2026年湖南省郴州市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省郴州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某摄像机逆时针旋转30∘记为+30∘，则顺时针旋转65∘A.+65∘ B.−65∘ C.2.在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2023年十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为12000000人左右.数据12000000用科学记数法表示应为(

)A.120×105 B.12×1064.计算3m3−2A.1 B.m C.−m3 5.下列调查中，可以采用普查的是(

)A.了解某校九年级(三)班50名学生的视力健康情况

B.了解某批次国产新能源汽车的续航能力

C.了解东江湖的水质情况

D.了解全国观众对2026年贺岁片的满意度6.一元二次方程x2−6xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法判断7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD，∠ACA.60∘

B.55∘

C.45∘8.为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树.由于志愿者支援，每天种植的棵数是原计划的2倍，结果提前10天完成任务.设原计划每天种植x棵树，则下列方程正确的是(

)A.12002x−1200x=10 B.9.如图，在△ABC中，分别以AB的端点A，B为圆心，以大于12AB长为半径在AB两边画弧，使两弧相交于点M，N；作直线MN交BC于点P，连接AP.已知点P是BC的中点，

A.7 B.6 C.5 D.410.定义：已知二次多项式ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)A.2 B.−4 C.−14 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：6______3(填：“>”或“<”或“=”)12.我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧.在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是

.13.不等式组x+2<5414.已知远视眼镜片的度数y(度)与镜片焦距x(米)满足如图所示的反比例关系.某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为

米.

15.如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力F1的方向与斜面平行，支持力F2的方向与斜面垂直.若摩擦力F1与重力G的夹角∠1=116∘，则斜面的坡角∠

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是DC延长线上一点，∠CEA=∠CBE，则∠AEB=

度，且下列结论正确的是

(

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|−118.(本小题8分)下列是化简分式(2方法一：

(2x−2方法二：

(2x−2(1)请选择其中一种方法完成化简过程；

(2)当19.(本小题8分)

中考体育技能测试项目分为五类：A.篮球-运球绕杆；B.足球-运球绕杆；C.排球-正面双手垫球；D.乒乓球-左推右攻；E.羽毛球-击高远球.某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是_______(每人必选且限选一项)”问卷调查.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据题中信息，回答下列问题：

(1)m=______

；

(2)设选择“D.乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，则n=______

，并补全条形统计图；

(3)在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______20.(本小题9分)

马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力.已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元.

(1)求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元；

(2)某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过21.(本小题9分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点A作直线AD交BC的延长线于点D，使得______，请从“①∠DAC=∠B；②2∠B=90∘−∠D”中任选一个条件填在横线上(填序号“①”或“②”)，并解决下列问题：

(1)题干横线上所填序号为：______；22.(本小题10分)

某数学学习小组测量某块巨型显示屏，设计如下测量方案：活动主题测算巨型显示屏的高度与长度测量工具皮尺、测角仪、无人机、计算器等活动过程模型抽象矩形显示屏ABCD的边BC与地面垂直，其示意图如下：测绘过程①测得支柱MN=7米，找到CB垂直于地面的垂足点P；

②在显示屏外取一点E，使得点E，P，M在同一条直线上，测PE=10米；

③无人机在点E处，以2米/秒的速度竖直向上飞行14秒至点F停止；

④在点F处测得显示屏顶点C参考数据sin18.4∘≈0.32请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1)求显示屏的高度BC；

(2)求显示屏的长度23.(本小题10分)

已知抛物线y=a(x−h)2(a,h为常数且a≠0).

(1)抛物线的对称轴为直线x=1，且经过点A(3,4).

①求抛物线的表达式；

②如图1，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上一动点，且在直线AB的下方，过点P作P24.(本小题12分)

【问题背景】

如图1，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60∘，沿对角线BD将纸片剪开，得到△ABD和△CB′D′，如图2所示.

将△CB′D′按图3摆放，使得点B′与BD的中点重合.现将△CB′D绕点B′顺时针旋转，旋转到线段B′D′与射线BA无交点时停止.边B′C与AD相交于点M，边B′D′与射线BA相交于点N.

(1)如图3，当点M与A重合时，则ANAB=______

；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意可得：逆时针旋转用正数表示，顺时针旋转与逆时针旋转是一对具有相反意义的量，

∴顺时针旋转65∘应记为−65∘.

故选：B2.【答案】C

【解析】解：A：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故A错误，不符合题意；

B：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；

C：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以是轴对称图形，故C正确，符合题意；

D：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．

故选：C.

根据轴对称图形的定义，逐一分析各个图形即可．

3.【答案】C

【解析】解：12000000=1.2×107，

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值4.【答案】D

【解析】解：3m3−2m3

=(3−5.【答案】A

【解析】解：根据普查的定义，当考察对象范围小，数量少，调查无破坏性，易于完成时，适合采用普查则：

A：调查对象为一个班的50名学生，范围小，数量少，可完成对所有对象的调查，适合普查；

B：调查汽车续航能力具有破坏性，不适合普查；

C：东江湖水质调查范围过大，不适合普查；

D：调查对象数量多范围广，不适合普查．

故选：A.

根据普查的定义，当考察对象范围小，数量少，调查无破坏性，易于完成时，适合采用普查．

6.【答案】A

【解析】解：由条件可得a=1，b=−6，c=3，

∴Δ=b2−4ac=(−6)27.【答案】D

【解析】解：∵AB=CD，

∴∠DBC=∠ACB(圆周角定理)，

又∵∠ACB=35∘8.【答案】B

【解析】解：根据题意列方程得1200x−12002x=10，

故选：9.【答案】B

【解析】解：根据作图，得到直线MN是线段AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

由点P是BC的中点，BC=12，

∴AP=BP=12BC=6，

故选：B10.【答案】C

【解析】解：由题意，∵−x2+mx+2是二次多项式，

∴a=−1，b=m，c=2，

∴3×(−1)×x−m=2x−1，即−3x−m=2x−1，

∴该二次多项式的“溯源值”为11.【答案】<

【解析】解：∵6<9，

∴6<3.

12.【答案】15【解析】解：∵“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，

∴所有等可能的结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种．

∴恰好抽中“徵”音阶的概率为15.

故答案为：15.13.【答案】2<【解析】解：解不等式x+2<5得，x<3，

解不等式4x>x+6得，x14.【答案】0.5

【解析】设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

由题意可得：250=k0.4，

∴k=100，

∴反比例函数的解析式为y=100x，

当y=200时，200=100x，

15.【答案】26

【解析】解：如图所示，

由题意可得：∠3=∠1=116∘，

∵重力G的方向竖直向下，

∴∠4=90∘，

16.【答案】45①③

【解析】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90∘，

∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45∘(角平分线的性质)，

在△ACE中，∠AEC+∠EAC+∠ACE=180∘，

∵∠ACE=180∘−∠ACD=180∘−45∘=135∘，

∴∠AEC+∠EAC=180∘−135∘=45∘，

在△BCE中，∠BEC+∠EBC+∠BCE=180∘，

∵∠BCE=180∘−∠BCD=180∘−45∘=135∘，

∴∠B在Rt△DFCsin45∘=65CD=22，

解得CD=625，所以结论③正确，

综上所述，正确的结论有①③，

故答案为：45，①③．

先根据角平分线的定义求出∠AC17.【答案】1.【解析】解：|−12|+3sin60∘18.【答案】1x

【解析】解：(1)方法一：

原式=[2(x+2)(x+2)(x−2)−(x−2)(x+2)(x−2)]÷x2+6xx2−4

19.【答案】520

50

50;108【解析】解：(1)根据题意，得B项目有130人，占比为25%，

故130÷25%=520，

故m=520，

故答案为：520；

(2)根据题意，得D项目的频数为：520−108−130−182−50=50(人)，补图如下：

，

故答案为：520；

(3)108，130，182，50，50中，众数是50，中位数是108，

故答案为：50，108；

(4)选择“C排球一正面双手垫球”测试项目的学生有1000×182520=350(20.【答案】(1)入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为(2)最多可以购买商用级人形机器人10

【解析】解：(1)设入门级人形机器人单价为x万元，商用级人形机器人单价y万元，

由题意列二元一次方程组得：x+2y=183x+4y=38，

解得x=2y=8，

答：入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为8万元；

(2)该公司可购买商用级人形机器人m台，则购买入门级人形机器人(30−m)台，

由题意列一元一次不等式得：2(30−m)+8m≤120，

整理得，6m≤60，

解得m≤10，

∵m为非负整数，

21.【答案】①(或②)

选择条件①∠DAC=∠B：

如图，连接OA，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90∘，

∴∠B+∠ACB=90∘，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACB，

∴∠B+∠OAC=90∘，

∵∠【解析】(1)解：①(或②)，

故答案为：①(或②)；

(2)证明：选择条件①∠DAC=∠B：

如图，连接OA，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90∘，

∴∠B+∠ACB=90∘，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACB，

∴∠B+∠OAC=90∘，

∵∠DAC=∠B，

∴∠DAC+∠OAC=90∘，即∠OAD=90∘，

∴OA⊥AD，

∵OA是⊙O的半径，

∴AD是22.【答案】11m

20m

【解析】解：(1)过点C作CH⊥EF，垂足为H，

则四边形CPEH是矩形，

∴CH=PE=10m，

∵∠GFC=45∘，

∴∠CFH=∠GFE−∠GFC=45∘，

∴FH=CH=10m，

∴CB=EF−F23.【答案】①y=x2−2x+【解析】解：(1)①∵抛物线y=a(x−h)2(a,h为常数且a≠0)，对称轴为直线x=1，

∴h=1，

∴y=a(x−1)2，

又∵抛物线经过点A(3,4)，将点A的坐标代入得：

4=a×(3−1)2，

解得：a=1，

∴抛物线表达式为y=(x−1)2=x2−2x+1；

②线段PQ的长度