第43讲 电磁感应的综合应用（复习讲义）（安徽专用）（学生版）

第43讲电磁感应的综合应用目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破靶向攻坚 3考点一电磁感应中的电路问题 3知识点一电磁感应中电路问题的基本步骤 3知识点二电磁感应中电路知识的关系图 4考向1感生电动势的电路问题 4考向2动生电动势的电路问题 6考点二电磁感应中的图像问题 7知识点解题指导与常用方法 7考向1动生电磁感应图像问题 8考向2感生电磁感应图像问题 10考点三电磁感应中的动力学问题 11知识点一导体棒的动力学中两种状态及处理方法 12知识点二力学对象和电学对象的相互关系 12考向1只有安培力作用的电磁感应中动力学问题 12考向2除安培力外有其他力作用的电磁感应中动力学问题 14考点四电磁感应中的能量问题 15知识点电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法 15考向1回路中电流稳定的功能分析 16考向2回路中电流变化的功能分析 1704真题溯源·考向感知 19考点要求考察形式2025年2024年2023年电磁感应中的电路问题选择题非选择题电磁感应中的图像问题选择题非选择题电磁感应中的动力学问题选择题非选择题电磁感应中的能量问题选择题非选择题考情分析：安微高考对电磁感应现象中的电路问题、图像问题考查近三年没有出现，动力学和能量问题的考查大多以计算题中的压轴题的形式出现，难度较大。复习过程中应紧扣“力-电-能”三个方面联动，结合牛顿运动定律、动能定理、功能关系和闭合电路欧姆定律处理问题。命题情境：①图像：U-t图像、I-t图像、P-t图像；电路模型：传感器信号处理、能量转化效率计算（如电磁炉效率）②学习探究类：图像核心：斜率/截距/面积的物理意义复习目标：目标一：结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。目标二：结合法拉第电磁应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。目标三：掌握动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。目标四：掌握功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。考点一电磁感应中的电路问题知识点一电磁感应中电路问题的基本步骤知识点二电磁感应中电路知识的关系图得分速记一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。考向1感生电动势的电路问题例1（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端、与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，则下列选项正确的是（）A．内点电势高于点电势B．内线圈两端、间的电压为C．内通过电阻的电荷量为D．内电流的有效值为【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，将表面带有绝缘漆、粗细均匀的金属线圈的一部分扭转半圈，扭成一“∞”形导线框，导线框所在空间存在斜方向的均匀磁场，磁场方向与水平方向的夹角为α，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。已知大圆的半径为2r，小圆的半径为r，金属线的横截面积为S0，电阻率为ρ，规定磁场斜向右上方为正。下列说法正确的是（）A．0~时间内，导线框有缩小的趋势B．0~t0时间内，小圆中的感应电流方向从上向下看沿顺时针C．导线框中的感应电动势大小为D．0~t0时间内，导线框中产生的焦耳热为【变式训练2·变考法】（2025·陕西西安·模拟预测）（多选）如图甲所示，半径为r的匀质圆形线框放置在绝缘粗糙水平面上，线框上a、b、c、d四点将线框四等分，e为ab的中点、线框的区域处在垂直纸面的变化磁场中（含线框），磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方向，0~t1时间内将阻值为的电流表接在a、b间线框上。已知线框始终静止，总阻值为R，其中已知，则下列说法正确的是（）

A．电流表的示数为B．时间内线框受到O→e方向的摩擦力C．时间内通过线框c点处横截面的电荷量为D．若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的考向2动生电动势的电路问题例2（2025·重庆·三模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是（）A．A点的电势可能低于O点的电势B．流过OA的电流方向始终不变C．流过OA的电流大小始终不变D．流过OA的电流大小有2个不同值【变式训练1】（2025·山西晋中·三模）（多选）如图所示，半径分别为和的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为、电阻为的直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆导轨的中心，直径左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的点和外圆导轨的点之间接有定值电阻、，，。直导体棒在水平外力作用下以较大角速度绕匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计。以下说法正确的是（）A．外电路两端电压的有效值为B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为C．导体棒转动一周流过的电荷量为D．导体棒转动一周上产生的焦耳热为【变式训练2·变考法】（2025·山西临汾·三模）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度ν向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？考点二电磁感应中的图像问题知识点解题指导与常用方法弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。考向1动生电磁感应图像问题例1如图所示，空间有一宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框，以恒定的速度v向左匀速穿过磁场区域，从导体框边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差随时间t变化的图线正确的是（）A． B．C． D．电磁感应中电路问题的误区(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。【变式训练1】如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分。则磁场分布可能正确的是（）A． B．C． D．【变式训练2】如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置I以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。已知磁场宽度均为线框长度的2倍，线框在整个过程中，速度v随位移x的变化关系和感应电流i随时间t的变化关系图像，可能正确的是（）A． B．C． D．考向2感生电磁感应图像问题例2（25-26高三上·北京海淀·开学考试）一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（）A． B．C． D．【变式训练1】（2025·陕西安康·模拟预测）（多选）如图1所示，边长为L的正方形金属线框固定在匀强磁场（未画出）中，磁场与线框平面垂直，线框的电阻为R，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示，一个周期T内，曲线部分表示磁场磁感应强度按正弦规律变化，取垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，则（）A．内，线框中产生感应电流的方向为B．内，线框中产生感应电动势的最大值C．线框内交流电的有效值D．内，通过线框横截面的电荷量【变式训练2】（多选）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd有部分处于磁场中。则线圈中产生的电动势e、电流i、焦耳热Q、线框受到的安培力F与时间t的关系可能正确的是（）A． B．C． D．考点三电磁感应中的动力学问题知识点一导体棒的动力学中两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行分析或结合功能关系进行分析知识点二力学对象和电学对象的相互关系考向1只有安培力作用的电磁感应中动力学问题例1（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，为磁悬浮列车，其系统简化为如图乙所示的物理模型：间距为L的绝缘水平光滑平行直导轨间，等距离分布方向相反、垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是L。导轨上有边长为L、质量为m的单匝正方形金属线框，总电阻为R。此时线框在图示位置以速度v0开始向右滑行，下列说法正确的是（）A．此时刻线框中的感应电流方向为顺时针B．线框中产生的感应电流最大值为C．线框运动过程中的最大加速度为D．当线框停止滑行时，通过线框截面的电荷量为用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题【变式训练1·变载体】（2025·湖南湘潭·模拟预测）我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到aB．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为D．金属棒运动的最大距离为【变式训练2】如图所示，两足够长平行金属直导轨、的间距为，固定在同一水平面内。连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为、方向与水平面成斜向右上方的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒在处以向右滑动。质量为、电阻为的均匀金属丝制成一个金属长方形，已知长为，宽为，水平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等，且与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长方形均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为。求：(1)刚越过时产生的感应电动势大小；(2)金属长方形刚开始运动时的加速度大小。考向2除安培力外有其他力作用的电磁感应中动力学问题例2（2025·广东揭阳·模拟预测）某校科技兴趣小组设计了如左图所示运送货物的轨道。足够长且倾角为的斜面上固定沿斜面方向的两平行绝缘轨道，总质量为的绝缘货箱底部固定边长为正方形的金属框（图中只画出了金属框），货箱置于轨道上恰能静止。在货箱处于斜面顶端时，放入质量为的货物（可视货物为绝缘体），轻推货箱，货箱会滑到斜面底部，从而实现了货物的运送。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其它阻力。求：(1)货箱与轨道间的动摩擦因数；放入货物后在货箱下滑到底端的过程中所受摩擦力的大小。(2)货箱处于底端时，在轨道所在的空间加上方向交替改变的磁场，其方向都与斜面垂直，磁感应强度均为，各磁场沿轨道方向的宽度均为，如右图所示。已知金属框的总电阻为，当放入质量仍为的货物后，让所有磁场同时沿轨道方向沿斜面向上以速度做匀速运动时，货箱就会沿轨道运行到斜面顶端。求：货箱刚开始运动时的加速度和货箱在斜面轨道上运行的最大速度。【变式训练1·变考法】（多选）（2025·辽宁葫芦岛·二模）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距为的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为，每个磁场分布区间的长度都是，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为、长为、总电阻为的导线框（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为，下列说法中正确的是（）A．磁场平动的速度方向竖直向上B．磁场平动的速度方向竖直向下C．导线框和电梯轿厢的总质量为D．当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为【变式训练2】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小均为的匀强磁场区域，区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向分别垂直于斜面向上和向下，磁场宽度及均为。一个质量为、电阻为、边长也为的正方形导线框由静止开始沿斜面下滑，边恰好匀速穿过区域Ⅰ。重力加速度取。(1)求线框开始下滑时边与区域Ⅰ边界之间的距离；(2)求边刚穿过时线框的加速度大小；(3)若已知边到达时的速度为，求边穿过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中所用的总时间。考点四电磁感应中的能量问题知识点电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法考向1回路中电流稳定的功能分析例1（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，PQ与QE的夹角为，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形金属线框abcd在光滑的水平面内在外力作用下以速度v向右匀速穿过磁场。已知磁场的宽度大于，开始时bc边与QE平行，e为ad边的中点，进磁场的过程中，e点到MN时，线框中产生的焦耳热为，出磁场过程，当e点到PQ时，线框中产生的焦耳热为，则下列判断正确的是（）A．线框进磁场过程中，受到的安培力垂直于MNB．线框进磁场过程中，克服安培力做功的最大功率为C．线框出磁场过程中，线框中的平均电流为D．电磁感应现象中能量问题的计算(1)回路中电流稳定时，可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt直接计算。(2)若电流变化，则利用功能关系、能量守恒定律解决。【变式训练1·变载体】（2025·河南南阳·模拟预测）（多选）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，抛物线方程为，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（

）A．若使金属杆沿x轴正方向运动，则金属杆中电流沿y轴负方向B．若使金属杆在外力作用下沿x轴正方向以做匀速直线运动，则回路中的电流随时间均匀增大C．若给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为D．若金属杆在外力作用下从静止沿x轴正方向做加速度大小为a的匀加速直线运动，则外力随时间均匀增大【变式训练2】（2025·广东佛山·模拟预测）（多选）在测试汽车刹车性能中，为避免汽车未刹停的损失，常在道路尾端安设电磁阻尼减速器，利用电磁感应原理可以有效减速汽车，其简化原理图如图。匀强磁场的宽度L0=3m，磁感应强度大小B=1T，方向竖直向上。一轻质弹簧右端固定，垂直于磁场边界水平放置，左端恰与磁场右边界平齐。汽车可看作100匝，宽为d=1.8m。长为L=4.6m的矩形硬质金属线框ABCD，质量m=1000kg，总电阻R=45Ω。汽车以v0=5m/s的速度沿光滑水平面进入磁场，且正对弹簧向右运动，AB边向右穿过磁场右边界后开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，汽车CD边始终未进入磁场。下列说法正确的是（）A．汽车刚进入磁场时，线框中感应电流方向为ADCBAB．汽车刚进入磁场时，线框中感应电动势为900VC．汽车刚进入磁场时，汽车的加速度大小为3.6m/s2D．汽车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能约为4×103J考向2回路中电流变化的功能分析例2（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，光滑的长直金属杆与一个形状为正弦函数图像的漆包线通过小金属环连接成闭合回路。金属杆、小金属环电阻不计，漆包线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，时刻导线在水平外力F作用下从O点开始以速度v匀速穿过磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（）A．整个过程中感应电流的方向会改变两次B．外力F的最大值为C．回路中产生的交变电流的电压有效值为D．整个过程中水平外力F所做的功为【变式训练1·变考法】（2025·海南省直辖县级单位·二模）（多选）如图1所示，光滑水平桌面上有竖直向下、宽度为L的匀强磁场，正方形闭合导线框abcd的边长为l，放在桌面上，bc边与磁场边界平行，L>l。让导线框在沿ab方向的恒力F作用下穿过匀强磁场，导线框的v-t图像如图2所示。以下判断正确的是（

）A．t1～t2时间内，导线框受到的安培力逐渐增大B．t2～t3时间内，导线框ad两端的电压恒为0C．t1～t3时间内，v-t图中阴影部分的面积表示磁场的宽度LD．t3～t4时间内，导线框产生的焦耳热大于Fl【变式训练2】（2025·广东广州·模拟预测）（多选）如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y＝0.5sin(0.5πx)，其中x、y单位为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10Ω。将线框从图示的位置开始（t＝0），以v＝1m/s的速度匀速通过宽度为d=2m、磁感应强度B=1T的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是（）A．线框穿越磁场的过程中，线圈内的电流方向不变B．线框穿越磁场的过程中，回路中的最大电流为0.05AC．线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i=0.05sin(πt)AD．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.05J1．（2025·重庆·高考真题）（多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F=kv＋b（k>0，b>0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（

）A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为C．小车质量为 D．小车的最大速率为2．（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点