第29讲 电场力的性质（复习讲义）（四川专用）（教师版）

第29讲电场力的性质目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一电荷守恒定律库仑定律 4知识点1电荷守恒定律 4知识点2库仑定律 4知识点3库仑力作用下的平衡 4考向1电荷守恒定律 5考向2库仑定律 7考点二电场 11知识点1电场 11知识点2电场强度 12知识点3电场线 13考向1电场 14考向2电场强度 15考向3电场线 21考点三静电平衡 25知识点静电平衡 25考向静电平衡 2504真题溯源·考向感知 30考点要求考察形式2025年2024年2023年电荷库仑力选择题非选择题四川卷T3,4分\\电场选择题非选择题\\\考情分析：1．静电力作为电学领域的基础内容，其考查情况深刻影响着学生的成绩与物理学科素养的培养2．从命题思路上看，试题情景为命题将创设更多贴近生活、科技前沿的实际情境，如静电除尘技术在环保中的应用、静电在芯片制造工艺中的影响、量子材料中电子间的静电相互作用等。复习目标：目标一：掌握库仑定律的适用条件（真空中静止点电荷）、各物理量含义及矢量性，能熟练计算静电力大小并判断方向；清晰理解静电力与电场强度的关系，明确电场强度对静电力的决定作用，避免概念混淆。。目标二：全面掌握静电感应原理（导体中自由电荷在静电力作用下的重新分布）和静电平衡特点（内部场强为零、导体是等势体、净电荷分布在外表面），能结合具体情境分析感应电荷分布、导体电势变化等问题，确保对静电现象的理解无盲区。考点一电荷守恒定律库仑定律知识点1电荷守恒定律1.点电荷、元电荷、比荷（1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、大小及电荷分布状况的一种理想化模型。（2）元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19C。（3）比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。2.电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。（3）起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。（4）带电实质：物体带电的实质是得失电子。知识点2库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2.表达式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109N·m23.适用条件：真空中静止的点电荷。知识点3库仑力作用下的平衡1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。（1）同种电荷：F＜kq1（2）异种电荷：F＞kq12.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下：3.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝Q1＋Q22，注意：计算时Q拓展“三个自由点电荷平衡”的模型（1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。（2）模型特点考向1电荷守恒定律例1最早测得元电荷e的数值，并因此获得诺贝尔物理学奖的物理学家是（）A．卡文迪什 B．库仑 C．富兰克林 D．密立根【答案】D【详解】A．卡文迪什因测量万有引力常数而闻名，与元电荷无关，故A错误；B．库仑提出了库仑定律，研究电荷间作用力，未测定元电荷，故B错误；C．富兰克林研究闪电并提出正负电概念，未测量元电荷数值，故C错误；D．密立根通过油滴实验首次精确测得元电荷e的数值，并因此获诺贝尔物理学奖，故D正确。故选D。例2捕蝇草的叶片在受到触碰时，细胞膜外的钙离子Ca2+内流，导致电位发生变化，叶片会迅速闭合。若某次触碰时，流入细胞的钙离子Ca2+数目为1.5×10A．2.4×10−7C B．4.8×10−7C【答案】B【详解】每个钙离子（Ca²⁺）带2个元电荷，即电荷量为q=2e=2×1.6×总电荷量Q=nq，其中n=1.5×10代入得Q=1.5×故选B。【变式训练1】公元前600年左右，古希腊学者泰勒斯发现摩擦过的琥珀可以吸引轻小物体，这是静电现象最早的发现。下列关于静电场的相关概念说法中正确的是（）A．点电荷是自然界中客观存在的最小带电体B．电场是一种客观存在的物质C．开普勒利用油滴实验测定了元电荷的数值D．可用公式F=kQq【答案】B【详解】A．点电荷是理想化模型，并非最小带电体，故A错误；B．电场由电荷产生，是客观存在的物质，具有能量等物质属性，故B正确；C．密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，而非开普勒，故C错误；D．当两金属球相距很近时，电荷分布不再均匀，库仑定律不再适用，故D错误。故选B。【变式训练2】西晋的《博物志⋅杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声。”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载。关于摩擦起电，下列说法中正确的是（）A．摩擦能产生电子和质子B．摩擦起电，使电子从一个物体转移到另一个物体C．摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒D．物体所带电荷量不一定是元电荷的整数倍【答案】B【详解】ABC．根据电荷守恒定律电荷不会产生也不会消失，只会从一个物体到另一个物体或从物体的一部分到另一部分，电荷总量保持不变，所以两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，它们必定带上等量异种电荷，故B正确，AC错误；D．物体所带电荷量一定是元电荷的整数倍，故D错误。故选B。【变式训练3】（多选）下列说法正确的是（）A．带电体的电荷量可以连续变化B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变D．试探电荷在某点所受的静电力越大，该点的电场强度越大【答案】BC【详解】A．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，故带电体的电荷量不能连续变化，故A错误；B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零，故B正确；C．根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故C正确；D．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力无关，故D错误。故选BC。考向2库仑定律例1（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在空中一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时OP=R，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（）A．小球b带负电B．小球a受到的库仑力大小为mgC．小球所带电荷量的大小为2D．小球b的速度大小为gR【答案】D【详解】A．要使小球b做匀速圆周运动，小球a与小球b一定带异种电荷，但小球a的电性未知，则小球b的电性不确定，故A错误；B．b球受力如图所示可知b受到的库仑力大小为2mg，根据牛顿第三定律，小球aC．由库仑定律有k解得q=2D．对b球，由mg=m解得小球b的速度大小为v=gR故选D。例2（2025·四川自贡·高三月考）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（）A．A可能带负电，q1<q2B．A可能带正电，q1>q2C．A一定带负电，q1=q2D．A一定带正电，q1=q2【答案】A【详解】根据题意可知，若小球A能保持静止，则小球B、C对A的作用力等大，反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球B、C带异种电荷，无论A带何种电荷，小球B、C对A的作用力方向都相反，设小球A的带电量为qA，由库仑定律有k可得q故选A。【变式训练1】如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，AB=AC=L，A、B、C的带电量分别为2q、5q、-11q，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于C对A的电场力说法正确的是（）A．大小为5kqB．大小为4kq2LC．大小为58kD．大小为58k【答案】B【详解】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为qqqC对A的库仑引力方向沿x轴正方向，大小为F=k故选B。【变式训练2】（2025·四川·模拟预测）X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为-5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示，将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是（）A．X的平衡位置 B．Z的电荷种类C．Y对X的库仑力方向 D．X、Y系统的电势能【答案】B【详解】设X、Y两带电小球相距为r，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为F=kX受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为F=kqq此时X、Y间的库仑力大小为F'=k大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化；当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时q整个过程中Z始终为负电荷保持不变。故选B。【变式训练3】如图所示，在点电荷Q产生的电场作用下，位于Q下方的原子的负电荷中心与正电荷中心出现很小距离l（l远小于h），形成电偶极子，此过程称为原子极化。电偶极矩p是电偶极子的特征量，且p=ql，其中q为电偶极子中正、负点电荷所带电荷量的绝对值，实验显示p=αE，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的电场强度。被极化的原子与点电荷Q之间的电场力为F，则（）A．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的2倍B．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的8倍C．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的16倍D．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的32倍【答案】D【详解】点电荷Q对电偶极子的作用力为F=由于h远大于l，则F≈又因为p=qlp=αEE=联立解得F=若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的4倍；若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的32倍。故选D。【变式训练4】如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（）A．A、B、C都带正电B．A、C带正电荷，B带负荷C．|D．|【答案】D【详解】AB．由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能性。若A带正电，则B带负电，C带正电，若A带负电，则B带正电，C带负电，即三个点电荷电性满足“两同夹异”，AB错误；CD．对点电荷A有k对点电荷B有k对点电荷C有k又由于AB>BC解得qC错误，D正确。故选D。考点二电场知识点1电场1.电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。2.点电荷的电场（1）公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝kQr2（2）适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。知识点2电场强度1.电场强度（1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。（2）定义式：E＝Fq（3）单位：N/C或V/m。（4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。2.电场强度的叠加如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。3.电场强度叠加遵循的规律（如图所示）①等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。②对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O③填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。④微元法将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。知识点3电场线1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。2.电场线的特点（1）电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。（2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。（3）电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。（4）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。（5）沿电场线的方向电势逐渐降低。（6）电场线和等势面在相交处垂直。3.几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。4.电场线的应用（1）判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。（2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。（3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。5.两种等量点电荷电场线的比较比较等量异种点电荷等量正点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向拓展求解非点电荷带电体的电场强度的“四种巧法”对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化填补法将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷电场强度公式求出每个电荷元的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景考向1电场例1下列关于电场的说法不正确的是（）A．电场并不存在，是人们想象出来的B．电场是一种客观存在的物质C．电荷之间通过电场相互作用D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用【答案】A【详解】AB．电场是一种客观存在的物质，不是人们想象出来的，故A错误，B正确；C．电荷之间通过电场相互作用，故C正确；D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确。本题选不正确的，故选A。【变式训练1】关于电场，说法不正确的是（）A．电场看不见，摸不着，所以电场不是真实存在的B．正电荷周围存在电场C．电场是客观存在的物质D．电荷之间的相互作用是通过电场发生的【答案】A【详解】AC．电场看不见，摸不着，但电场是客观存在的物质，故A错误，满足题意要求；C正确，不满足题意要求；B．正电荷和负电荷周围都存在电场，故B正确，不满足题意要求；D．电荷之间的相互作用是通过电场发生的，故D正确，不满足题意要求。故选A。【变式训练2】下列说法正确的是（）A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量一定很小B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点C．卡文迪什用扭秤实验测出了元电荷的数值D．电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向【答案】B【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其形状大小可以忽略不计，但其所带电荷量不一定很小，故A错误；B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点，故B正确；C．密立根最早通过油滴实验测出了元电荷的数值，故C错误；D．电场中某点场强方向与该点所放正电荷受到的静电力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反，故D错误。故选B。考向2电场强度例1（2025·四川自贡·高三月考）如图所示，真空中存在水平向右的匀强电场，用两根等长的绝缘细线将a、b两个带正电荷的小球（可视为点电荷）悬挂于空中的同一点，两小球处于平衡状态；此时两小球距离水平地面的高度相同。下列判断中正确的是（）A．a球的质量一定大于b球的质量B．a球的电量一定大于b球的电量C．细线对a球的拉力一定大于细线对b球的拉力D．若同时剪断细线，a、b将同时落地【答案】D【详解】AC．由于两细线等长，且两小球距离水平地面的高度相同，则两细线与竖直方向的夹角相等，设细线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，根据平衡条件可得TTtantan则ma<故AC错误；B．不能确定两小球电荷量的大小关系，故B错误；D．若同时剪断细线，两小球竖直方向只受重力，竖直方向做自由落体运动，所以a、b将同时落地，故D正确。故选D。例2如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（）A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．AC．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷【答案】C【详解】AB．由A处试探电荷的F−q图像可得，该处的场强大小为E方向沿x轴正方向同理可得，B处的场强大小为E方向沿x轴负方向，A、B错误；CD．由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷的场强公式可得EE联立解得l=0.1故点电荷Q的位置坐标为0.3m故选C。例3如图所示，在真空中ABCD是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为d，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD中点M处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OM连线向左移12d的距离到N点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的点电荷，静电力常量为A．3kQqd2 B．5kQqd2 C．【答案】A【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，O点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在O点产生的场强等大反向，剩下的部分在O点产生的场强大小为E方向向左，当截取部分移到N点时，其在O点产生的场强大小为E方向向右，则O点的合场强大小为E=方向向左，若此时在O点放一个带电量为Q点电荷，该点电荷受到的电场力大小为F=EQ=故选A。【变式训练1】真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为-q2的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（）A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为kC．M点的电场强度大小为q2F D．取走试探电荷-q2，【答案】B【详解】A．M点的电场强度方向与F相反，故A错误；B．M点的电场强度大小为E=k故B正确；C．M点的电场强度大小为E=故C错误；D．取走试探电荷，M点电场强度不变，故D错误。故选B。【变式训练2】如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为+Q的点电荷，在e处固定电荷量为-3Q的点电荷，放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力的大小为（

）A．4kQqr2 B．3kQqr2 C．【答案】A【详解】假设在a、b、c、d、e处均是电荷量为+Q的点电荷，由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零，可知a、b、c、d处的点电荷在圆心O处的电场强度方向由O指向e，大小为E1=kQr2e处电荷量为-3Q的点电荷在圆心OE则圆心O处的合电场强度方向由O指向e，大小为E=可知放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力方向从e指向O，大小为F=qE=故选A。【变式训练3】（2025·四川成都·二模）如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=−2RA．k13Q25R2+E0 B．【答案】C【详解】设在x=3R处放置正点电荷的电荷量为q，球体可以等效为放置在球心处的点电荷Q，正点电荷q和带电球体Q在x=2R处的合场强恰好叠加为零，即根据库仑定律k可得Q=4q依题意结合挖补法，截去右半球后，x=2R处的电场强度大小为E0可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0根据对称性可知，余下的左半球在x=−2R处的电场强度大小等于E0方向沿x轴负方向，而x=3R处的正点电荷q在方向沿x轴负方向，故x=−2R处的电场强度大小为k故选C。【变式训练4】均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看做相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为−q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且MO=ON=2R，NP=R。当P点固定一电荷量为−Q的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（）

A．kq4R2 B．kq4R2【答案】D【详解】假设半球面AB右侧有一相同的半球面A′B′组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为−2q，设半球面AB在N点的场强大小为E1，半球面A′E当P点固定一电荷量为−Q的点电荷时，N点电场强度为0，则有E联立解得E1=k根据对称性可知半球面AB在M点的场强大小为E则P点固定一电荷量为−Q的点电荷时，M点的场强大小为E故选D。考向3电场线例1（2025·四川眉山·高三月考）下图是某四个电场中的电场线分布图，其中A、B两点的电场强度相同的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样。故选A。例2关于电场和电场线，下列说法中正确的是（）A．电场是人们建立的一种理想模型 B．电场是电荷周围空间实际存在的物质C．电荷周围分布的电场线就是电场 D．电场线是客观存在的直线或曲线【答案】B【详解】AB．电场是电荷周围空间实际存在的客观物质，电场线是人们为描述电场建立的一种理想模型，选项A错误，B正确；CD．电场线是电荷周围假想的曲线，电场线不是电场，选项CD错误；

故选B。【变式训练1】在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是（）A．甲图：与点电荷等距的a、b两点B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图：点电荷与带电平板形成的电场中靠近平板上表面的a、b两点D．丁图：匀强电场中的a、b两点【答案】B【详解】A．甲图为单独一个正电荷，则a、b两点电势相等，电场强度大小相等但方向不同，A错误；B．乙图为等量异种电荷，则a、b两点电势均为零，且电场强度相同，B正确；C．丙图中a电场强度小于b点电场强度，a点距负电极板更近，电势低于b点电势，C错误；D．丁图为匀强电场，则a、b两点电场强度相同，沿电场线方向电势降低，则a点电势低于b点电势，D错误。故选B。【变式训练2】如图所示的实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场中的电场线，若带负电的粒子由a运动到b，电场力做正功。带电粒子在a、b两点所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是（）

A．Q为正电荷，Fa>Fb C．Q为负电荷，Fa>Fb 【答案】C【详解】由于带负电的粒子由a运动到b，电场力做正功，表明粒子所受电场力的方向由a指向b，粒子带负电，表明电场方向由b指向a，即电场线指向场源点电荷，可知Q为负电荷，在电场中，电场线分布的疏密程度能够表示电场强弱，根据图像可知，a位置的电场线分布比b位置的密集一些，即a位置的电场强度大于b位置的电场强度，可知F综合上述可知，第三个选项判断正确。故选C。【变式训练3】（2025·四川眉山·高三月考）如图所示为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图，a、b、c是同一电场线上的点，且ab=bc，则（）A．带电云层带正电B．a、b、c三点的场强相同C．a、b间与b、c间的电势差相等D．云层上的电荷导入大地时，电荷从云层流向避雷针【答案】D【详解】A．电场线方向指向云层，则云层带负电，故A错误；B．电场线的密度越大，电场强度越大，所以E故B错误；C．根据E=ab=bcE故a、b间与b、c间电势差不相等，故C错误；D．云层带负电，地面则可视为带正电，当云层上的负电荷导入大地时，可视为正电荷从避雷针移动到云层，即电流从避雷针流向云层，故D正确。故选D。【变式训练4】（多选）（2025·四川巴中·高三月考）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和−Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（）A．受到的库仑力不做功 B．下落过程中加速度先增大后减小C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0 D．管壁对小球的弹力的最大值为8k【答案】AD【详解】A．根据等量异种电荷电场线分布特点可知，其中垂线上的电场方向水平向右，即电场力垂直于运动方向，故库仑力不做功，故A正确；B．由于下落过程中，小球的合力为重力，故加速度为重力加速度不变，故B错误；C．以上分析可知，小球一直做加速运动，速度一直增加，故射出时速度大于v0D．分析可知，小球运动到电荷连线中点时，受到的库仑力最大，则管壁对小球的弹力最大，即F=故D正确。故选AD。【变式训练5】（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等C．顶点B的电场强度大小为2kqa2 D．顶点【答案】BC【详解】A．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，顶点B和D的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；B．顶点B、D到两个正点电荷的距离都为a，所以顶点B和D的电势相等，故B正确；CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知，顶点B的电场强度大小为E顶点B′E故C正确，D错误。故选BC。考点三静电平衡知识点静电平衡1.静电平衡（1）定义：处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态。（2）特点：导体内部的电场强度处处为零。（3）应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。2.尖端放电导体尖端周围的电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。3.静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。4.处于静电平衡状态导体的特点（1）导体内部的电场强度处处为零。（2）导体是一个等势体，导体表面是等势面。（3）导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。（4）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。（5）在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。考向静电平衡例1（2025·四川成都·一模）如图所示为范德格拉夫起电机示意图，金属球壳固定在绝缘支柱的顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转动轴上，由电动机带动循环运转。E和F是两排金属针（称为电刷），当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E与大地之间就有几万伏的电势差。由于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动，当正电荷到达电刷F附近时，F上被感应出异种电荷，由于尖端放电，F上的负电荷与传送带上的正电荷中和，F与金属球壳相连，将电荷传到金属球壳上，从而可实现金属球与大地之间形成超高电势差。则下列说法正确的是（）A．传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多B．金属球壳表面电势处处相等C．金属球壳的内、外表面都将带上正电荷D．金属球壳表面电场强度处处相同【答案】B【详解】A．传送带不运动，正电荷无法被传送到电刷F附近，不会再发生感应起电，金属球壳上的电荷量无法增多，故A错误；BD．金属球壳外表面均匀带电，因此金属球壳表面场强大小相等，但方向不同，球壳表面电势处处相等，故B正确，D错误；C．当金属球壳静电平衡时，正电荷分布在金属球壳的外表面，故C错误。故选B。例2家用燃气灶都安装电子点火器，点火器的放电电极是钉尖形，接通电子线路时在电极与金属灶器之间产生高电压，通过高压放电产生电火花来点燃气体，如图所示。若点火器放电电极接电源负极，下列说法正确的是（）

A．图中的虚线可能表示电场线B．a点的场强大于b点的场强C．a的电势比b点的电势高D．被吸向放电极的带电尘埃在b点具有的电势能大于在a点的具有的电势能【答案】C【详解】A．点火器的放电电极是钉尖形，若点火器放电电极接电源负极，则电极的钉尖端带有负电荷，这些负电荷产生的电场线应是由无穷远处以空间辐射形状指向电极的钉尖端中心，图中的虚线应是等势线，故A错误；B．由等差等势线越密的地方，电场强度越大，因此a点的场强小于b点的场强，故B错误；C．点火器放电电极接电源负极，则电极的钉尖端带有负电荷，可知离负电荷越近的地方电势越低，因此a点电势高于b点的电势，故C正确；D．被吸向放电极的带电尘埃应带正电，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，而a的电势比b点的电势高，可知带电尘埃在b点的电势能小于在a点的电势能，故D错误。故选C。例3在维修高压线路时，为保障安全，电工要穿特制材料编织的电工服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B电线电势高于A电线，虚线表示电工周围某一截面上的4条等势线，已知相邻等势线的电势差值均为5V，c、d、e、f是等势线上的四个点，下列说法正确的是（

）A．电工服是用绝缘性能良好的绝缘材料制作B．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强C．在e点静止释放一个电子，它会向d点所在等势面运动D．将一个电子由c移到d电场力所做的功为5eV【答案】C【详解】A．电工服是用金属丝织成的金属网制成的，对外部电场能起到屏蔽作用，选项A错误；B．在c、d、e、f四点中，f点的等势面最密集，则电场线最密集，则f点的电场最强，选项B错误；C．在e点静止释放一个电子，它会向d点所在高等势面运动，选项C正确；D．cd两等势面的电势差为5V，且c等势面电势较高，则将一个电子由c移到d电场力所做的功为-5eV，选项D错误。故选C。【变式训练1】（2025·四川自贡·高三月考）如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（）A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电B．若先将A、B分开，再移走C，则A带正电B带负电C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电【答案】C【详解】AB．C靠近导体时，根据感应起电原理可知，在A端感应出负电，B端感应出正电，若先将A、B分开，再移走C，则A带负电，B带正电，故AB错误；CD．若先将C移走，此时导体A和B的电荷又发生中和，不再带电；再把A、B分开，则A、B都不带电，故C正确，D错误。故选C。【变式训练2】物理和生活息息相关。下列有关电学知识的说法正确的是（）A．图甲中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在极柱B上B．图乙中，建筑物顶端的避雷针利用了尖端放电原理C．图丙中，采用金属编织网包裹着导体线芯是为了增加线束的导电性D．图丁中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷【答案】B【详解】A．图甲中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在两个带正电的极板A上，故A错误；B．图乙中，建筑物顶端的避雷针利用了尖端放电原理，故B正确；C．图丙中，采用金属编织网包裹着导体线芯是屏蔽线外的电磁信号干扰，故C错误；D．图丁中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它失去了带负电的电子，故D错误。故选B。【变式训练3】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（）A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QAB．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，并QB=QAC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QAD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关【答案】D【详解】由题意可知，静电感应现象使得A端带正电，B端带负电。导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多带了电子而带负电；A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，距离越小，作用力越大，因此更多的电子容易转移到最接近C的位置，导致电子在导体上分布不均匀，从B端到A端，电子分布越来越稀疏，所以从不同位置切开时，QA、QB的值不同。故选D。【变式训练4】（多选）如图，产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。A、B、C是等势线上的三点，A、B两点关于避雷针对称。下列说法正确的是（）A．避雷针顶端因有大量电子堆积而带负电 B．A、B两点的电场强度相同C．C点的电场强度小于B点 D．带正电的雨滴从C点落至B点，其电势能增大【答案】CD【详解】A．积雨云底层带负电，由于静电感应，近端感应异种电荷，所以避雷针顶端带正电，故A错误；B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；C．C点的等差等势线比B点稀疏，所以C点的电场强度小于B点，故C正确；D．带正电的雨滴从C点落至B点，电场力做负功，其电势能增大，故D正确。故选CD。1.（上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球x、y、z，带电量分别为+4μC、0μC和−10μC，让x与y先接触，然后让y与z接触，最终yA．−4μC B．−3μC C．−2μC【答案】A【详解】相同大小的三个带电导体球，根据电荷守恒定律得，x与y先接触后两球分别带电为+4再让y与z接触，两球最后分别带电为−10故选A。2.（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（

）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点【答案】D【详解】bc两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。故选D。3.（浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线或等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（）A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【答案】D【详解】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。4.（浙江·高考真题）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把用丝绸摩擦过的玻璃棒C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则（）A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合【答案】C【详解】A．用丝绸摩擦过的玻璃棒C带正电，带正电荷的物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电，故A错误；B