2026年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，比−2小的数是(

)A.0 B.−3 C.−1 2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳平均距离约为14960万km，用科学记数法将数据14960万表示为(

)A.1.496×107 B.14.96×1073.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是(

)A.

B.

C.

D.

4.下列计算正确的是(

)A.−a2=−a B.35.物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为AB(小球的大小不计)，若绳长OB=9dm，∠A.πdm

B.32πdm6.已知反比例函数y=kx(k≠A.(2,−3) B.(37.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH.下列结论：①FH//AE；②AH=EH且A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②③④⑤8.已知实数a，b满足a−2b+2=A.−2<a<−12 B.9.如图，在等腰△ABC中，∠A=120∘，作AB的垂直平分线，交AB，BC于D，E两点，B

A.3 B.23 C.210.如图，▱ABCD中，AB=3，AD=4，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A−B−C，A−A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若代数式1x+4有意义，则实数x的取值范围是

12.比较大小：2

75(填“>”或“<”13.在化学元素“H”“Na”“Ca”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是

.14.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，以BC为斜边在BC右侧作等腰直角三角形BDC，点E、F分别是AB、AC上的点，连接DE，EF，若∠BED=∠AFE.

(1)则∠DE三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.解方程：x2−四、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，A，B，C，D是格点(网格线的交点)，其中点D的坐标为(3,3).

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180∘得到△A1B117.(本小题10分)

某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人.

(1)填空：参加报名的儿童有______人，成人有______人；

(2)旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子.购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过18.(本小题15分)

我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一.如图2，杨辉三角给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序排列).例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b19.(本小题5分)

在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题.如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，AB=5cm，BC=4cm，∠ABC=100∘，∠20.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，OF⊥AB，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，与OF的延长线相交于点D，CA与OF相交于点E.

(1)求证：DC=D21.(本小题12分)

安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区.为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高(单位：cm，数据均为整数，且不低于60cm).现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70.

下面给出了部分信息：

普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88.

良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，地块类型普通种植农田良种繁育试验田平均数8282中位数a83众数83b根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；

(2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)22.(本小题14分)

如图，在矩形ABCD中，∠DBC的平分线交CD于点P，过点D作DE⊥BP交BP的延长线于点E，DE与BC的延长线交于点F，且DCBC=m.

(1)如图1，当m=3时，DF与BP的数量关系为______

.

(2)如图2，连接CE，AE，AE与BD相交于点23.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过(1,3)点，对称轴为x=−12.

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.−2<0，故本选项不符合题意；

B.|−3|=3，|−2|=2，3>2，∴−2>−3，故本选项符合题意；

C.|−2.【答案】C

【解析】解：14960万=149600000=1.496×108.

故选：C.

科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n3.【答案】D

【解析】解：由这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状可知，这个物体可能为：

故选：D.

根据简单几何体三视图的形状和画法逐项进行判定即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4.【答案】D

【解析】解：A、∵a2≥0，且二次根式中被开方数非负，−a2≥0，

∴a2=0，

∴a=0，

结论仅当a=0成立，对任意非零a不成立，选项计算错误，不符合题意；

B、根据立方根的性质3−a35.【答案】D

【解析】解：∵OB=9dm，∠AOB=60∘，6.【答案】D

【解析】解：∵已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,6)，

∴k=−1×6=−6，

A、2×(−3)=−6，反比例函数图象一定经过点7.【答案】B

【解析】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90∘

∵EF//CD∴∠EFD=90∘，

得矩形EFDC.

在Rt三角形FDG中，H是DG中点，∴FH⊥BD

∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，

∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行．

所以①不正确．

②∵四边形ABEF是矩形，∴AF=EB，∠BEF=90∘，

∵BD平分∠ABC，∴∠EBG=∠EGB=45∘，∴BE=GE，∴AF=EG.

在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH=GH8.【答案】C

【解析】解：由a−2b+2=0，得b=a2+1，

将b=a2+1代入−1<a+2b+1<2得：

−1<a+2(a2+1)+1<2，

解得：−2<a<−12，故A正确，但不符合题意；

a−2b+2=0，移项得a=2b−2，

把a=2b−2代入−1<a+29.【答案】B

【解析】解：如图，连接AE，

在等腰△ABC中，∠BAC=120∘，

∴∠B=∠C=(180∘−120∘)÷2=30∘，

∵DE垂直平分AB，BE=2，

∴AE=BE=2，

∴∠10.【答案】C

【解析】解：①当0<x≤3时，过点B作BH⊥AD，交AD于点H，

∴AP=AQ=x，BH=x⋅sin∠A，

∴y=12AQ⋅BH=12x⋅x⋅sin∠A=12x2sin∠A，为二次函数；

②当3<x≤4时，过点B作BH⊥AD，交AD于点H，过点P作PE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=3，

∴高为PE=BH=3sin∠A，

∴y=12AQ⋅PE=12x×3sin∠A=32xsin∠A，为一次函数；

③当4<x<7时，如图所示，过点Q作QH⊥BC，交BC于点H，反向延长交AD的延长线于点I，过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，

∵▱ABCD中，AD//BC，

∴11.【答案】x≠【解析】解：根据题意得x+4≠0，

解得x≠−4.

12.【答案】>

【解析】解：(2)2=2=5025，(75)2=4925，

∵5013.【答案】16【解析】解：∵从H、Na、Ca、O四个元素中任意选择两种化学元素，

∴所有可能的结果有{H,Na}，{H,Ca}，{H,O}，{Na,Ca}，{Na,O}，{Ca,O}，共6种．

其中，恰好都是水的组成元素(即14.【答案】453

【解析】解：(1)∵△A∵∠BE∴∠BE又∵∠BED=∠AFE，

∴∠DEF=∠A=45∘，

则∠DEF的度数为45∘，

故答案为：45∘；

(2)过点E作EM⊥AB交AC于点M，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90∘，即BC⊥AB，

∴EM//BC，

∴△AEM∽△ABC，

∴AEBE=AMCM,AEAB=EMBC(相似三角形对应边成比例)，

∵点E为AB的中点，即AE=BE，

∴AM=CM，EM=12BC，

∵∠A=45∘，EM⊥AB，

∴∠EMA=∠A=45∘，

∴AE

=

EM

=BE，AM=AE2+EM2=2AE=2BE，∠EMF=135∘，

∴BE=215.【答案】解：原方程可化为：(x−7)(x+1)=0，

【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．

本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．16.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求，则C1【解析】解：(1)将△ABC旋转180∘得到△A1B1C1，则点D为AA1，BB1，CC1的中点，据此可得点A1，B1，C1的坐标，如图所示，△A1B1C1即为所求，则C1(−1,5)；

(2)取点F(4,1)，连接AF，CD交于点G，连接BG并延长交AC于点E，则点E即为所求，如图所示，点E即为所求；

(1)将△ABC旋转180∘得到△A1B17.【答案】15，25；

每顶成人帽子的价格最高是45元．

【解析】(1)设参加报名的儿童有x人，则成人有(40−x)人，

根据题意得：2x−(40−x)=5，

解得：x=15，

∴40−x=40−15=25(人)，

∴参加报名的儿童有15人，成人有25人．

故答案为：15，25；

(2)设每顶成人帽子的价格是y元，

根据题意得：25×0.8y+40×0.5×15≤1200，

解得：y≤45，

∴y的最大值为45.

18.【答案】5，6a2b2;【解析】解：(1)由杨辉三角的系数规律可得，

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

∴展开式共有5项，第三项是6a2b2，

故答案为：5，6a2b2.

(2)∵(19.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥FB，交FB的延长线于点G，

由题意得：AE=FG，∠BFC=∠AGB=90∘，

∵∠BCD是△BCF的一个外角，

∴∠FB【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥FB，交FB的延长线于点G，根据题意可得，AE=FG，20.【答案】如图，PC与⊙O相切于点C，连接OC，则OA=OC，

∴∠OCD=∠OCP=90∘，∠OAC【解析】(1)证明：如图，PC与⊙O相切于点C，连接OC，则OA=OC，

∴∠OCD=∠OCP=90∘，∠OAC=∠OCA，

∵∠OCA+∠DCA=90∘，∠OAC+∠AEO=90∘，

∴∠DCA=∠AEO，

∵∠AEO=∠DEC，

∴∠DCA=∠DEC，

∴DC=DE；

(2)解：∵OA=2OE，

∴设OE=x，OA=2x，则EF=OF−OE=2x−x21.【答案】82.5;86;30

良种繁育试验田的小麦生长长势更好．

理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于83cm，中间水平的小麦长势更优．(或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于90cm的样本占比25%，高株小麦占比更高等)

估计该片区两类农田中，小麦株高不低于90【解析】解：(1)由扇形统计图可知，普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共20×(25%+10%)=7(株)，

结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83，

∴中位数a=82+832=82.5；

由于B组有7个数据，

∴A组数据为20−7−7=6，

∴m%=620×100%=30%，

∴m=30；

∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86，

∴b=86.

故答案为：82.5，86，30；

(2)良种繁育试验田的小麦生长长势更好．

理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于83cm，中间水平的小麦长势更优．(或其他合理理由：良种试验