2026年湖南省长沙市雨花区华益中学中考数学模拟试卷（二）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省长沙市雨花区华益中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比−3小的是(

)A.−2 B.0 C.−52.下列立体图形中，主视图和俯视图相同的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(

)A.调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度

B.调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量

C.了解我国中学生的视力情况

D.了解某品牌灯泡使用寿命5.若式子x+1x−5A.x≥−1且x≠5 B.x≥−16.如图，BC⊥AE，垂足为C，CD//ABA.40∘

B.50∘

C.60∘7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=8，AD

A.5 B.7 C.10 D.118.求一组数据方差的算式为：s2=1nA.n的值为4 B.x−=4 C.众数是6 9.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答.经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程1500x−1000x−5A.第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次多买了5个

B.第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次少买了5个

C.第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次多买了5个

D.第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次少买了5个10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m,1)，Q(1,m)(m>0且m≠1)，直线PQ分别与x轴、y轴相交于A，B两点，连接OP，OQ，则下列结论中：①点P，A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”.我国是全球稀土储量最多的国家，截至2025年已探明稀土储量44000000吨，约占全球总储量的48%，数据44000000用科学记数法表示为

.12.中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：运墨而五色具，五色：焦、浓、重、淡、清，美术老师想从这五色中随机选择一色让学生重点练习，则选中浓的概率为

.13.在平面直角坐标系中，将点A(−3,2)向下平移3个单位长度得到点B，则点14.计算：3aa−115.已知x=a是一元二次方程x2−2x−16.如图，在⊙O中，M为直径AB上一点，弦CD经过点M.若∠DMB=60∘，AM=

三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：12−18.(本小题6分)

解不等式组：2x+19.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中，点E和点F在边BC上，且AF=DE.

(1)求证：△ABF≌△DCE20.(本小题8分)

根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球(篮球、足球、排球)的基础上新增乒乓球和羽毛球.为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动)，收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.运动项目人数羽毛球40乒乓球100篮球m足球n排球30根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)计算出表中m，n的值；

(2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数：

(21.(本小题8分)

2025年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛(简称“湘超联赛”)席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱.购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买4个湘湘比买3个超超多用10元，买1个湘湘和2个超超共用140元.

(1)湘湘和超超的单价分别是多少元？

(2)某公益组织决定购买湘湘和超超共60个送给学生做纪念品，总费用不超过22.(本小题8分)

2025年8月17日，岳麓山顶的长沙广播电视发射塔(如图1)焕新升级后以“长沙之眼”观景平台的新身份亮相，在“长沙之眼”里踱着步，转个圈，橘子洲、五一商圈、梅溪湖国际艺术中心等长沙地标就尽收眼底.如图2.“长沙之眼”高度为AB，从距离塔底A点26米的C点出发，沿着一段坡度为7：24的斜坡走50米到达D点，此时回头看塔顶B点，仰角刚好是45∘，已知E点在D点的正下方，A，C，E三点在同一水平线上.点A，B，C，D，E在同一平面内，请回答下列问题：

(1)求斜坡的高度DE；

23.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥CE于点D.

(1)求证：△ABC∽△A24.(本小题10分)

定义：在平面直角坐标系中，我们把直线y=ax+c称为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的“向阳线”.如直线y=x−1是抛物线y=x2+2x−1的“向阳线”.

(1)求抛物线y=x2−2x+3与它的“向阳线”的交点坐标；

(2)抛物线y=12x25.(本小题10分)

如图，将△ABC的边AB绕点A逆时针旋转α得到AD.

(1)如图1，当α=50∘时，连接BD，若AC⊥BD，求∠BAC的大小；

(2)如图2，当α=90∘时，连接CD，若∠ABC+∠ADC=180∘，CD=4，BC=2，求AC的长：

(3)如图3，当α=120∘答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−4<−3<−5<−2<02.【答案】C

【解析】解：A、圆柱体的主视图为长方形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故本选项不符合题意；

B、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故本选项不符合题意；

C、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图和俯视图相同，故本选项符合题意；

D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图不是三角形，主视图和俯视图不相同，故本选项不符合题意．

故选：C.

分别写出每个图形的主视图和俯视图，再判断即可．

3.【答案】C

【解析】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B、a3÷a3=a3−3=a0=1≠a4.【答案】B

【解析】解：A.国庆假期游客数量多，范围广，不需要对每一名游客调查，因此适宜抽样调查，故本选项不符合题意；

B.飞船重要零部件的质量直接影响飞行安全，每一个零部件都必须检查，不能出错，因此最适宜采用全面调查方式，故本选项符合题意；

C.我国中学生总数大，范围广，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；

D.测试灯泡使用寿命的过程具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，适宜抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：B.

根据调查对象的性质、范围及实际需求，判断应选择全面调查还是抽样调查即可得到答案．5.【答案】A

【解析】解：由式子在实数范围内有意义可知：

x+1≥0x−5≠0，

解得x≥−16.【答案】B

【解析】解：∵BC⊥AE，

∴∠BCE=90∘，

∵CD//AB，∠A=7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OC，BD=2OB，BC=AD=3.

∵AC+BD=8，AD=8.【答案】A

【解析】解：求一组数据方差的算式为：s2=1n×[(5−x−)2+(6−x−)2+(5−x−)2+(4−x−)2]，

∵根据方差的定义，方差算式中(xi−x−)2的项数等于数据个数n，

观察算式可知，共有4个(xi−x−)2项，

∴n=4，选项A正确；

可得这组数据为4，59.【答案】D

【解析】解：根据题意列分式方程为1500x−1000x−5=10，

∴第二次购买魔方的单价比第一次低10元，

∴被墨水污染部分的文字为：第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次少买了5个，

故选：D.

由x表示第一次购买魔方的数量，可得出(x−10.【答案】D

【解析】解：对于①，当x=m时，y=mx=mm=1；

当x=1时，y=mx=m1=m；

∴点P，Q在反比例函数y=mx的图象上；符合题意.

对于②，设直线PQ的解析式为y=kx+b，代入P，Q坐标得：

mk+b=1k+b=m，

解得k=−1b=m+1，

∴直线PQ的解析式为y=−x+m+1，

令y=0，得x=m+1，即A(m+1,0)；

令x=0，得y=m+1，即B(0,m+1)；

∴OA=OB=m+1，

又∵∠AOB=90∘，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=45∘；符合题意.

11.【答案】4.4×【解析】解：数据44000000用科学记数法表示为：4.4×107.

故答案为：4.4×107.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于1012.【答案】15【解析】解：由题意可知，从焦、浓、重、淡、清共5种颜色中随机选择一色，共有5种等可能的结果，其中选中浓的结果有1种．

∴随机选择一色，选中浓的概率为15.

故答案为：15.13.【答案】(−【解析】解：∵将点A(−3,2)向下平移3个单位长度是(−3,2−3)，即14.【答案】1

【解析】解：原式=3a−(2a+1)a−1

15.【答案】2030

【解析】解：由条件可知a2−2a−4=0，

∴a2−2a=4，16.【答案】2【解析】解：∵AM=1，BM=5，

∴AB=AM+BM=1+5=6，

∴圆的半径

OD=OA=12AB=3，

∵点O为AB的中点，

∴OA=3，

∴OM=OA−AM=3−1=2，

过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，

∵OE⊥CD，

∴∠O17.【答案】2+【解析】解：原式=23−1+3−18.【答案】−2【解析】解：{2x+1⩾−3①x−1<x+53②

解不等式219.【答案】在矩形ABCD中，点E和点F在边BC上，且AF=DE.

∵矩形ABCD，

∴AB=CD，【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，点E和点F在边BC上，且AF=DE.

∵矩形ABCD，

∴AB=CD，∠B=∠C=90∘，

∵AF=DE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)20.【答案】180，150

108∘

该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人【解析】解：(1)喜爱乒乓球的有100人，百分比为20%，

∴100÷20%=500(人)，

∴m=500×36%=180(人)，

则n=500−40−100−180−30=15021.【答案】湘湘的单价是40元，超超的单价是50元

至少应购买湘湘30个

【解析】解：(1)设湘湘的单价是x元，超超的单价是y元，

根据题意得：4x−3y=10x+2y=140，

解得：x=40y=50，

答：湘湘的单价是40元，超超的单价是50元；

(2)设应购买湘湘m个，则购买超超(60−m)个，

根据题意得：40m+50(60−m)≤2700，

解得：m≥30，

22.【答案】14米

88米

【解析】解：(1)根据题意可知CD=50米，且坡度为724，

∴DECE=724.

设DE=7x，CE=24x，根据勾股定理，得DE2+CE2=CD2，

即(7x)2+(24x)2=502，

解得x=2，

∴DE=14米，CE=48米；

(2)如图所示，过点D作DF⊥AB，交AB于点F，

根据题意知AC=26米，

∴A23.【答案】AB是⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥CE于点D.连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠OCA+∠1=90∘，

∵OB=OC【解析】(1)证明：AB是⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥CE于点D.连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠OCA+∠1=90∘，

∵OB=OC，

∴∠B=∠1，

∵直线CE与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90∘，

∴∠ACD=∠B，

∵24.【答案】(0,3)和(3,6)

点D始终在确定直线l:y=−12x−1，

∵抛物线y=12x2+bx+c过点A(−2,0)，

∴12×(−2)2+b×(−2)+c=0，

12×4−2b+c=0，

解得c=2b−2.

∴抛物线为y=12x2+bx+2b−2，

∴其“向阳线”为y=12x+2b−2【解析】解：(1)根据题意得，抛物线y=x2−2x+3的“向阳线”为y=x+3，

联立抛物线与“向阳线”得y=x2−2x+3y=x+3，

∴x2−3x=0，

解得x=0y=3或x=3y=6，

∴抛物线y=x2−2x+3与它的“向阳线”的交点坐标为(0,3)和(3,6)；

(2)无论b为何值．点D始终在一条确定的直线l上，

∵抛物线y=12x2+bx+c过点A(−2,0)，

∴12×(−2)2+b×(−2)+c=0，

12×4−2b+c=0，

解得c=2b−2.

∴抛物线为y=12x2+bx+2b−2，

∴其“向阳线”为y=12x+2b−2，

联立抛物线与“向阳线”得y=12x2+bx+2b−2y=12x+2b−2，

∴x2+(2b−1)x=0，

解得x=0y=2b−2或x=1−2by=b−32，

∵点D不在