2026年安徽宿州市中考第二次模拟考试数学（试题卷）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽宿州市中考第二次模拟考试数学（试题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是(

)A.−2 B.−12 C.12.我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(bie)臑(nao)A. B.

C. D.3.据海关数据，2025年中国全年进口原油577726000吨，用科学记数法表示为(

)A.57.7726×107 B.5.77726×14.下列计算正确的是(

)A.2a2=4a2 B.a5.如图，在△ABC中，∠PBC=13∠ABC，A.108∘ B.120∘ C.6.已知一次函数y=kx+bk≠0的图象与x轴交于点−A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断7.如图是化学元素周期表中的元素，从中随机选取两种元素，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为(

)

A.120 B.310 C.258.已知实数p,q满足p2−pq+q2=A.14 B.234 C.2149.二次函数y=ax2+bx+A.abc>0

B.3a+c>0

10.如图，△ABC是等边三角形，边长为2，点D为边BC的中点，点E为边AB上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转60∘，得到DF，连接CF，则CF的最小值为(

A.3 B.32 C.1二、填空题：本题共5小题，共21分。11.不等式3x−12>12.关于x的方程mx2−4x+113.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=kxk≠0交于A，B两点，点A在第一象限，与x轴交于C14.已知关于x

的一元二次方程ax2+bx+c=0a(1)若x2−5x+(2)已知关于x

的方程x2−n+2x+2n=0

(n

为整数，n15.项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计．项目准备：(1)正n(2)平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于360∘项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．(密铺)项目任务：(1①等边三角形每个内角为____①____，360∘÷该内角=②正五边形每个内角为____②____，360∘÷该内角≠(2实验步骤：第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程．设在一个拼接点处，有m

个等边三角形，n

个正六边形(m、n

为正整数)，则满足方程pm+qn=360∘

(p

表示等边三角形的一个内角度数，q

表示正六边形的一个内角度数项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整．(1)①

；②(2)③

；④

；⑤

.⑥三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：−2−四、解答题：本题共7小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，△ABC

(1)以O

点为位似中心将△ABC

在网格中放大两倍得到△(2)借助网格：连接线段BC1，用无刻度直尺作△18.(本小题10分)

安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元．(1)A(2)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购19.(本小题12分)某中学科技社团准备还原物理课堂上的光的折射实验，选择一水槽进行，具体的操作步骤如下．【实验操作】①将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿C处射入到水槽底部B处．②向水槽注水，水面上升到AC边的E处时，停止注水．(直线MN为法线，CO为入射光线，OD为折射光线)【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得∠C=53∘，BD=14【数据应用】(1)求折射角(2)20.(本小题12分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O.交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E

(1)求证：(2)若tan∠21.(本小题15分)为提升阅卷效率与公平性，某校在一次数学模拟测试后，采用AI智能批改+人工复核的方式对试卷进行评阅．工作人员随机抽取了部分试卷，对AI批改的得分情况进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：得分段(分)频数频率0100.053730a73b0.5510950c请根据图表信息解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是

，表中a=

，(2)若该校共有1200名学生参加测试，估计此次测试AI评分在(3)现有4份经AI批改后的试卷，其中2份需要人工复核，另外2份无需复核．老师从中随机抽取2份试卷，求恰好抽到1份需要复核、22.(本小题15分)如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4，E为BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥

(1)当BE(2)在(1(3)若EF23.(本小题15分)

已知抛物线y=−x2+bx+c

(1(2)若该抛物线与y

轴交于点C

．连接BC

，在抛物线BC

段上有一动点D

，连接AD

交BC

于E

，求DE(3)若自变量x

满足m≤x≤m+2m≥0

，此时函数的最大值为p

答案和解析1.【答案】B

【解析】本题考查绝对值的几何意义．一个数在数轴上对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，绝对值最小的数，距离原点最近．【详解】解：∵−2=2

，−12=1∴12∴−1故选：B2.【答案】C

【解析】解：“鳖臑”的左视图为.3.【答案】B

【解析】解：577726000用科学记数法表示为5.777264.【答案】A

【解析】解：A、2a2=B、a2⋅aC、a3+aD、a2=a，当a<5.【答案】C

【解析】利用三角形内角和求得∠ABC【详解】解：在△ABC∴∠∵∠PB∴∠在△BP6.【答案】B

【解析】先将交点坐标代入一次函数解析式得到b与k的关系，再根据图象不经过第四象限确定k的符号，代入所求代数式即可判断结果．【详解】解：∵一次函数y=kx+b∴将−1,0代入解析式得−∵一次函数图象不经过第四象限，∴k将b=k代入−2∵k∴−k7.【答案】D

【解析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：列表可得：钠镁铝硅磷钠(钠，镁)(钠，铝)(钠，硅)(钠，磷)镁(镁，钠)(镁，铝)(镁，硅)(镁，磷)铝(铝，钠)(铝，镁)(铝，硅)(铝，磷)硅(硅，钠)(硅，镁)(硅，铝)(硅，磷)磷(磷，钠)(磷，镁)(磷，铝)(磷，硅)由表格可得，共有20种等可能出现的结果，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的情况有12种，故两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为1220=8.【答案】C

【解析】利用换元法将代数式变形，把y转化为关于新元的二次函数，利用平方的非负性得到新元的取值范围，再根据二次函数的性质求最大值．【详解】解：设t=则t2∵p∴p2+整理得pq∵任意实数的平方非负，(p代入得t2化简得12−解得−2将t=p−q和pq∵−∴该二次函数开口向下，∵该二次函数图象的对称轴为直线t=∴当t=32代入计算得：y9.【答案】C

【解析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系逐一分析即可解答．【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线x=∴a∴b∴abc∵当x=−1∴a∴a−−∴−∴a+2∵当x=1时，函数值最小，最小值为∴对任意实数m，都有a+b+∴对任意实数m，都有a1−m10.【答案】B

【解析】先取AB中点G，连接DG，CG，GF，再根据三角形的中位线定理和等边三角形的性质，得出△BDG为等边三角形，再结合旋转的性质，得出△BDE≌△GDF(S【详解】解：如图，取AB中点G，连接DG，CG，GF，

∴B∵D为BC的中点，即DG为△∴BD=1∵△ABC是等边三角形，且点∴AB=BC=A∴BG=∴△∴由旋转得，DE=D∴∠∴在△BDEBD∴△BD∴又∵∠∴∠∴G∴过点C作GF的垂线，交点即为所求，此时CF取得最小值，∴在Rt△B∴11.【答案】x>【解析】解：3x两边同乘以2，得3x移项，得3x合并同类项，得3x解得x12.【答案】m≤【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式(Δ=b2−4ac)及一元一次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

先根据题目要求，方程有实数根，那么可分两种情况求解，当方程是一元二次方程时，先利用一元二次方程的定义及判别式的意义得到Δ=(−4)2−4m⋅113.【答案】34

/【解析】设点A的坐标为a,2a+1，利用一次函数的解析式求出点C−12,0，利用【详解】解：如图，设点A的坐标为a,将y=0代入y=∴点C的坐标为−1∴O∵S∴1解得a=∴点A的坐标为32将A32,4=解得k=∴反比例函数的解析式为y=联立一次函数与反比例函数，得，y=解得x=−2∴点B的坐标为−2∴14.【答案】【小题1】11【小题2】227475

【解析】1.利用根与系数的关系得x1+x2=【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=∴M=故答案为：11

；2.利用根与系数的关系得x1+x2=n+2

，x1x2=2n由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=∴M=∵1<∴1<解得−13∵n

为整数，且n≥∴n

取1,∴符合条件的整数n

的和为1+2故答案为：227475

．15.【答案】【小题1】60108【小题2】120242

【解析】1.根据正多边形的内角公式进行计算即可；【详解】解：等边三角形每个内角为3−2正五边形每个内角为5−22.先根据正多边形的内角公式求出正六边形的内角，再代入拼接处的方程，化简后，求出正整数解即可．解：正六边形每个内角为6−根据题意，拼接处满足方程：60化简，得m+∴符合条件的正整数解为m16.【答案】解：−=2=1=

【解析】详细解答和分析过程见【答案】17.【答案】【小题1】解：分别连接OA、OB、OC

并延长，在延长线上取点A1、B1、C1

顺次连接A1B1、B【小题2】解：以BC1为对角线，构造格点平行四边形BEC1连接OD，OD就是△OBC

【解析】1.

因为位似中心为O，位似比为2，所以先连接OA、OB、OC

，分别延长OA、OB、OC

到A1、B1、C1因为要作△OBC1在BC1上的中线OD，所以先借助网格找到平行四边形BE18.【答案】【小题1】解：设A种茶叶每盒的进价为x元，B种茶叶每盒的进价为y元，由题意得，y−解得x=答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元．【小题2】解：设采购B种茶叶m盒，则购进A种茶叶500−根据题意，总利润w==30000∵w∴30000解得m≥∵m∴m≥167，即答：至少需要采购B种茶叶167盒．

【解析】1.A种茶叶每盒的进价为x元，B种茶叶每盒的进价为y元，根据题意列出方程组，并求解即可；2.设采购B种茶叶m盒，则购进A种茶叶500−m盒，根据题意列出不等式，解得m≥19.【答案】【小题1】解：根据题意，AC∴∠∵∠∴∠∴∠【小题2】解：设AE根据题意，矩形AEON中，ON在Rt△O∴B在Rt△O∵B∴4解得x答：水面高度AE为24

【解析】1.由平行线的性质可得∠ACO=∠2.设AE=xcm，根据题意可得ON=AE20.【答案】【小题1】证明：连接AD

∵AB=AC∴∠A∴AD⊥BC,∵OB=OA∴OD是∴O又DE为⊙O∴∠∴∠∴D∴△∴BC∴B【小题2】解：由(1)得又OB∴∠∵∠A∴△∴AEA在Rt△A∵tan∴B∵A∴x∴x=4∴

【解析】1.连接AD,OD，易得∠ADB=90∘,∠BFA=90∘，由等腰三角形的三线合一得到2.证明△ABD∽△ADE，得到21.【答案】【小题1】2000.15110【小题2】解：c=1200×0.55所以，估计此次测试AI评分在73分及以上的学生人数为960人；【小题3】解：设复核的2份为A1,A由图可知，共有12种可能结果，其中抽到1份需要复核，1份无需复核有8种结果．∴P(抽到1份需要复核，1

【解析】1.用分数段0∼36的人数除以它的频率可得这次抽样调查的样本容量，用30除以样本容量可得a，用样本容量乘0.55可得【详解】解：这次抽样调查的样本容量是10÷a=b=2.先求出c的值，再用1200乘评分在73分及以上的学生人数的频率即可得出结果；3.设复核的2份为A1,A2，无需复核的为B122.【答案】【小题1】解：在矩形ABCD中，∠B∵E∴∠A∴∠∴∠∵B∴△BA∴AE∴D∴△AE∴∠A又∵∠DAG=∴∠∴tan【小题2】解：如图，延长AF，BC交于点H，

∵AB∴C∴