2026年河南省平顶山市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省平顶山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.四个城市某日的平均气温如表所示，其中平均气温最低的城市是(

)城市甲乙丙丁平均气温2−0−A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.榫卯结构是中国传统建筑文化的瑰宝，如图是一种卯，其主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先.已知1皮秒等于1×10−12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示“400A.0.4×10−9秒 B.4×10−10秒4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(

)A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校

C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90∘，∠B

A.5∘ B.15∘ C.25∘6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得(

)A.17x+19x=1 7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在AO，BO上，且EF//AB，已知CD=6，AE：EO

A.2.5 B.3 C.3.5 D.48.若一元二次方程ax2−x+1A.15 B.14 C.139.在△AOB中，OA=OB，∠A=40∘，以点O为圆心作⊙O，与边AB相切于点C，且交边A.30∘

B.25∘

C.20∘

10.某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水.已知加冷水后储水机内的水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示，加水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系为tA.加冷水前，储水机内的水量为80升

B.加冷水前，储水机内水的温度为50∘C

C.储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32∘C

D.当储水机内水的温度达到二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个系数为−3，次数为3的单项式：

.12.不等式组x>−32x13.为了丰富学生的课余生活，某校准备举行趣味运动会，共设A，B，C三种项目.规定每人只能参加一个项目，学校利用计算机软件随机分配，则小萌和小聪被分配到同一项目组的概率为

.14.如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，CD=3，∠CBD=35∘，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BD于点E，则B

15.如图，点P是正方形ABCD边上的一动点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90∘得到线段EP，连接CE.若AB=3，当PC=

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：|−3|×17.(本小题9分)

每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了m名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理、描述、分析，部分信息如下.分为5组：①组：4.0≤x<4.2；②组：4.2≤x<4.5；③组：4.5≤x<4.8；④组：4.8≤x<5.1；⑤组：5.1≤x≤5.3.

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)填空：m=______，这m名学生视力的中位数落在第______组；

(2)补全频数统计图；

(3)18.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36∘.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法19.(本小题9分)

▱ABCD在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，边BC经过原点O，点A，B关于y轴对称，AB交y轴于点E，AD交x轴于点G，连接AC，交x轴于点F，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，C.已知点A的坐标为(−1,3).

(20.(本小题9分)

如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点O，景点A，B分别在道路a，b上.为了方便游客，景区管委会在道路b上修建了一个休息区C.经测得景点A位于休息区C的西偏南45∘方向上，景点B位于景点A北偏东30∘方向上，已知AO=800m.

(1)∠BAC的度数为______；21.(本小题9分)

某公司计划采购一批智能机器人，共有A，B两款.如果购买5台A款机器人和4台B款机器人，则一共花费22万元；如果购买3台A款机器人和8台B款机器人，则一共花费30万元.

(1)A，B两款机器人的单价分别为多少？

(2)如果该公司计划购买A，B两款机器人共15台(两款都要买)，且购买A22.(本小题10分)

现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，OE所在的直线为x轴，过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.

(1)求满足设计要求的抛物线的表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装LED照明灯，如图所示，即在抛物线上的点A，B处分别安装LED照明灯(点A，B到路面的距离相等)，规定：LED照明灯距离路面的高度h的取值范围是4m23.(本小题10分)

在四边形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，且AB=AD=2BC，DC<BC.点P是线段AD上一动点(点P不与点A重合)，连接BP，作△ABP关于直线BP的对称△EBP，点A的对应点为点E.

(1)观察猜想：如图1，∠BAD=______∘，连接AE，DE，当点P为AD的中点时，△答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小．|−3|=3，|−4|=4，4>3，

∴−4<2.【答案】C

【解析】解：主视图是为：.

故选：C.

根据几何体的空间结构特点进行判断．

本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．3.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，400皮秒=400×10−12秒，

400×10−12=4×102×10−12=4×10−10秒．

4.【答案】D

【解析】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，选项D相比较而言具有普遍性和代表性．

故选：D.

根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可．

5.【答案】B

【解析】【分析】

结合三角形的外角性质，根据平行线的性质求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

【解答】

解：∵∠BAC=90∘，∠B=45∘，

∴∠ACB6.【答案】A

【解析】【分析】

根据野鸭和大雁到达目的地所需时间，可得出野鸭每天飞行全程的17，大雁每天飞行全程的19，利用总路程=野鸭的飞行速度×时间+大雁的飞行速度×时间，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

【解答】

解：根据题意得：野鸭每天飞行全程的17，大雁每天飞行全程的19，

则可列方程为：17.【答案】D

【解析】解：∵▱ABCD，CD=6，

∴AB=6，

∵AE：EO=1：2，

∴OE：OA=2：3，

∵EF//AB，

∴△O8.【答案】A

【解析】解：∵方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根，

∴a≠0Δ=(−1)2−4⋅a⋅1>0，

∴a≠0a<14，

即a的取值范围是a<14且a≠0，

选项A：a=15，∵15<14，且15≠0，满足取值范围，

∴A项正确，符合题意；

选项B：a=14，∵149.【答案】B

【解析】解：连接OC，

∵OA=OB，∠A=40∘，

∴∠B=∠A=40∘，

∵AC与⊙O相切，

∴OC⊥AB，即∠OCB=90∘，

∴∠BOC=90∘10.【答案】D

【解析】解：由图象可知加冷水前，储水机内的水量为80升，

∴选项A正确，不符合题意；

加水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系为：t=20x+100x+2，

当x=0时，t=1002=50，

∴加冷水前，储水机内水的温度为50∘C，

∴选项B正确，不符合题意；

设加冷水后储水机内的水量y(升)和时间x(分钟)的关系为：y=kx+b，

代入(0,80)，(2,160)，

可得b=802k+b=160，

解得k=40b=80，

∴y=40x+80，

∵储水机的容量是200升，

∴当加水加满时，y=200，

∴40x+80=200，

解得x=3，

将x=3，代入t=20x+100x+2，

可得t=20×3+1003+2=32，

∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32∘C，

∴选项11.【答案】−3x3【解析】解：根据题意可知，系数为−3，次数为3的单项式可以写为−3x3.

故答案为：−3x3(答案不唯一12.【答案】−3【解析】解：解不等式2x−1≤7，得x≤4，

∴不等式组的解集为−13.【答案】13【解析】解：用列表法列出所有可能的分配情况：小萌/小聪ABCA(((B(((C(((总结果数n=9，

其中小萌和小聪被分配到同一项目组的结果有(A,A)，(B,B)，(C,C)，共3种，

14.【答案】76【解析】解：∵矩形ABCD，CD=3，

∴AB=CD=3，∠BAD=90∘，∠ABC=90∘，

∵∠CBD=35∘，

∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=90∘−35∘15.【答案】25或【解析】解：分两种情况讨论：

当点P在CD边上时，过点E作EG⊥CD，交DC的延长线于点G，则∠G=90∘.

∵四边形ABCD是正方形，AB=3，

∴CD=AB=3，∠D=90∘，

∴∠PAD+∠APD=90∘，

PD=CD−CP=3−1=2

∵线段AP绕点P逆时针旋转90∘得到线段EP，

∴AP=EP，∠APE=90∘，

∴∠APD+∠EPG=180∘−∠APE=90∘，

∴∠PAD=∠EPG，

∴△ADP≌△PGE(AAS)，

∴PG=AD=3，EG=PD=2，

∴CG=PG−PC=3−1=2，

∴在Rt△CEG中，CE=CG2+EG2=22+16.【答案】−2

2【解析】解：(1)原式=3×13−3

=1−3

=−2；

(217.【答案】40;③

补全统计图如下：

①240；②今年学生视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数相比去年减少较多；读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；保证充足的睡眠，饮食均衡；减少电子产品的使用【解析】解：(1)由题意得，m=14÷35%=40，

∴第②组的人数为40×20%=8名，

把这40名学生的视力按照从低到高的顺序排列，中位数为第20个数据和第21个数据的平均数，

∵2+8<20<21<2+8+14=24，

∴第20个数据和第21个数据都在第③组，

∴这m名学生视力的中位数落在第③组，

故答案为：40，③；

(2)由(1)得第②组的人数为8名，

∴第④组的人数为40−2−8−14−4=12(名)，

补全统计图如下：

(3)①该校八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为600×12+418.【答案】作图如下：

证明：∵AB=AC，∠BAC=36∘，

∴∠ABC=∠ACB=180∘−36∘2=72∘【解析】解：(1)根据角平分线的尺规作图方法，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，过点B与该交点作射线，即为∠ABC的平分线．如图，射线BP即为所求；

(2)证明：∵AB=AC，∠BAC=36∘，

∴∠ABC=∠ACB=180∘−36∘2=72∘，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD19.【答案】y=3【解析】(1)由条件可知点B的坐标为(1,3)，

∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的表达式为y=3x；

(2)由条件可知点C，B关于原点对称，

∴点C的坐标为(−1,−3)，

∵点A的坐标为(−1,3)，

∴点A，C关于x轴对称，

∴四边形AEOF是矩形，

∴OE=AF=CF，OE//FC，

∴∠FCO=∠EOB，∠CFO=∠OEB=90∘，

∴△FCO≌△EOB，

∴S△FCO=S△EOB，

20.【答案】15∘

586m【解析】解：(1)根据题意得：∠BAO=90∘−30∘=60∘，∠OAC=45∘，

∴∠BAC=∠BAO−∠OAC=60∘−45∘=15∘；

(2)∵∠OAC=45∘，21.【答案】A款机器人的单价为2万元，B款机器人的单价3万元

购买10台A款机器人，5台B款机器人最省钱，最省钱费用为35万元

【解析】解：(1)设A款机器人的单价为x万元，B款机器人的单价为y万元．购买5台A款机器人和4台B款机器人，则一共花费22万元；如果购买3台A款机器人和8台B款机器人，则一共花费30万元．则：

则5x+4y=223x+8y=30，

解得：x=2y=3，

答：A款机器人的单价为2万元，B款机器人的单价3万元；

(2)设购买A款机器人m台，则购买B款机器人(15−m)台，总费用为W万元，

由题意得：W=2m+3(15−m)=−m+45，

又m≤2(15−m)，

解得m≤10，

∵−1小于0，

∴W随着m的增大而减小，故当m=10时，W有最小值，此时最小值为W=−10+45=22.【答案】y=−925(x−5)2+9

符合规定，由题意可知，点A，B之间的距离为6m，且点A与点B关于对称轴x=5对称，

因为OE=10，AB=6，

所以点A【解析】解：(1)根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.

由题意可知，抛物线的顶点P的坐标为(5,9)，

可设抛物线的表达式为：y=a(x−5)2+9，

又经过原点O(0,0)，代入，得0=