2026年河南省许昌市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若冰箱保鲜室的温度零上3∘C记作+3∘C，则冷冻室的温度零下A.−12∘C B.−15∘C2.某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术基础有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为(

)A.0.175×1012 B.1.75×10123.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具(上面是圆柱体，下面是圆锥体)，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB//CE，则∠A.100∘

B.120∘

C.135∘

5.如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是(

)A.平均数变小，方差变小

B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变大

D.平均数变大，方差变小6.如图，DE是△ABC的中位线，则下列结论不正确的是(

)A.DE//BC

B.BC

7.代数式a9可以表示为(

)A.a6+a3 B.a⋅a⋅…⋅a(9个a相乘)

C.8.一元二次方程x(x−1A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.如图，北京市某处A位于北纬40∘(即∠AOC=40∘)，东经116∘，三沙市海域某处B位于北纬15∘(即∠BOA.572πR(千米) B.240πcm2(千米) 10.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mgA.运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同

B.运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/L

C.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个含有字母a的单项式：

.12.在平面直角坐标系中，如果将一次函数y=x+m的图象向右平移5个单位，得到一个正比例函数图象，则m的值为13.河南古代书院文化兴盛，应天府书院(商丘)、嵩阳书院(登封)、伊川书院(洛阳)、百泉书院(辉县)是其中较有代表性的四所.现从这四所书院中随机选取两所进行传统文化研学，则选中的恰好是应天府书院和嵩阳书院的概率是

.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=125∘，过点C的圆的切线交BO于点15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=5，点D在射线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转45∘得到线段AE

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算、化简：

(1)计算π0−27+17.(本小题9分)

为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”.为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间(单位：秒，用时越短成绩越好).时间用t表示，并分为三组：A.t≤40(优秀)，B.40<t≤50(良好)，C.50<t≤60(合格).下面给出了部分信息：

七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，年级平均数中位数众数七年级44.547b八年级44.5a44根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由；

(318.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠BAC=90∘.

(1)尺规作图：在BC上求作E点，使得△ABE与△AB19.(本小题9分)

如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系(如图2).

(1)求v与t的函数表达式；

(2)已知在限速区间20.(本小题9分)

为传承红色精神，某校同学开展了“测量红二十五军血战独树镇战斗纪念碑”的综合实践活动.如图，在D处用测角仪测得纪念碑顶端A的仰角为30∘，沿DB方向前进18m到达F处，又测得纪念碑顶端A的仰角为45∘.已知测角仪CD的高度为1.5m，测量点D，F与纪念碑AB的底部B在同一水平线上.

(1)求纪念碑AB的高度；(结果精确到0.01m，参考数据：3≈1.732)

(2)查阅资料可知，该纪念碑的实际高度为21.(本小题9分)

“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.

(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：5201.6x=175x+30，解得x=5，经检验x=5是原方程的解.

乙：520x=1.6×175x−30，解得x=65，经检验x=65是原方程的解22.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当0≤x≤3时，求23.(本小题12分)

综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)【操作判断】

如图1，折叠矩形纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF，将纸片展开，连接AE，CF，则四边形AECF的形状是______.

(2)【深入探究】

如图2，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是BC，AD边上的点，且BE=DF，将△ABE沿AE翻折得到△AME，将△CDF沿CF翻折得到△CNF，连接AN，CM，得到四边形AMCN，请你猜想四边形AMCN的形状，并给出证明.

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，零下15∘C记作−15∘C.

2.【答案】C

【解析】解：175000000000=1.75×1011，

故数据175000000000用科学记数法表示为1.75×1011.

故选：C.3.【答案】A

【解析】解：从正面看易得，底层是一个三角形，上层是一个矩形，

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．

4.【答案】D

【解析】解：∵AB//CE，∠A=30∘，

∴∠ACE=∠5.【答案】A

【解析】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小．

故选：A.

根据平均数和方差的定义解答即可．

6.【答案】D

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，BC=2DE，

∴ADAB=AEAC，

故A，B，C正确，不符合题意，

∵DE//BC7.【答案】B

【解析】解：A、a6和a3不是同类项，无法合并，故a6+a3≠a9，故错误，不符合题意；

B、根据乘方的定义，9个a相乘的结果记作a9，故正确，符合题意；

C、9个a相加的结果是9a，不等于a9，故错误，不符合题意；

8.【答案】D

【解析】解：将方程转化为x2−x+2=0，

∴a=1，b=−1，c=9.【答案】C

【解析】解；根据题意求出∠AOB的度数可得：

∠AOB=∠AOC−∠BOC=25∘，10.【答案】C

【解析】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；

B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；

C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；

D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；

11.【答案】2a(答案不唯一【解析】解：只要求式子含有字母a的单项式，例如：2a，a、3a2等符合要求的结果都正确．

故答案为：2a(答案不唯一).

根据单项式的定义，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式．

12.【答案】5

【解析】解：根据“左加右减”的平移规律可知：

将一次函数y=x+m的图象向右平移5个单位后的函数的解析式为y=(x−5)+m=x+(m−513.【答案】16【解析】解：记应天府书院为A，嵩阳书院为B，伊川书院为C，百泉书院为D，

从四所书院中随机选取两所，所有等可能的结果为：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D14.【答案】20∘【解析】解：如图，BP交圆O于点D，连接OC、CD，

∵PC是⊙O的切线，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP=90∘，

∵∠A=125∘，

∴∠ODC=180∘−∠A=15.【答案】5−2【解析】解：过点E作EG⊥AB交AB于点G，如图：

∵将线段AD绕点A顺时针旋转45∘得到线段AE，

∴AE=AD，∠DAE=45∘，

∴∠GAE+∠DAB=45∘，

∵∠ACB=90∘，AC=BC，

∴∠BAC=∠CBA=45∘，即∠CAD+∠DAB=45∘，

∴∠GAE=∠CAD，

又∵AE=AD，∠ACD=∠AG16.【答案】−23【解析】解：(1)原式=1−33+3−1

=−23；17.【答案】42;47;40

八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下：

八年级学生完成任务时间的中位数42小于七年级的中位数47，说明八年级成绩在中间水平的小组用时更短

估计两个年级的完成时间为“优秀”(【解析】解：(1)八年级C组有：10×20%=2(人)，把八年级被抽取的10个小组的完成时间按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的两个数分别为41，43，故中位数a=41+432=42，在七年级被抽取的10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数b=47，m%=1−20%−410×100%=40%，故m=40.

(2)八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下：

18.【答案】解：(1)如图所示，点E即为所求；

(2)由(1)可得，△ABE∽△CBA，

∵∠BAC=90∘【解析】(1)过点A作AE⊥BC于E，即可得到△ABE与△ABC19.【答案】解：(1)由题意可设v=kt，

将(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24，

∴v=24t；

答：v与t的函数表达式为v=24【解析】(1)利用待定系数法求出AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数解析式；20.【答案】纪念碑AB的高度为26.09m

本次测量结果的误差为0.75【解析】解：(1)在D处用测角仪测得纪念碑顶端A的仰角为30∘，沿DB方向前进18m到达F处，又测得纪念碑顶端A的仰角为45∘.

如图所示，延长CE与AB交于点M，

由题可知：四边形CDFE和四边形EFBM是矩形，∠ACM=30∘，∠AEM=45∘，

∴CE=DF=18m，BM=EF=CD=1.5m.

设AM=xm，

在Rt△AEM中，∠AEM=45∘，

∴EM=AMtan∠AEM=xtan45∘=xm21.【答案】(1)B型玩具的单价；A型玩具的数量；

(2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200−a)个，

根据题意得：8a+5(200−a)≤【解析】解：(1)根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；

故答案为：B型玩具的单价；A型玩具的数量；

(2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200−a)个，

根据题意得：8a+5(200−a)≤1350，

a≤11623，

∴整数a最大值是116，22.【答案】y=x2−【解析】解：(1)抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点．将点A，点B的坐标分别代入得：

a−b−3=09a+3b−3=0，

解得：a=1b=−2，

∴抛物线的表达式为y=x2−2x−3；

(2)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,−4)，对称轴为直线x=1，

∵a=1>0，

当x=1时，y有最小值，此时y=−4，

∵|1−0|<|3−1|，

当x=3时，y有最大值，此时y=(3−1)2−4=0，

∴y的最大值与最小值的差为：0−(−4)=4；

(3)t的值为5或−359.理由如下：

∵过点M(0,t)作与x轴平行的直线，交该抛物线于C，D两点，

∴设C(x1,t)，D(x2,t)(x1<x2)，则x1、x2是方程x2−2x23.【答案】菱形；

四边形AMCN是平行四边形；

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠D=90∘，AB=CD，AD=BC，

在△