2026年安徽省池州市中考二模数学试题(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省池州市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2026的相反数是(

)A.2026 B.±2026 C.−2026 2.根据国家统计局的数据，2025年中国集成电路产量约484300000000颗，彰显了我国集成电路产业的强大实力．数据484300000000用科学记数法可以表示为(

)A.4.843×109 B.4.843×13.如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有防火功能，还寄托着“一马当先”的美好寓意．某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图3所示的几何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成(四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体的上表面).请从下面四个选项中选出该几何体的主视图(

)

A. B.

C. D.4.下列计算中，结果等于a6的是(

)A.a3+a3 B.a12÷5.若一元二次方程x2−mx+4=0A.4 B.−3 C.2 D.6.若一次函数y=kx+1k≠0的图象向下平移3个单位长度后经过点3A.−1 B.−13 C.17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若BCA.32 B.2 C.52 8.若a−b+1>0

，2a+b−3=0

，且A.23<a<32 B.09.如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数y=kxx>0的图象上，线段AC交反比例函数图象于点D，连接OD并延长至点B，使得BC//y轴，如果OA.2 B.42 C.4 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D为AC上一点，CD=2AD，A.43 B.214 C.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.因式分解∶a3−9a12.第20届华中图书交易会于2025年10月24日至26日在武汉国际会展中心举办.若小张随机从A，B，C三个入口中选择一个进入，再随机从D，E两个出口中选择一个离开，则小张从B口进入，D口离开的概率是

.13.如图，AB

是圆O的直径，点C在半径OB

上，OC=3

，BC=2

，点D、E在半圆上，DE=CE

，DE⊥C14.若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，12=1−12，所以12是第1个“1阶倒差数”，16=12−13，所以16是第2个“1阶倒差数”，112=13−14，所以112(1)第9个“1阶倒差数”是(2)若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且1x−三、计算题：本大题共1小题，共12分。15.计算：π−20260−四、解答题：本题共8小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A3,

(1)画出△ABO向下平移2(2)画出△ABO绕着O(3)借助网格，利用无刻度直尺作出△17.(本小题11分)

第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜羊羊”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜羊羊”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元．(1(2)“喜羊羊”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜羊羊”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是18.(本小题11分)如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成．图2是其截面示意图，天幕布AC=AD=2.5m

，AB

为可伸缩支杆，拉绳DE

、CF

固定在水平地面EF

上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线，AB⊥EF

于点B，CD⊥AB

于点O.拉绳在地面上的固定点E与点B的距离B

(1)求拉绳DE(2)如图3，现将支杆BA

向上伸长至点A′

，同时将固定点

E、

F分别移动至E′

、F′

，使A′

、D′

、E′

共线，A′

、C′

、F′

共线，且19.(本小题12分)2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了AI动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了AI创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩(百分制，单位：分)进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图．所抽取作品的成绩频数分布表组别作品成绩x(分频数组内总成绩(分)第1组50a171第2组609567第3组70b1119第4组80211829第5组90121150根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽取的作品有

份，b的值为

，所抽取作品成绩的中位数位于第(2(3)若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于20.(本小题11分)如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，以BD为直径作⊙O，⊙O经过点A，与

(1)若∠D(2)若AB=621.(本小题12分)综合与实践【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检8人．【模型构建】若该演出前40min开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：结合上述信息，请完成下述问题：(1)当开通4条安检通道时，安检时间xmin时，已入场人数为

，排队人数w与安检时间x的函数关系式为(2)在(3已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始13min内(包含13②尽量少安排安检通道，以节省开支．若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由．【总结反思】函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．22.(本小题11分)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点H是边CD的中点，延长AH交BC的延长线于点P，AP交BD于点E

(1)求证：四边形(2)如图2，连接OP交CD于点F①求证：EF②若∠AB23.(本小题14分)

已知二次函数y=ax2−4ax(1)求点(2)若原函数为C1，该二次函数图象沿x轴翻折，得到的新二次函数C2.点Px1①当a=1时，求函数②若对于任意的x1、x2满足0≤x1≤2，且答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴−20262.【答案】C

【解析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤【详解】解：∵将484300000000改写为4.843时，小数点向左移动了11位，∴故选：C3.【答案】B

【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看底层是一个矩形，上层中间是一个小三角形，.4.【答案】C

【解析】【详解】解：A.B.a12C.a2D.a35.【答案】D

【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可得判别式大于零，解出m的取值范围，再对比选项得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x2∴根的判别式Δ=其中a=1，b=−m即m2>16故选：D6.【答案】A

【解析】本题利用一次函数图象的平移规律得到平移后的解析式，再将已知点的坐标代入即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx∴平移后所得函数的解析式为y=∵平移后的图象经过点3,∴−解得k7.【答案】A

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB,AD的长，利用勾股定理求出AC的长，求出∠A【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘∴AB=∴A∴cos∵D∴∠∴A∴8.【答案】D

【解析】根据已知条件结合不等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵2a∴b=∵b>∴∴∵a>0

，a3a∴23故选项A正确，不符合题意；当a=23当a=32∵b=∴b

随a

∴0<故选项B正确，不符合题意；323<2即：113<故选项C正确，不符合题意；3由23<1414∴−4故选项D错误，符合题意.9.【答案】D

【解析】连接OC，过点C作CM⊥x轴于点M，先由已知可证明四边形OABC是菱形，则OC=OA=3，点D是AC的中点，设Cm,km，A【详解】解：如图，连接OC，过点C作CM⊥x∵BC//y∴四边形OABC是平行四边形，又∵O∴四边形OABC是菱形，∴OC=OA设Cm∵A0,3，点∴D∵点D在反比例函数图象上，∴1解得m=∴k∴C在Rt△C∴10.【答案】B

【解析】利用直角三角形斜边中线性质得AE=BE=ED，作CF//AE构造相似三角形推出CF=F【详解】解：如图，过点C作CF//AE，交BD的延长线于点F，过点F∵∠BAC=∴A∵C∴ADC∴A∵C∴∠FC∴A∴CF=设AE=BE=在Rt△E∴3解得x1=−6∴A∴B在Rt△A∴A在Rt△B在Rt△11.【答案】aa【解析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：a==a故答案为：a12.【答案】16【解析】解：列表如下：DEA((B((C(

(共有6种等可能的结果，其中小张从B口进入，D口离开的结果有1种，

∴小张从B口进入，D口离开的概率为16.

故答案为：16.

列表可得出所有等可能的结果数以及小张从B口进入，13.【答案】83【解析】如图所示，过点E作EF⊥AB

于点F，过点D作KG⊥AB

于点G，过点E作KH⊥KG

于点K，过点C作CH⊥KH

于点H，连接EF

，连接OE,OD

，则四边形KGFE

和四边形KGCH

都是矩形，设OF=m,EF=n【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥AB

于点F，过点D作KG⊥AB

于点G，过点E作KH⊥KG

于点K，过点C作CH⊥KH∴FG设OF=m,E∵DE∴∠D∴∠K又∵DE∴△KDE∴DK∴DG=

∵OC∴OB∴OD在Rt△OEF在Rt△O∴m2∵∴25−∴25−∴25+∴m+∴DG∴点D到AB

的距离为83

14.【答案】【小题1】190【小题2】1

【解析】1.观察规律可知第n个“1阶倒差数”=第n个“1阶倒差数”=1n−1n+2.根据“2阶倒差数”定义分别设出x，y，再代入方程分别求出x，y设x=1m−1m+2∵1∴1∴m∴m∴m∴m∴m∵m，n∴m+n从而可得①∴m=∴或②∴m=4，综上所述x的值为115.【答案】解：π==3

【解析】详细解答和分析过程见【答案】.16.【答案】【小题1】解：△A【小题2】解：△A【小题3】解：如图，OC即为所求．

【解析】1.利用平移的性质作出图形即可；2.利用旋转的性质作出图形即可；3.利用网格的特点作出等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得到△AB17.【答案】【小题1】解：设购进“喜羊羊”x个，则购进“乐融融”80−x根据题意，得40x+解得x=48则80−48答：购进“喜羊羊”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个.【小题2】解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，根据题意，得48−40解得m=27答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个．

【解析】1.

设购进“喜羊羊”x个，则购进“乐融融”80−x

个，根据总共花费3264元，列出一元一次方程，求解即可.

2.

设“乐融融”玩偶打折前卖出18.【答案】【小题1】解：∵AC=AD=2.5m∴∠A∵AB⊥EF∴AE∴DE【小题2】解：(2)由题意可得A′E′∵EE∴BE在Rt△A′B在Rt△ABE∴AA

【解析】1.

根据等腰三角形的性质，求得∠AEB=32∘

．结合AE=BEcos∠AEB

19.【答案】【小题1】60154【小题2】解：160×答：所抽取作品成绩的平均数为80.6分．【小题3】解：900×12答：成绩不低于80分的作品数大约是495份．

【解析】1.扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，频数等于样本容量乘以所占百分数，根据中位数的定义，解答即可；解：根据题意，得本次抽取的作品有：9÷根据题意，得第1组的份数为：60×5%故b=60中位数是第30个，第31个数据的平均数，故中位数位于第4组．2.利用平均数的定义求解即可；3.利用样本估计总体思想求解即可．20.【答案】【小题1】解：∵以BD为直径作⊙O，⊙O经过点∴∵∠∴∵A∴A∴∠∴∠∴【小题2】解：连接DE，∵AD⌢=DE⌢∴AB∵B∴∠∴∠∵∠CE∴△∴设CD=x∴∵在Rt△C∴x解得x1=3(∴

【解析】1.根据圆周角定理，直角三角形的性质，求解即可；2.连接DE，证明△C21.【答案】【小题1】32xw【小题2】解：根据题意，得w=∴当x=24故排队人数在第24分钟达到最大值，最大人数为676人；【小题3】解：设开了m条通道，∴w∴对称轴为x∵排队人数13min(包括∴0≤又∵最多开通8条安检通道，∴∵m∴m最小值为7∴最少开7条安检通道．

【解析】1.若开设4条安检通道，一分钟通过安检人数为4×8=32人，安检时间xmin时，已入场人数为32x人，根据排队人数解：开设4条安检通道，一分钟通过安检人数为4×8=32人，安检时间xmin因为排队人数为w，故w与x的函数表达式为w2.配方法求二次函数的最值求即可；3.根据抛物线的对称性质，得到0≤22.