2026年河南省名校之约中考数学模拟试卷（三）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省名校之约中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.3.1415 B.7 C.0 D.2.在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(

)A. B.

C. D.3.2025年9月26日，主题为“算网融合智策未来”的人工智能产业政策宣讲会电信专场在上海创智学院举办.证券时报记者从宣讲会上获悉，2024年上海AI产业规模突破4500亿元，今年上半年同比增长12.3%，已提前完成“十四五”目标.数据“4500亿”用科学记数法表示为(

)A.4.5×103 B.4.5×1084.如图，直线AB//CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1=

A.120∘ B.138∘ C.142∘5.不等式−x+3>A.x>−3 B.x<−36.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是(

)A.1 B.3 C.4 D.67.今年8月，郑州市发布第5号总河长令，全面发力幸福河建设，提出深入落实河南省建设幸福黄河三年行动.为响应这次行动，黄河岸边A，B两个村的村民开展植树造林活动，已知A村植树64棵与B村植树56棵所用的时间相同，两个村平均每小时共植树15棵.求A村平均每小时植树多少棵？设A村平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是(

)A.6415−x=56x B.648.毕业之际学校组织九年级学生开展以“知不足，学不止”为主题的研学活动，策划了A，B，C，D四条研学线路供学生选择，每名学生只能任意选择一条线路，则小欢和小乐选择同一线路的概率是(

)A.14 B.316 C.139.如图，在平面直角坐标系中，直线CE，DF交于点G，若点C，D，E，F的坐标分别为(0,3)，(2,0)，(4A.35

B.255

10.把一个三角形的三边中点顺次连接起来的一个新三角形就是原三角形的中点三角形，如图，△A1B1C1是等边△ABC的中点三角形，△A2A.(14)n−1

B.(二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.实数25的算术平方根是

.12.如果x：y=3：4，那么x+2y13.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=014.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，以点O为圆心，OA长为半径作弧交y轴的正半轴于点B，过点C(4,0)作

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点M，N分别在边AB，CD上，将矩形ABCD沿着MN折叠，使点C的对应点C′正好落在边AD上(不与两端点重合).若C′D=1

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算和化简：

(1)|−417.(本小题9分)

编号为1∼5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.

(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

(3)最后，又来了第718.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=50∘，∠C=30∘，AD⊥BC于点D19.(本小题9分)

在平行四边形ABCD中，连接BD，作△BCD的外接圆⊙O，已知∠CBD=35∘.

(1)当BC经过圆心O时，求∠A的度数.

(20.(本小题9分)

如图，反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=−23x+m的图象交于点A(−6,2).

21.(本小题9分)

为测量学校旗杆AB的高度，小亮同学站在旗杆对面的图书馆里从窗户进行观测，如图，已知观测点C到旗杆的距离(即CE的长)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30∘，旗杆底部的俯角∠ECB22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−2x+c的图象交x轴于A(−1,0)，B(2,0)两点，交y轴于C.

(1)求这个二次函数的解析式.

(2)取这个二次函数图象上一点P，将点P沿x23.(本小题12分)

三角形的旋转是一种几何变换，它不仅能够帮助我们理解和分析图形的性质，还能够在解决实际问题时提供有效的思路和方法数学社团的同学以“直角三角形的旋转”为主题开展了一系列的探究活动.

(1)操作判断：如图1，小组同学将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90∘得到△DBE，连接AD，则△ABD的形状为______.

(2)深入探究：小组同学继续旋转△DBE，若BC=2，AC=4.

①如图2，当点D恰好落在AC的延长线上时，过点B作BE的垂线交答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意；

B、7是无理数，符合题意；

C、0是整数，是有理数，不符合题意；

D、35是分数，是有理数，不符合题意．

故选：B.

2.【答案】D

【解析】解：球体的三视图完全相同，都是圆．

故选：D.

根据几何体的三视图确定主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．

3.【答案】C

【解析】解：数据“4500亿”用科学记数法表示为：4.5×1011.

故选：C.

4.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠1=∠DFN5.【答案】D

【解析】解：不等式−x+3>0，

移项得：−x>−3，

解得：x<36.【答案】D

【解析】解：如下图所示，

点A、B是对应点，点A平移6个单位长度到点B，

∴右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则“小鱼”平移的距离是6.

故选：D.

找到平移前后两条“小鱼”的对应点平移的距离，就是“小鱼”平移的距离．

7.【答案】D

【解析】解：根据题意可得：

64x=5615−x.

故选：D.

设A村平均每小时植树x棵，则B村平均每小时植树(15−x8.【答案】A

【解析】解：根据题意，列表如下：ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D由树状图可知P=416=14.9.【答案】B

【解析】解：∵点C，D，E，F的坐标分别为(0,3)，(2,0)，(4,0)，(0,4)，

∴OD=2，OE=OF=4，OC=3，

∴CE=OC2+OE2=5，DF=OD2+O10.【答案】C

【解析】解：△A1B1C1是等边△ABC的中点三角形，△A2B2C2是△A1B1C的中点三角形，…依此类推，

如图，过C点作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，且AB=2，

∴AC=2，AD=12AB=1，

∴CD=AC2−AD2=22−12=3，

∴S△ABC=12AB⋅CD=111.【答案】5

【解析】解：实数25的算术平方根为5.

故答案为：5.

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．12.【答案】−11【解析】解：设x=3k，y=4k(k≠0)，

∴x+2y13.【答案】k>【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0没有实数根，

∴Δ=(4)2−4k<0，

14.【答案】323【解析】解：连接OD，

根据题意可得OA=OB=OD=8，OC=4，

在Rt△OCD中，OC=4，OD=8，

∴cos∠DOC=OCOD=48=1215.【答案】104

【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=4，沿着MN折叠矩形ABCD，

∴AB=CD=6，AD=BC=4，C′D=12BC=2，∠D=90∘，CN=C′N；

设CN=x，则C′N=x，DN=CD−CN=6−x，

由勾股定理C′N2=DN2+C′D2，

∴x2=(6−x)2+22，

解得x=103，

∴CN=103.

根据垂线段最短，可得当MN⊥CD时，MN取得最小值，

∵矩形ABCD中，AB=6，BC=4，MN⊥CD，

∴四边形BCNM是矩形，

∴MN=BC=4；

当C′与点A重合时，MN取得最大值，

∵矩形ABCD中，AB=6，BC=4，沿着MN16.【答案】3

2xy

【解析】解：(1)|−4|+(12)0−38

=4+17.【答案】解：(1)第6名学生命中的个数为5×40%=2，

则第6号学生的积分为2分，

补全条形统计图如下：

(2)这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，

∴选上命中率高于50%的学生的概率为46=23；【解析】(1)由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；

(2)由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、318.【答案】AF即为所求作；

10∘

【解析】解：(1)如图，AF即为所求作；

(2)∵∠B=50∘，∠C=30∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘，

由作图知，AF平分∠BAC，

∴∠BAF=12∠BAC=50∘，

∵AD19.【答案】∠A的度数是55∘

【解析】解：(1)∵BC经过圆心O，

∴BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90∘，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠CBD=35∘，

∴∠A=∠C=90∘−∠DBC=90∘−35∘=55∘；

(2)如图，AD与⊙O相切于点D，⊙O的半径为6，连接OB，OD，

∴∠ADO=90∘，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD20.【答案】y=−12x，y=【解析】解：(1)由条件可得2=k−6，−23×(−6)+m=2，

解得k=−12，m=−2，

∴反比例函数和一次函数解析式分别为y=−12x，y=−23x−2；

(2)过点A，B分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D，E，

∵∠1=∠2，

∴tan∠1=tan∠2，即ADOD=BEOE，

∵A(−6,2)，

∴OD=6，AD=2，

∴BEOE=13，

21.【答案】旗杆的高度是(8+【解析】解：已知观测点C到旗杆的距离(即CE的长)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30∘，旗杆底部的俯角∠ECB为45∘，则：

在Rt△ACE中，∠ACE=30∘，

在Rt△BCE中，∠BCE=45∘，EC=8米，

∴tan∠ACE=AEEC，tan22.【答案】y=2x2−2x−4

【解析】解：(1)由题意可得：

∴a+2+c=04a−4+c=0，

解得a=2c=−4，

∴这个二次函数的解析式为y=2x2−2x−4；

(2)∵y=2x2−2x−4=2(x−12)2−92，

∴抛物线的对称轴为直线x=12，

①若点Q也在二次函数的图象上，

根据平移可得PQ//x轴，

∴P，Q关于直线x=12对称，

∴n−2n2=12，

∴n=−1；

②当线段PQ与二次函数的图象有两个公共点时，

∵23.【答案】等腰直角三角形

①52；②CM的最大值为5+【解析】解：(1)由旋转的性质知：BA=BD，∠ABD