2026年安徽省初中学业水平模拟考试数学(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省初中学业水平模拟考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下各数中，满足x<2的x是(

)A.−2 B.0 C.2 D.2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(

)

A. B. C. D.3.“嫦娥六号样品首次揭示月背演化历史和巨型撞击效应”是2025年度“中国科学十大进展”之一，该研究取得多项原创突破，其中一项是识别出具有撞击成因的新型月球岩石，厘定月球最大撞击盆地——SPA盆地及其内部的阿波罗盆地分别形成于42.5亿年前和41.6亿年前，为认识月球早期撞击历史提供关键时标．其中“42.5亿”用科学记数法表示应为(

)A.425×108 B.4.25×14.下列计算正确的是(

)A.−m23=−m6 B.5.如图，一束光线沿AB方向射入，经过平面镜CB，CD反射后，沿DE方向射出，已知∠1=26∘，平面镜CB，CD的夹角∠BCDA.36∘ B.34∘ C.6.小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量(单位：千克)时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的(

).A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶(供水壶)和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表(未记录完整)：箭尺读数(13.5613.52131指示时间78912？19则箭尺读数为21cm时，指示时间应为(

)A.13:00 B.15:00 C.8.“出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD，BEFG，AHIG均为正方形．若正方形AHIG的面积为29，AD=2，则△GFI的面积为(A.15 B.10 C.210 9.已知反比例函数y=bx(b≠0)

的图象如图所示，则一次函数y=cx−A. B.

C. D.10.如图，D

为等边△ABC

的边BC

的中点，E

，F

分别在边AB

，AC

上，满足AE=CF

．设EF

的中点为M

，线段AD

，EF

相交于点N

，若AB=2A.MB+MC

的最小值为7 B.MB−MC

的最大值为3−1二、填空题：本题共4小题，共15分。11.代数式2x−1有意义，x的取值范围是12.若x=3，则x2−13.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若⊙O的半径为2，∠P=60∘14.PageRank算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法，其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性，假设一个小型的互联网由A，B，C，D四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页A开始浏览(记为第1次停留)，则

(1)该用户第2次停留在网页C上的概率为(2)该用户第4次停留在网页D上的概率为三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.计算：16−四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点

(1)将线段BC向右平移3个单位，得到DE，请画出(2)以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转17.(本小题15分)为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分65岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理：组别锻炼次数x频数频率A080.16B4abC8160.32D1280.16E1640.08F2020.04请根据以上信息解答下列问题：(1)a=

(2(3)若A，B，C，D，E，F这六组数据的平均数分别为2，6，10，14，18，22，估计该小区18.(本小题10分)如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别落在坐标轴上．

(1)求(2)若OA=1，反比例函数y19.(本小题10分)图1是停车场入口处的升降杆，当汽车牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中四边形BCDE

是矩形，AB=CD=3.3m,BC=1m

，现由于故障，AB

(1)求故障时A点距离地面最高多少m(2)若一辆箱式小货车宽1.8m

，高20.(本小题10分)如图，AC，BD为⊙O的直径，P为⊙O上与A，B，C，D均不重合的点，PE⊥AC于点E，P

(1)如图1，若PE的延长线经过点B，DF(2)如图2，若∠E21.(本小题10分)为落实《中共中央

国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为40 cm的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的对角线交点重合，

(1)当两个矩形重叠部分的四边形EFGH面积为(222.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠A

(1)如图1，若AD(2)如图2，已知∠ABC的平分线交CD于点E，EF已知B①判断△C②求证：A23.(本小题25分)综合探究【提出问题】将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次．怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？(1简单情况：用三个不等的非零数字a，b，c组成一个两位数和一个一位数，每个数字仅用一次，怎样分这3个数字，使组成的两个数的乘积最大？下边是一个两位数与一个一位数相乘的竖式图，其中a，b，c是互不相等的正整数．若c为已知数，要使得ab×c最大，则a，c若b为已知数，要使ab×c最大，则b，c乘积越大越好，故a①若a为已知数，要使ab×c最大，则a，c乘积越大越好，故b②

c.(以上用“因此，若ab×c最大，则a，b，c(注：ab表示十位数为a，个位数为b的两位数，即(2)拾阶而上：用四个不等的非零数字a，b，c，d组成两个两位数，每个数字仅用一次，怎样分这类似上面的分析过程可以知道，若使ac×bd最大，则必有a>c据此可知，满足题意的两个两位数，十位上的数字必是a，b，c，d中较大的两个数，个位数字是较小的两个数．不妨设a>b>c>a=④……完成上面的比较过程，从而得出：用1，2，3，4组成两个两位数，每个数字仅用一次，若这两个数乘积最大，则这两个数分别是⑤__________，__________；

(3)得到结果：不妨将图中的ab，de分别看作A，B，同时考虑到ab×ae最大，根据上面的分析过程，我们有：若图中的abc×de最大，则五个不同的非零数字a(4)【解决问题】根据以上分析，将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次，组成的两个数乘积的最大值为⑦(5请利用下表所给5个不同的数字，按上面的要求，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的乘积最小.五个数字三位数两位数34567⑧

⑨

答案和解析1.【答案】B

【解析】求出选项中每个数的绝对值，即可判断．【详解】解：∵−2=2，0=∴满足x<2的x2.【答案】A

【解析】结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解．【详解】解：由主视图和俯视图可知，从左侧看下方是一个长方形，上面的中间是一个小正方形，观察选项可知A选项符合题意．3.【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中【详解】解：42.5亿=4.【答案】A

【解析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一判断选项即可得到正确答案．【详解】解：A、∵−m2B、∵m2⋅C、∵m2与m3D、∵(mn5.【答案】B

【解析】由题意得∠1=∠CBD=【详解】解：由题意得：∠1=∠∵∠BC∴∠∴6.【答案】C

【解析】设缺失的数据为x，由题意可知，40≤x≤49，则这组数的中间两个数是【详解】解：设缺失的数据为x，由题意可知，40≤从小到大排列为：27，28，37，38，42，x或27，28，37，38，x，42，无论哪种，第3个数和第4个数都是37和38，∴中位数为37+其余数据都与x的值有关，无法确定．7.【答案】B

【解析】先判断出箭尺每小时匀速上升2.5cm，以7:00为时间起点，设经过【详解】解：由表格可得7:00至8:00，读数从1cm变成了3.5cm，8:00∴箭尺每小时匀速上升2.5c∴以7:00为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为∴当箭尺读数为21cm时，即21=解得x∴经过8小时后，指示时间为158.【答案】D

【解析】由正方形AHIG的面积为29可得，AG=GI=【详解】解：∵正方形AHIG的面积为29，∴A∵四边形ABCD是正方形，∴∠AB在Rt△A∵四边形BEFG是正方形，∴BG=在Rt△G∴9.【答案】D

【解析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>【详解】解：∵反比例函数y=b∴b若a<0，则−b2a

>0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、当a>0，则−b2a

<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由又∵a>0，则−a<0，当故只有D选项符合题意．故选：D10.【答案】D

【解析】以D

为原点，BC

所在直线为x

轴，AD

所在直线为y

轴，过E、F

分别作EG⊥BC

，FH⊥BC

，垂足分别为G、H

，则∠BGE=∠C【详解】解：∵D

为等边△ABC

∴AD⊥BC

，BD=C∴∠ADB=∴AD=A如图，以D

为原点，BC

所在直线为x

轴，AD

所在直线为y

轴，过E、F

分别作EG⊥BC

，FH⊥BC

，垂足分别为∴∠B设AE=CF=在Rt△BEG

中，B同理可得：CH=12m∴OG=OB∴E−12m∵M

为EF

∴M1∴M

点在y=设直线EF

解析式为y=k∴−12mk∴直线EF

解析式为y=当x=0

时，y∴N0A

、如图，作点B

关于y=32

对称点B′

，连接BB′

∴MB∴MB∴MB+MCB

、要使MB−MC

最大，则需MB

∵M

点在y=∴当M

在AC

上时，则有MB−此时，如图，C

与F

重合，M

为AC

中点，则MC=∵△A∴BM∴∠B∴MB∴MB−MCC

、由上得AD

垂直平分BC

，∴NB∵N0∴当m=1

时，点N

的纵坐标有最小值为32

∴NC

最小值为∴NB+NCD

、如图，当B

与E

重合，NE

最大值为2

，F

与N

重合时，NF

最小值为0

，∴NE−NF11.【答案】x≥【解析】解：∵∴2解得x12.【答案】3

【解析】先对分子分母进行因式分解，将除法改成乘法后，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：原式==x当x=313.【答案】4【解析】连接OA、OB、OP，由切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90∘，则∠AOB【详解】解：如图，连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A∴OA⊥∴∠∴∠在Rt△OOA∴Rt△∴∠在Rt△O∴S∴S∵S∴14.【答案】【小题1】12

【小题2】1

【解析】1.利用简单事件的概率公式计算即可；【详解】解：由图可知，该用户第2次停留的网页有2种等可能的结果，即网页B和C，所以该用户第2次停留在网页C上的概率为P2.先画出树状图，则可得该用户第4次停留的网页的所有等可能的结果，再找出该用户第4次停留在网页D上的结果，然后利用概率公式计算即可．由题意，画出树状图如下：由图可知，该用户第4次停留的网页共有10种等可能的结果，其中，该用户第4次停留在网页D上有1种，所以该用户第4次停留在网页D上的概率为P15.【答案】解：1==6=

【解析】利用绝对值意义、算术平方根定义、负整数指数幂和零指数幂的法则分别求解，再进行加减运算即可．16.【答案】【小题1】解：线段DE如图所示：【小题2】解：△A

【解析】1.根据平移的规律进行作图即可；2.根据旋转的规律进行作图即可．17.【答案】【小题1】12

0.24【小题2】解：补全频数分布直方图，如图，【小题3】解：2==所以估计该小区65岁以上老人一个月的平均锻炼次数是9.52

【解析】1.先求出调查人数，然后减去A、C、D、E、F组别人数即可求出a，再除以50即可求出b；【详解】解：调查人数为：8÷0.16=∴a=50∴b故答案为：12，0.24；2.根据相应组别的人数，补全频数分布直方图即可；3.利用加权平均数即可求解．18.【答案】【小题1】解：依题意，∠B∴A∴∠∴【小题2】解：由(1)知，∵O∴O∵∠∴A∴A设D坐标为x,y，过点D作DH∵tan∴y∴x∵∠AH∴x整理得，5y解得y=4(负值舍去)∴D∵反比例函数y=kx∴

【解析】1.根据题意AB//EC2.设D坐标为x,y，过点D作DH⊥x轴于点H，先求得BO,AB,A19.【答案】【小题1】解：过点A

作AF⊥BE

于点F

当故障时A

点最高时，∠AB在Rt△ABF

中，sin∴AF∴

此时A

点离地面的高度为:2.211+【小题2】解：在CD

上取点H

，使得DH=1.8m

，过点H

作HG⊥CD

，交AB

于点G

，交BE

于点M

在Rt△BMG即0.9=G∴GM∴GH∴

一辆箱式小货车宽1.8m

，高2.4m

【解析】1.本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题的关键．过点A

作AF⊥BE

于点F

，当故障时A

点最高时，在Rt△AB2.

在CD

上取点H

，使得DH=1.8m

，过点H

作HG⊥CD

，交AB

于点G

，交BE

于点M

，可得出HM

、BM

，在Rt△BM20.【答案】【小题1】解：如图，连接PD，OP，因为AC所以BD从而OD而DF所以，OF所以F为OD的中点，又PF所以PF是线段OD的垂直平分线，所以，△FPD故∠F又BD是直径，所以∠B又已知∠P因为∠F所以，∠F因为OP所以∠O即∠O所以∠【小题2】解：如图，延长PE，PF，分别交于点Q，R，连接OQ，OR，Q因为∠E所以∠Q而OQ所以Q因为OE所以E为PR的中点，同理F为PQ的中点，所以EF为△P故E

【解析】1.连接PD，OP，证明△FPD≌△FP2.延长PE，PF与分别交于点Q，R，连接OQ，OR，QR.得∠QOR=9021.【答案】【小题1】解：由题意得：四边形EFGH为正方形，设图形的面积用S表示，依题意，EF∵矩形ABCD和矩形A1B1∴A∴A∵图中剪去八个全等的小直角三角形，∴【小题2】解：设A1B1的中点为M∵矩形ABCD和矩形A1B1∴A1B∴A∴M∵5∴当x=8时，∴M∵图中剪去八个全等的小直角三角形，∴星状图形的周长最小值=

【解析】1.由题意得：四边形EFGH为正方形，EF=EH=2.设A1B1的中点为M，EF=EH22.【答案】