第43讲 机械振动（专项训练）（福建专用）（教师版）

第43讲机械振动目录01课标达标练TOC\o"1-2"\h\u 2题型01简谐运动的规律 2题型02简谐运动的两种模型 3题型03从振动图像获取信息 3题型04单摆的振动图像的应用 4题型05受迫振动和共振规律 4题型06共振现象的应用 402核心突破练 903真题溯源练 1101简谐运动的规律1．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（）A．振动周期是2s，振幅是6cmB．振动频率是2HzC．小球完成一次全振动通过的路程是12cmD．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm【答案】C【详解】A．由题意可知；，A错误；B．频率解得，B错误；C．小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即，C正确；D．小球在3s内通过的路程为，D错误。故选C。2．（2025·福建福州·模拟预测）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶。小树叶将先向（选填“上”或“下”）运动；浮漂的振幅越小，波传到S处时间（选填“变长”“变短”或“不变”）；浮漂的振幅越大，小树叶的振动频率（选填“变大”“变小”或“不变”）。【答案】下不变不变【详解】[1]石子砸中浮漂后，浮漂将向下运动，传到树叶后，树叶也将先向下运动；[2]简谐波的波速由介质决定，与振幅无关，故波传到S处时间不变；[3]简谐运动的周期和频率与振幅无关，故小树叶的振动频率不变。02简谐运动的两种模型3．（2024·福建·三模）用单摆可以测量某一行星的自转角速度，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了次全振动，在该行星赤道处完成了次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体。半径为R。则该行星自转角速度是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】在两极处，设重力加速度为，单摆的周期为根据单摆周期公式联立可得在赤道处，设重力加速度为，单摆的周期为根据单摆周期公式联立可得设自转角速度为，根据联立解得故选B。4．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（）A．小物块的振动方程为（国际单位）B．小物块的最大加速度为2gC．小物块的最大速度为m/sD．小物块在s的时间内所经过的路程为85cm【答案】D【详解】A．由对称性可知弹簧振子的振幅为A=10cm弹簧振子的振动周期为则小物块运动的初始位置为负的最大位移处，所以小物块的振动方程为选项A错误；B．根据简谐运动的对称性，小物块在最高点和最低点时的加速度最大，根据牛顿第二定律可得小物块最大加速度为g，B错误；C．小物块在平衡位置时的速度最大，若仅有重力势能和动能的的转化，有解得速度m/s由于弹簧有弹性势能，所以最大速度不是m/s，选项C错误；D．s为2个周期，根据可得小物块个周期的位移所以s的时间内小物块走的总路程为8A+0.05m=85cm选项D正确。故选D。03从振动图像获取信息5．（2024·福建福州·一模）如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．时间内，物体A的速度与加速度方向相反B．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cmC．物体A的振动方程为D．物体B对水平面的最大压力为6mg【答案】D【详解】A．时间内，物体A由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位置，即物体A的速度与加速度方向均沿轴正方向。故A错误；B．物体A由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在1.25s的时间内通过的路程不等于振幅的5倍。故B错误；C．由图乙可知振幅为周期为圆频率为规定向上为正方向，t=0时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，所以初相为则振子的振动方程为故C错误；D．由物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为对于物体A有解得当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于1.5g，由牛顿第二定律得解得由物体B的受力可知，物体B对水平面的最大压力为故D正确。故选D。6.（2023·福建·一模）如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所示，则其运动位移的表达式为。【答案】0【详解】[1]经过平衡位置时，受到重力和水的浮力，这两个力的合力为0，故加速度大小为0；[2]由于振动周期为0.8s，故由图乙可知运动位移的表达式为04单摆的振动图像的应用7．（2022·福建龙岩·三模）单摆在不同高度处做简谐运动的周期是不同的。摆长为L的单摆，在海平面处做简谐运动的周期为；在海拔高度为的高山山顶做简谐运动的周期为；在运行轨道高度为的空间站做简谐运动的周期为。地球可视为半径为R、质量为M的均匀球体，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】AB．设海平面处的重力加速度为，根据重力等于万有引力解得在海平面处做简谐运动的周期为B正确，A错误；C．设海拔高度为的高山山顶的重力加速度为，根据重力等于万有引力解得在海平面处做简谐运动的周期为C正确；D．单摆在运行轨道高度为的空间站中处于完全失重状态，单摆能够摆动为空间站旋转产生的等效重力的效果，因此不能用单摆周期公式去计算在运行轨道高度为的空间站做简谐运动的周期，D错误；故选BC。8．（2022·福建·模拟预测）将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，随后将这个单摆和其他两个单摆拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。则单摆a的摆长为，单摆c的摆动周期（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。【答案】等于【详解】[1]对单摆a受力分析可知，摆球经过最低点时拉力最大，摆球经过最高点时拉力最小，所以单摆a振动的周期为，由单摆周期公式得单摆a的摆长为[2]单摆均做受迫振动，振动的周期均等于单摆a的固有周期。05受迫振动和共振规律9．（2023·福建厦门·一模）关于下列四幅图的说法正确的是（）

A．图甲中，使摆球A先摆动，摆球B、C接着摆动起来，B摆的振动周期最大B．图乙为某金属在光的照射下，光电子最大初动能与入射光频率的关系图像。若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，能使该金属发生光电效应C．图丙是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a光束在水珠中传播的速度一定大于b光束在水珠中传播的速度D．图丁所示为双缝干涉示意图，挡板到屏的间距越大，相邻亮条纹间距越大【答案】CD【详解】A．图甲中，使摆球A先摆动，摆球B、C接着摆动起来，B、C受迫振动，B、C振动周期等于驱动力周期，即等于A的固有周期，故A、B、C的振动周期相等，故A错误；B．由图乙可知，该金属的极限频率是，只有当入射光的频率大于极限频率才能发生光电效应，若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，不能使该金属发生光电效应，故B错误；C．复色光进入水珠后，可知b光的偏折较大，b光的折射率较大，根据可知a光束在水珠中传播的速度一定大于b光束在水珠中传播的速度，故C正确；D．根据双缝干涉条纹间距公式可知挡板到屏的间距越大，相邻亮条纹间距越大，故D正确。故选CD。10.如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（）A．振子振动稳定后的振动周期为0.8sB．把手匀速转动的转速为150r/minC．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速D．当把手匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大【答案】ACD【详解】A．弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关，等于受迫振动时驱动力的频率和周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8s，故A正确；B．由图知，摇把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为转速故B错误；C．弹簧振子自由振动时的周期为0.4s，振动频率为由于此时遥把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为1.25Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，故C正确；D．匀速转动摇把，当振子振动的振幅最大时，驱动力的频率应该和弹簧振子的固有频率相同。弹簧振子上下自由振动时的周期为0.4s，振动频率为2.5Hz，故当摇把匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大，故D正确。故选ACD。06共振现象的应用11．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍，频率和周期互为倒数，则并且车辆对桥的作用力频率需满足，即或者根据以上两个条件可知，根据可知，全通过桥梁的最大速度为。故选B。12.轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是。如图所示，这辆汽车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（）A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为，与车速无关B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈C．当该轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同【答案】C【详解】A．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为则车身上下振动的频率为该值与车速有关，故A错误；BC．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满即车身上下颠簸得最剧烈，故B错误，C正确；D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。故选C。1．（2024·福建龙岩·模拟预测）以下说法中不正确的是（）A．图甲可知，系统发生共振时驱动力的频率为f0B．图乙是双缝干涉示意图，若只将光源由红色光改为绿色光，两相邻亮条纹间距离增大C．图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，若只增大薄片的厚度，条纹间距将变大D．图丁中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动，缓慢转动N时。从图示位置开始转动90°时，光屏P上的光亮度最暗【答案】BC【详解】A．从图甲可以看出共振曲线在f0处振幅最大，则系统发生共振时驱动力的频率为f0，故A正确；B．乙图中，根据若只将光源由红色光改为绿色光，波长减小，两相邻亮条纹间距离将减小，故B错误；C．当增大薄片的厚度，即增大空气薄层的厚度，导致同级的光程差的间距变小，则干涉条纹间距会变小，故C错误;D．当M固定不动，缓慢转动N时。从图示位置开始转动90°时，则M、N的振动方向垂直，此时光屏P上的光亮度最暗。故D正确。本题选错的，故选BC。2．（2023·福建漳州·模拟预测）下列关于机械振动与机械波的现象中说法正确的是（）A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比振动减弱点的位移要大B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与摆长有关C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率比声源发出的频率高D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，可以发生明显的衍射现象【答案】CD【详解】A．干涉现象中，振动加强点振幅最大，但位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比振动减弱点的位移大，故A错误；B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，振动周期由驱动力周期决定，与摆长无关，故B错误；C．根据多普勒效应可知，火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率比声源发出的频率高，故C正确；D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小时，将发生明显的衍射现象，故D正确。故选CD。3．（2024·福建三明·三模）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为，若一单摆（也视做简谐运动）与P同步振动，则其摆长为。【答案】【详解】[1]由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得则P做简谐运动的表达式为[2]对单摆做简谐运动，有解得4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（）A．末和末，振子的速度方向相同B．振子做简谐运动的表达式为C．时，振子的位移为D．在时间内，振子的速度和加速度方向始终相同【答案】BD【详解】B．由图可知，弹簧振子的振幅为，周期为，则振子做简谐运动的表达式为（cm），B正确；A．将代入振子做简谐运动的表达式可得，0.3s末弹簧振子的位移为将代入振子做简谐运动的表达式可得，0.5s末弹簧振子的位移为即末和末，弹簧振子的位移相同，弹簧振子位于同一位置，则加速度相同，速度方向相反，A错误；C．将代入振子做简谐运动的表达式可得，0.2s末弹簧振子的位移为，C错误；D．由图可知，在时间内，弹簧振子从B点向O点运动，弹簧振子的速度和加速度方向都指向平衡位置，始终相同，D正确。故选BD。5．（2024·福建福州·模拟预测）如图所示，在水平地面上的物块B用轻质弹簧与物块A相连，均处于静止状态，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为。现将另一个质量也为的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体B对地面的最小压力为，则以下说法正确的是（）A．C和A相碰后立即向下减速运动B．B对地面的最大压力为C．简谐运动的振幅为D．若C物体从更高的位置释放，碰后一起向下运动过程速度最大的位置不变【答案】BD【详解】A．C和A相碰前，对A有C和A相碰后，由于，可知AC继续向下加速运动，A错误；C．当弹力等于AC的重力时，AC处于平衡状态，有解得平衡位置时弹簧的压缩量为当B对地面压力最小时，对B分析，则有故弹簧此时的伸长量为故简谐运动的振幅为C错误；B．当AC运动到最低点时，B对地面的压力最大；由对称性可知，此时弹簧的压缩量为此时弹力为B对地面的最大压力为B正确；D．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，D正确。故选BD。1．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个