2026年湖南省娄底市涟源市中考数学适应性试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省娄底市涟源市中考数学适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，比−2小的数是(

)A.2 B.0 C.−2 D.2.2025年，我国新能源汽车产销量均超16000000辆.数据16000000用科学记数法表示为(

)A.0.16×108 B.1.6×1073.走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合.如图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是(

)A.(ab)2=ab2 5.若关于x的方程2x2−x+aA.a>18 B.a<186.小红5次排球正面双手垫球训练的垫球次数(单位：次)分别为：36，39，45，36，48，这组数据的众数是(

)A.36 B.48 C.45 D.397.不等式组3x>65A.x>2 B.x>5 C.8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠COB=40A.40∘

B.50∘

C.60∘9.如图，某校有一块靠墙(墙的长度不限)的空地.为加强劳动教育，增加学生实践机会，学校拟用总长为20m的篱笆，在空地内围出一块面积为25m2的矩形菜地作为实践基地，设与墙平行的一边长为x米，根据题意可列方程(

)A.x(20−2x)=25 10.在一次物理实验中，小明用平面直角坐标系中的四个点分别描述通过甲、乙、丙、丁四个导体的电流I与导体两端的电压U的情况，其中乙、丁两个点恰好在同一条直线上，如图所示.则四个导体中电阻最大的是(

)

A.甲导体 B.乙导体 C.丙导体 D.丁导体二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，将一把剪刀张开一定的角度，若∠1=57∘，则∠2

12.计算：12×113.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动.小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是

.14.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点是15.在一段时间内，某新能源汽车的续航里程是一个定值，且在满电情况下平均每天行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：天)满足反比例函数关系.已知该汽车满电情况下平均每天行驶125km，可行驶4天；若平均每天行驶100km，则可行驶

16.游乐场的摩天轮匀速旋转，其半径R=38米，摩天轮的最底部A到水平地面MN的距离AB是2米，则最高点到水平地面MN的距离是

米.已知摩天轮旋转一周需要30分钟，小明乘坐的轿厢从最底部A出发，顺时针旋转10分钟到达点C，此时点C到水平地面MN的距离是

米.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|818.(本小题8分)

以下是某同学化简分式a2−2a+1a2−a÷(a−1a)的运算过程.

解：原式=(a−1)19.(本小题8分)

2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注.某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元.

(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；

(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是20.(本小题9分)

为让学生了解燃放烟花爆竹对环境的影响，某校举行了一次环保知识竞赛.竞赛结束后，分别在甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩(x，单位：分)进行分析，并把成绩分为三个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80.下面是此次竞赛成绩的部分信息：

甲班10名学生的成绩：82，83，85，86，88，90，90，91，92，93.

乙班10名学生的成绩：71，72，76，86班级平均数中位数众数方差甲班88a90S乙班8687.5bS(1)统计图表中a=______，b=______，S甲2______S乙2(填“>”“<”或“=”).

(2)扇形统计图中，“A”等级所在扇形的圆心角等于______度.

21.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，△ABE≌△CDF.

(1)证明：四边形ABCD是平行四边形22.(本小题10分)

如图1，某仓库有一传送带运输货柜，BC为水平地面，AB为斜坡上的传送带，∠ABC=26.5∘.在距离BD(BD长为4米)的正上方4.5米处，有一限高装置PQ.棱长为2米的正方体货柜(其侧面是正方形MNFE)的底面在传送带上，从起点A出发，传送到地面点B处.

(1)判断正方体货柜能否通过限高装置，并说明理由.

(2)如图2，因特殊要求，需在货物底端放置一块如图3所示的直三棱柱式楔子EFH−E1F123.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF，射线AE交对角线BD于点G，交线段DF于点H.

(1)证明：△ADE≌△DCF；

(2)①判断△DG24.(本小题12分)

如图，函数y=x2−1的图象C1与函数y=−x2+bx+c的图象C2相交于A(−1,0)，B(2,3)两点.直线x=t(−1<t<2)与图象C1，C2分别交于E，F两点.

(1)求b，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.2>−2，不符合题意；

B.0>−2，不符合题意；

C.−2=−2，不符合题意；

D.∵|−3|=32.【答案】B

【解析】解：数据16000000用科学记数法表示为：1.6×107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，解题关键是正确确定3.【答案】B

【解析】解：这个六棱柱左视图为：

故选：B.

根据左视图的定义，画出从左面看这个六棱柱所得图形的形状即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4.【答案】D

【解析】解：A.(ab)2=a2b2，a2b2≠ab2，选项运算错误，不符合题意；

B.(−a2)2=(5.【答案】A

【解析】解：由条件可知判别式Δ<0，

即Δ=(−1)2−4×2×a=1−8a6.【答案】A

【解析】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中，36出现2次，39，45，48各出现1次，

∴这组数据的众数为36.

故选：A.

根据众数的定义找出数据中出现次数最多的数即可得到答案．7.【答案】B

【解析】解：{3x>6①5−x<0②，

解不等式①得，x>2，

8.【答案】D

【解析】解：∵∠COB=40∘，

∴∠AOC=9.【答案】C

【解析】解：根据题意得x⋅20−x2=25.

故选：C10.【答案】A

【解析】解：用平面直角坐标系中的四个点分别描述通过甲、乙、丙、丁四个导体的电流I与导体两端的电压U的情况，导体电阻R与通过导体的电流I及导体两端的电压U满足关系R=UI，

故UI越大，R的值就越大，如图，分别连接甲、O和丙、O，

可发现甲O、乙O、丙O、丁O四条直线中，甲O的倾斜度最大，

故在甲处时，UI的值最大，即甲的电阻最大，

故选：A.

结合导体电阻R与通过导体的电流I及导体两端的电压U满足关系R=UI，可知UI越大，R11.【答案】57∘【解析】解：根据题意可知，∠1与∠2是对顶角，

∴∠2=∠1=57∘.

故答案为：12.【答案】2

【解析】解：原式=12×13

=4

=13.【答案】14【解析】解：∵小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，

∴抽到“龙马精神”的概率P=14.

故答案为：114.【答案】(2【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点是(2,−3).

故答案为：(2,−3).15.【答案】5

【解析】解：设满电情况下新能源汽车平均每天行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：天)的反比例函数关系为xy=k，

该汽车满电情况下平均每天行驶125km，可行驶4天，可得k=125×4=500，

即满电情况下新能源汽车平均每天行驶路程y与行驶时间x的反比例函数关系为xy=500，

若平均每天行驶100km，可将y=100代入，

得100x=500，解得16.【答案】7859

【解析】解：∵摩天轮的半径R=38米，

∴摩天轮的直径为76米，

又∵摩天轮的最底部A到水平地面MN的距离AB是2米，

∴摩天轮的最高点到水平地面MN的距离是76+2=78(米)，

摩天轮旋转一周需要30分钟，小明乘坐的轿厢从最底部A出发，顺时针旋转10分钟到达点C，

∴摩天轮旋转一分钟可旋转12∘，摩天轮顺时针旋转10分钟到达点C，

∴∠AOC=120∘，

如图，过点C作CE⊥MN，交MN于点E，过点O作OD⊥CE，交CE于点D，

∵OB⊥MN，

∴四边形DOBE是矩形，

∴DE=OB=40米，∠COD=120∘−90∘=30∘，

∵CO=38米，

∴CD=12CO17.【答案】2.【解析】解：|8−3|−(12026)0+18.【答案】③

55.正确的完整化简过程如下：

原式=(a−1)2a(a【解析】解：(1)在第③步中，对(a−1)2a(a−1)×aa2−1进行约分，先将(a−1)2a(a−1)×aa2−1化为(a−1)2a19.【答案】这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为25%

不能实现目标【解析】解：(1)设年平均增长率为x，根据题意得，256(1+x)2=400，

解得x=14=25%或x=−94(舍去)，

答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为25%；

(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长

该市2026年机器人产业总产值为400×20.【答案】89;92;<

144

20【解析】解：(1)将甲班10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5位和第6位的为88，90，

∴甲班成绩的中位数a=88+902=89，

观察乙班成绩，出现次数最多的是92，共计2次，

∴乙班成绩的众数为92，

∵S甲2=110×[(82−88)2+(83−88)2+(85−88)2+(86−88)2+(88−88)2+2×(90−88)2+(9121.【答案】∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，BE=DF，

∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，

∴BC=2BE，AD=2DF，

∴BC=AD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形

选择条件②∠B+∠ACB=90∘，四边形AECF是菱形，

理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，BE=DF，

∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，

∴BE=CE，AF=DF，

∴CE=AF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠B+∠ACB=90∘，

∴∠BAC=90∘，

∵AE是△ABC的中线，

∴AE=12BC=CE【解析】(1)证明：∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，BE=DF，

∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，

∴BC=2BE，AD=2DF，

∴BC=AD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)选择条件②∠B+∠ACB=90∘，四边形AECF是菱形，

理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，BE=DF，

∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，

∴BE=CE，AF=DF，

∴CE=AF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠B+∠ACB=90∘，

∴∠BAC=90∘，

∵AE是△ABC的中线，

∴AE=12BC=CE，

∴四边形AECF是菱形；

选择条件①AB=AC，四边形AECF是矩形，

理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，BE=22.【答案】可以通过限高装置，过点P作PG⊥AB，垂足为点G，设PD与AB相交于点K.

∵BD=4米，∠ABC=26.5∘，

∴DK=BD⋅tan∠ABC=4×tan26.5∘≈2(米)【解析】解：(1)可以通过限高装置，理由如下：

如图，过点P作PG⊥AB，垂足为点G，设PD与AB相交于点K.

∵BD=4米，∠ABC=26.5∘，

∴DK=BD⋅tan∠ABC=4×tan26.5∘≈2(米).

∵PD=4.5米，

∴PK=PD−DK=4.5−2=2.5(米).

∵∠PKG=∠DKB，

∠G=∠KDB=90∘，

∴∠KPG=∠ABC=26.5∘，

∴PG=PK⋅cos∠KPG=2.5×cos26.5∘≈2.25(米)>2米，23.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD//BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵DE=CF，

∴△ADE≌△DCF(SAS)

①△DGH是等腰三角形，理由如下：

∵BD是菱形ABCD的对角线，

∴∠ADG=∠GDE.

由(1)得△ADE≌△DCF，

∴∠DAE=∠CDF，即∠DAG=∠EDH.

又∵∠DGH=∠DAG+∠ADG，∠GDH=∠EDH+∠GDE，

∴∠DGH=∠GDH，

∴HG=HD，

∴△DGH是等腰三角形．

②连接AC.

∵在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=60∘，AD=CD，AD//BC，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠CAD=∠ADC=【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD//B