为电场中的两点，则（）

A．A点电场强度比B点的大，方向与B点的相同B．尘埃带电后，一定沿着电场线运动到达集尘板C．A点电势高于B点电势D．带负电的尘埃在A点的电势能高于在B点的电势能【答案】D【详解】A．由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点电场强度比B点的大，而A点与B点的切线方向不同，即两点的电场强度方向不同，故A错误；B．尘埃带电后带负电，受与场强方向相反的电场力，将向集尘板运动，除沿过放电极竖直方向运动的带电尘埃受到的电场力与速度方向相同而沿电场线运动外，其它方向的带电尘埃由于受到电场力方向时刻变化，与速度方向不同，因此尘埃不会沿电场线运动到达集尘板，故B错误；CD．沿着电场线方向电势减低，可知A点电势低于B点电势，由于尘埃带电后带负电，负电荷在电势越高的地方电势能越低，因此带负电的尘埃在A点的电势能高于在B点的电势能，故C错误，D正确。故选D。15．（18-19高二上·福建三明·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是（

）A．M点的电势比P点的电势高B．OM间的电势差小于NO间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力不做功【答案】B【详解】根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到p点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U=Ed可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B正确；O点电势高于Q点，根据Ep=φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误；M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误．故选B．【点睛】电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解．二、多选题16．（16-17高二上·福建·期中）空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（）A．该电场可能是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场B．和两点的电势相等C．正电荷从运动到的过程中电势能先增大后减小D．原点与两点之间的电势差大于与两点之间的电势差【答案】BD【详解】A．根据等量异种电荷形成电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各点的电场强度的方向相同，而题图中电场强度的大小和方向都沿轴对称分布，所以该电场一定不是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场，故A错误；B．E-x图像与x轴所围的面积表示电势差，则由题意可知即所以故B正确；C．由题图可知，从到电场强度方向始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场强度方向相同，所以静电力做正功，电势能逐渐减小，故C错误；D．由可得又因为所以故D正确。故选BD。17．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（）A．段的电场强度逐渐减小B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动C．处电势的关系为D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差【答案】AC【详解】A．根据电势能与电势的关系场强与电势差的关系得由数学知识可知图像切线的斜率等于段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A正确；B．由图看出在段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误；C．根据电势能与电势的关系粒子带负电，即，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有故C正确；18.在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（

）A．是负电荷，是正电荷B．B、C间场强方向沿x轴正方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功【答案】AB【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，且是负电荷，是正电荷，故A正确；B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可