2026年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，表示数a，b的点在数轴上，则下面结论正确的是(

)A.a+b=0 B.a−b2.如图，榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑、家具的一种传统连接方式，该几何体左视图为(

)A.

B.

C.

D.3.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.4.设a，b是方程x2+x−2017=A.2019 B.2018 C.2015 D.20165.若点P(−1,3)在反比例函数yA.3 B.3 C.−36.如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中∠α的度数是(

)A.72∘

B.60∘

C.36∘7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠CAB=22.5∘A.32

B.4

C.3

8.下列说法中，正确的是(

)A.任意画一个多边形，其内角和是360∘是必然事件

B.明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间在降雨

C.了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式

D.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DBC=50∘，若AA.50∘

B.55∘

C.65∘

10.已知：抛物线y=ax2+bx+c(aA.n>k

B.k=4n

C.当t=3时，n=0

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若a−bb=3512.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE//BC，BE、CD相交于点O，若S△DO

13.如图，在RtRt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，∠B=60

14.若二次函数y=a(x−1)2+k的图象与15.如图在矩形ABCD中，AB=12，AD=8，点E是边AB的中点，点F是矩形左侧的一个动点，且EF=5，连接

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：2tan4517.(本小题6分)

如图，在直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，与x18.(本小题6分)

【综合与实践】

班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动.活动主题1.瞻仰革命先烈，继承前辈遗志；

2测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象他们在土坡A，B上测量革命先烈纪念碑PQ的顶端P的仰角及A，B两点间的距离等，如图所示

测绘过程与数据信息①在土坡AB的底端A测得P的仰角∠QAP=67.4∘；

②在土坡顶端B测得P的仰角∠CBP=45∘；

③测得土坡AB的坡脚∠DAB=36.9∘；

④测得AB=10m请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度PQ19.(本小题8分)

在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色(红色和蓝色可以配成紫色)，则甲获胜；否则乙获胜．

(1)用树状图或列表法求出甲获胜的概率；

(220.(本小题8分)

如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC.过点O作OD//AC交⊙O于D，连接AD.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)过点21.(本小题8分)

根据以下素材，探索完成任务.

问题背景：凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻模、封合、缝洗、阴干、勾勒、上彩、上光等十几道工序做成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色.

问题素材：某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件.

(1)该泥塑月销售量为______

件；(用含x的代数式表示)

(2)该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4).

(1)△ABC面积是______

；

(23.(本小题11分)

综合与实践

从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.

特例研究

在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.

(1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______

，k的值为______

；

(2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BFOE的值；

类比探究

(3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点24.(本小题12分)

【新定义】“等距截线”

定义：在平面直角坐标系中，对于抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m，若抛物线与直线有两个不同的交点，则这两个交点之间的线段称为“截线段”，截线段的长度称为“截距”.

若抛物线的顶点到直线y=m的距离恰好等于截距的一半，则称该抛物线关于直线y=m具有“等距截线性质”.

(1)判断抛物线y=x2−6x+8是否关于直线y=3具有“等距截线性质”，并说明理由.

(2)已知抛物线y=x2−4x+k关于直线y=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，a<0<b，|b|<|a|，

∴a+b<0，a−b<0，ab<02.【答案】A

【解析】解：由左视图是.

故选：A.

根据几何体的空间结构特点进行判断．

本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．3.【答案】D

【解析】解：A、(a2)3=a2×3=a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；

B、4=24.【答案】D

【解析】解：∵a是方程x2+x−2017=0的实数根，

∴a2+a−2017=0，

∴a2+a=2017，

∵a，b是方程x2+x−5.【答案】D

【解析】解：∵点P(−1,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，6.【答案】C

【解析】解：如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，

∴∠ABD=180∘×(5−2)5=108∘，∠DBC=∠BA7.【答案】D

【解析】解：∵∠CAB=22.5∘，

∴∠COB=2∠CAB=45∘，

∵直径AB垂直于弦CD，

∴∠OEC=90∘，CD=2C8.【答案】C

【解析】解：A.任意画一个多边形，其内角和是360∘是随机事件，故本选项不符合题意；

B.明天降雨的概率是80%表示明天降雨的可能性比较大，故本选项不符合题意；

C.了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；

D.从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红心A是随机事件，故本选项不符合题意．

故选：C.9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠DAC=∠DBC，

∵∠DBC=50∘，

10.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向下，抛物线的顶点为P(−1,k)，

∴x=−1时，y有最大值k，

∵N(t,n)在抛物线上，

∴n<k，所以A选项不符合题意；

当n=−1时，k=4n=−4<0，这与k>0矛盾，所以B选项不符合题意；

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点A(−3,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，

即t=1时，n=0，所以C选项不符合题意；

∵点N(t,n)关于直线x=−1的对称点为(−t−2,n)，

∴抛物线y=ax2+bx11.【答案】85【解析】解：∵a−bb=35，12.【答案】13【解析】解：设点D到BE的高为h，

∴S△DOE=12OE⋅h，S△DOB=12OB⋅h，

∴S△DOES△13.【答案】3【解析】解：以A为圆心作圆弧CC′，

∵∠BAC=90∘，∠B=60∘，

∴∠ACB=90∘−60∘=30∘，

∴BC=2AB=2×3=6(cm)，

∴AC=BC2−AB2=314.【答案】(4【解析】解：∵二次函数的表达式为y=a(x−1)2+k，

∴该二次函数图象的对称轴为直线x=1，

设图象与x轴的另一个交点坐标为(x,0)，

根据二次函数图象的对称性，对称轴是与x轴两个交点横坐标的中点，可得−215.【答案】15

【解析】解：∵点E是AB的中点，

∴AE=12AB=6，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90∘，

在直角△ADE中，DE=AE2+AD2=62+82=1016.【答案】2.【解析】解：原式=2×1+4×317.【答案】y1=−23【解析】解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D，

由条件可得OD=2，即点D(0,2)，

把点D(0,2)，C(3,0)代入直线y1=ax+b得：

b=2，3a+b=0，解得，a=−23，

∴y1=−23x+2；

把A(18.【答案】革命先烈纪念碑的高度PQ长约为24m【解析】解：延长BC交PQ于点F，

由题意得：BF⊥PQ，QF=BE，BF=QE，

在Rt△ABE中，∠DAB=36.9∘，AB=10m，

∴BE=AB⋅sin36.9∘≈10×0.6=6(m)，AE=AB⋅cos36.9∘≈10×0.8=8(m)，

设AQ=xm，则BF=QE=AQ+AE=19.【答案】解：(1

甲

乙红1红2蓝1蓝2红1(红，红)(蓝，红)(蓝，红)红2(红，红)(蓝，红)(蓝，红)蓝1(红，蓝)(红，蓝)(蓝，蓝)蓝2(红，蓝)(红，蓝)(蓝，蓝)∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有8种，

∴甲获胜的概率是：P甲获胜=812=23；

(【解析】(1)根据题意先画出树状图，得出一共有12种情况，两个小球的颜色恰好能配成紫色的有8种情况，即可求出甲获胜的概率；

(2)求出乙获胜的概率，再与甲比较即可．20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴AC⊥BC，

∵OD//AC，

∴OD⊥BC，

∴CD=BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：如图2，

令AD与BC交于点M，过M作MN⊥AB于N，

∵∠CAD=∠BAD，AC⊥BC，

∴MC=M【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，根据平行线的性质得到OD⊥BC，得到∠CAD=∠BAD，根据角平分线的定义得到AD平分∠BAC；

(2)如图2，令AD与BC交于点M21.【答案】(400−10x)

该泥塑的售价上涨【解析】解：(1)∵月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，

∴该泥塑月销售量为400−10x件，

故答案为：(400−10x)；

(2)该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，

根据题意得：(40+x−30)(400−10x)=6000，

解得：x22.【答案】4

55【解析】解：(1)△ABC面积是12×4×2=4，

故答案为：4；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(3)作BD⊥AC于点D，

∵S△ABC=4，AC=22+62=210，

23.【答案】45∘;2

BFOE=2

BFOE的值与α无关；理由如下：

同理可证△AFB∽△AEO，

∴BFOE=ABAO，

∵菱形ABCD中，∠ABC=60∘，

∴∠ABO=30∘，

∵O是AB的垂直平分线与BD的交点，

∴AO=BO，

∴【解析】解：(1)∵在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，

∴∠OAB=∠DAC=45∘，AD=2OA，

∵△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，

∴旋转角为45∘，k=ADOA=2，

故答案为：45∘；2；

(2)根据题意得△AEF∽△AOB，

∴∠EAF=∠OAB，AFAB=AEAO，

∴∠FAB=∠EAO，AFAE=ABAO，

∴△AFB∽△AEO，

∴BFOE=ABAO，

∵∠OAB=45∘，∠AOB=90∘，

∴ABAO=2，

∴BFOE=ABAO=2；

24.【答案】不具有“等距截线性质”；理由如下：

先将抛物线配方：y=x2−6x+8=(x−3)2−1，

顶点坐标为(3,−1)，顶点到直线y=3的距离为：|3−(−1)|=4，

【解析】解：(1)不具有“等距截线性质”；理由如下：

先将抛物线配方：y=x2−6x+8=(x−3)2−1，

顶点坐标为(3,−