2026年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3∘C时，气温变化记作+3∘C，那么气温下降A.−5∘C B.−8∘C2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是(

)A.四棱锥

B.四棱柱

C.三棱锥

D.三棱柱

3.1天文单位是天文学中用于测量天体之间距离的基本单位，定义为地球与太阳之间的平均距离，若地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为(

)A.1.496×105 B.1.496×1084.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a//b，∠1=27∘A.27∘

B.53∘

C.60∘

5.等号左右两边一定相等的是(

)A.−(a+b)=−a+6.关于x的一元二次方程ax2+bA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断7.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则AO的长为(

)A.2

B.2

C.228.端午佳节，妈妈为小明准备了豆沙粽2个、红枣粽2个、腊肉粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取2个粽子，恰好都是甜粽的概率是(

)A.13 B.23 C.259.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿对角线AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若AB=2，BCA.22

B.3

C.210.在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x≤1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当y≥0.5时，x≥1000

C.当x=1500时，二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式x+5有意义，则x的值可以是

.(12.某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张.每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图.估计箱子中绿色卡片的最可能是

张.13.按照一定规律排列的式子：x2，x34，x56，x7814.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB=90∘，OA=OB=2，正方形OECD的顶点D、C、E分别在OA、AB、OB上，把正方形OECD的沿直线OB15.定义：有两个内角的差为90∘的三角形叫做“反直角三角形”.如图，等边△ABC的边长为a，点D在以C为圆心，a为半径的优弧上，若△ABD

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算

(1)(217.(本小题9分)某学校为了普及消防安全知识，随机在七、八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试，统计他们的测试成绩(x)，并绘制相关统计图(不完整)，请你根据以下数据完成下列任务.

七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58.

八年级成绩在80≤x<90之间的数据为：89，88，85，81.

(1平均数众数中位数方差七年级84.7a84.589八年级84.796b93其中a=______

，b=______

；

(318.(本小题9分)

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标(−2,0)，点C的坐标(1,6).

(1)求反比例函数的表达式和点19.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点.

(1)点O为AC上一点，A，D两点均在⊙O上，请用无刻度的直尺和圆规作出⊙O(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接OD，若CD20.(本小题9分)

某合作社销售我省出产的“禹州钧瓷”和“开封汴绣”两种手工艺品.已知2件钧瓷工艺品和3件汴绣工艺品的售价之和为700元；4件钧瓷工艺品和5件汴绣工艺品的售价之和为1300元.

(1)求两种工艺品每件的售价.

(2)某公司计划从该合作社购买两种工艺品共12件，且汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数.21.(本小题9分)

数学实践小组把测量某古建筑的南门与北门的距离作为一项实践活动，请你根据活动报告计算该建筑的南门与北门的距离：课题测量古建筑的南门与北门的距离测量工具皮尺，无人机测量方案利用无人机在P处测出北门上方标志物C和南门上方标志物B的俯角；测量南门高度AB和北门高度C数据整理根据测量数据绘制示意图，并整理数据如下：点A、B、C、D、E、F、P在同一个竖直平面内，EF//AD，BA⊥AD，CD⊥AD参考数据sin37∘≈0.60，sin22∘≈0.37计算结果根据活动报告计算南门与北门的距离(结果精确到1米)22.(本小题9分)

已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)，对称轴为直线x=−1.

(1)求二次函数的表达式；

(2)23.(本小题12分)

若把含30∘、45∘的三角板按照如图1的方式摆放，得到如图2所示的四边形ABCD，过四边形ABCD的顶点B作BE垂直于AD，垂足为点E，过点C作CF垂直于BE，垂足为点F，直线BE与直线AC交于点G.

(1)若BC=1，则AE+CF=______

；

(2)用等式表示CF、AE、BC的数量关系，说明理由；

(3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意，若气温下降8∘C时，气温变化记作−8∘C.

故选：B.

2.【答案】D

【解析】解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱；

故选：D.

由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解．

3.【答案】B

【解析】解：用科学记数法将数据149600000表示为：1.496×108.

故选：B.

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定4.【答案】D

【解析】解：∵a//b，

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，

∵∠ACB=90∘5.【答案】C

【解析】解：A、−(a+b)=−a−b与−a+b不一定相等，不符合题意；

B、a2=a⋅a不一定与a+a6.【答案】A

【解析】解：由题意得Δ=b2−4a⋅(−a)=b2+4a27.【答案】D

【解析】解：由网格的特点可得AC=CD=4，AB=2，CD=4，AC⊥CD，AB//CD，

∴AD=AC2+CD28.【答案】C

【解析】解：妈妈为小明准备了豆沙粽2个、红枣粽2个、腊肉粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取2个粽子，

由题意得，甜粽一共有2+2=4个，不是甜粽有2个，

用A、B、C、D分别表示4个甜粽，E、FABCDEFA(((((B(((((C(((((D(((((E(((((F(((((由表格可知，一共有30种等可能性的结果数，其中小明任意选取2个粽子，恰好都是甜粽的结果数有12种，

∴概率为1230=25.

故选：9.【答案】C

【解析】解：由折叠的性质可知，△ADC≌△AEC，

∴∠ACD=∠ACE，CD=CE，

∵点E在DC的延长线上，即D、C、E三点共线，

∴∠ACD+∠ACE=180∘，

∴∠ACD=∠ACE=90∘，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD=10.【答案】C

【解析】解：A、由图象可知，当x≥1000时，y随x的增大先增大后减小，故A选项错误，不符合题意；

B、由图象可知，抛物线经过点(1000,0.5)和(2000,0.5)，

∴当y≥0.5时，1000≤x≤2000，故B选项错误，不符合题意；

C、∵抛物线经过点(1000,0.5)和(2000,0.5)，

∴抛物线的对称轴为直线x=1000+20002=1500，

∵抛物线开口向下，

∴当x=1500时，y有最大值，故C选项正确，符合题意；

D、当200≤x≤1000时，设y=11.【答案】0(答案不唯一)【解析】解：∵二次根式x+5有意义，

∴x+5≥0，

∴x≥−5，

∴x的值可以是012.【答案】15

【解析】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，抽到绿色卡片的频率逐步稳定在0.3附近，

∴抽到绿色卡片的概率约为0.3，

∴估计箱子中绿色卡片的最可能是50×0.3=15张，

故答案为：15.

13.【答案】x17【解析】解：根据题意可知，第n个式子为x2n−12n，

∴第9个式子为x2×9−12×9=x14.【答案】3−【解析】解：连接OC，如图，

∵∠AOB=90∘，OA=OB=2，

∴OC=OA=2，

∵正方形OECD的沿直线OB向右平移，得到正方形GNMF，其中点D的对应点F恰好与C重合，

∴OG=CG，∠AOB=90∘15.【答案】a或3【解析】解：如图，

∵等边△ABC的边长为a，

∴AB=AC=BC=a，∠ACB=60∘，

∴∠ADB=12∠ACB=30∘，

∵△ABD为“反直角三角形”，

∴∠BAD=90∘+30∘=120∘，

∴∠ABD=180∘16.【答案】4

x−【解析】解：(1)原式=1+3+2×22−2

=1+3+17.【答案】45；

92;88.5

八年级对消防安全知识掌握的较好，

∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，

∴八年级对消防安全知识掌握的较好.【解析】解：(1)七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58.

由题意得，m%=1−10%−5%−20%−72360×100%=45%，

∴m=45；

七年级成绩在80≤x<90之间的数据有20−1−1−4−7=7个，

补全统计图如下：

(2)七年级成绩中得分为92分的人数最多，故七年级成绩的众数为92分，即a=92；

20×10%=2，20×5%=1，20×2018.【答案】反比例函数的表达式为y=6x(x>【解析】解：(1)设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)，

由条件可得−2k+b=0k+b=6，

∴k=2b=4，

∴直线AC的表达式为y=2x+4，

在y=2x+4中，当x=0时，y=4，

∴B(0,4)；

把点C的坐标代入y=kx(x>0)得6=k1，解得k=6，

∴反比例函数的表达式为y=6x(x>0)；

(2)如图所示，过点D作DE⊥OB于点E，19.【答案】如图所示，⊙O即为所求图形；

43【解析】解：(1)用尺规作线段AD的垂直平分线，交AC于点O，以点O为圆心，以OA为半径作圆，如图所示，⊙O即为所求图形；

(2)设OA=OD=x，则OC=AC−OA=4−x，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD，即∠ODC=90∘，

∵20.【答案】(1)每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为(2)该公司最少需花费1800

【解析】解：(1)设每件钧瓷工艺品的售价为x元，每件汴绣工艺品的售价为y元，

由题意得，2x+3y=7004x+5y=1300，

解得x=200y=100，

即每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为100元.

答：每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为100元.

(2)设购买钧瓷工艺品m件，该公司的花费为w元，

由题意得，w=200m+100(12−m)=100m+1200，

∵汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数，

∴根据题意列一元一次不等式得，12−m≤m，

∴m≥6，

∵100>0，

∴w随m的增大而增大，

21.【答案】南门与北门的距离为约40米．

【解析】解：如图所示，延长AB，DC分别交EF于点G，点H，

∵EF//AD，BA⊥AD，CD⊥AD，

∴AG⊥EF，DH⊥EF，

∵EF//AD，点P到地面的距离为15米，

∴点G和点H到地面的距离都为15米，即AG=DH=15米，

∵AB=6米，DC=4米，

∴BG=AG−AB=15−6=9米，CH=D22.【答案】y=x2+2x−【解析】解：(1)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)，对称轴为直线x=−1.则：

∵二次函数的对称轴为直线x=−1，

∴−b2×1=−1，

∴b=2，

∵二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)，

∴1+b+c=0，

∴c=−3，

∴二次函数的表达式为y=x2+2x−3；

(2)点P(m,m)(m>0)，把点P绕原点逆时针旋转90∘后恰好落在抛物线y=x2+bx+c上，

如图所示，设点P的对应点为点P′，过点P和点P′