2025-2026学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.4的平方根是（）

A.16B.±16C.2D.±2

2.下列各实数中，是无理数的是（

1「

A.IB.-5C.-D.v'3

«>

3.下列计算结果是的是（）

A.庐+/B.aiQ-ra2C.(a?)3D.a2*a3

4.为了解南安中骏世界城在“双十一”促销活动期间，每天销售华为运动手环数量的变化趋势，最适合使

用的统计图是（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图

5.用反证法证明：等腰氐△48C中，ZC=9O°,乙B>乙A,则乙4<45°,笫一步应假设（）

A.LA<45°B.乙4>45°CZW45°DZ2450

6.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.4,12,13D.2,3,4

7.若〃,v/j2VM•I，则整数■的值是()

A.2B.3C.4D.5

8.“红砖古增，雕梁画栋，闽南建筑瑰宝,蔡氏古民居传文脉”.如图，南安蔡氏古民居的红砖墙图案可看

作等腰三角形48。48=ZC,点D是8C边上的一点.下列条件不能说明片。是△48C的角平分线的是（）

A.LADB=LADCB.BD=CDC.BC=2ADD.ADLBC

9.如图，直线/上有三个正方形力、B、C,若正方形力、。的面积分别是5

和II,则正方形4的面积为（）

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10.如图，在△48C中，4）平分4助C,OEL4C于点E,△48。的面积是24,DE=4,

AC=5,则48的长是（

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：4。2b4-2ab=____.

12.命题“如果。＞2,那么展＞4”是—命题.（填“真”或“假”）

13.人工智能（4）模型。eepSe以官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词

“DeepSeek”里，字母e出现的频率为—.

14.若（x-1）（x+3）=/+2x+，〃，则〃尸_.

15.如图，在△月8。中，用尺规作图的方式得到点。，若△48。的周长为9,AB=4,A

则BC=/

16.如图，点尸是△力8c外一点，^ACB=90°,AC=BC,且qC=l,PB=3,

则化4的最大值为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.计算：户V9+1-21.

四、解答题：木题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.（本小题8分）

因式分解：

（I）x2-9；

（2）3a2+6ab+3b2.

19.（木小题8分）

先化简,再求值:（m2）%（田4）,其中,v=-l.

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20.（本小题8分）

如图，点C是线段的中点，乙4=48,AD=BE.

求证：zD=zf.

21.（本小题8分）

为推进“智慈校园”建设，某校引入4学习分析系统，用于监测学生每周使用4学习平台的时长，以优化

教学资源分配.系统随机抽取了该校八年级，〃名学生，对其每周使用〃学习平台的时长进行了分析，并将分

析结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图提供的信息，I可答下列问题：

（1）小的值为;

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求学习时长为1〜2小时的扇形圆心角的度数.

22.（本小题10分）

如图，一架无人机悬停在空中点4处，点力与地面上点8之间的距离48=8米，点力与地面上点C的距离

力。=10米，且8c=6米.

（1）求一13。的度数：

（2）现这架无人机沿月6所在直线向下飞行至点。处时，若AD=DC,求这架无人机向下飞行的距离（JD

的长）.

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A

23.（本小题10分）

某数学兴趣小组围绕三角形”大边对大角”的逆命题，开展了如下探究活动:

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如图1,在△48C中，AB>AC,可将△ZBC沿力E折叠，使点C落在48边上的点。史，由折

叠的性质可得乙C=乙

又•：乙ADE>乙B,：.乙C〉乙氏

结论：如果三角形有两条边不相等，那么这两条边所对的角不相等，且大边所对的角更大，即

教M“大边对大角”.

回顾

K/\

BEC

图1

该兴趣小组针对“大边对大角”的逆命题展开思考：

提出猜想：在一个三角形中，较大的内角所对的边更长，即“大角对大边”.将其转化成数学问

题证明：

已知：在△力8C中，乙ACB>乙B.

提出

求证：AB>AC.

猜想

A

BC

某同学设计了轴对称证明思路：如图2,作8C的垂直平分线，交力A于点Q,交BC于点、E,

连接0c.

•••

八A

思考用

探究

BE：C

图2

问题解决

任务1结合图2的轴对称证明思路，请你完成“大角对大边”的后续证明过程.

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24.（本小题12分）

在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解

代数问题.

①如图1,将边长为。+%的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可

以得到代数恒等式Sb）2-2ab.

②如图2,是用长为人宽为b（a>b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影

图1期酣

基于上述内容，解决以下问题：

（1）若a+b=5,ab=2,求（a-b）2的值；

（2）若（m-2025）（2026-w）=-6,求（吁2025）2+（2026-w）2的值；

（3）如图3,在南安苜届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅48C。（力心力。）中设

置两个长方形展区（月EFG和尸QCH）,中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN）,尸肘=3米，PN=2

米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长48比宽力。多多少米？

25.（本小题14分）

如图1,在R/ZX/14C中，AB=AC,乙BAC=90°，点E为/IB边上一点,连接CE,在CE上取一点。，使得

DC=AC.

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(1)填空：如果4助力=a,那么々IC£=_____(用含a的代数式表示)；

(2)已知线段力。=6,连接8。，求△力8。的面积；

(3)如图2,延长80交4C于点立当点尸恰好是4C边的中点时，是否存在一个常数％使得NE=〃・8E

恒戌立？若存在，请求出常数〃：若不存在，请说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】2a

12.【答案】直

13.【答案】0.5

14.【答案】-3

15.【答案】5

16.【答案】3+、2

17.【答案】解：v-»-2

=-23+2

=-3.

18.【答案】(x+3)(x-3)3(〃+6)2

19.【答案】3x+4,原式=1.

20.【答案】•••点C是48的中点，

•­AC=CB,

在AACD和中，

(CA-CB

{乙I一N”,

{AD=BE

•••△ACDSBCE(SAS),

:.乙D=z~E.

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人数（人）

21.【答案】20（）补全条形统计图:学习时长为1〜2小时的