2026年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（一）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ).

A.m+n=0 B.|m|2.今年3月12日是我国第48个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2025年，我国完成造林5345万亩.5345万用科学记数法表示是(

)A.5.345×106 B.5.345×1073.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示).图中∠1=80∘，∠3=

A.35∘ B.45∘ C.55∘4.“在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是(

)A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定性事件5.如图，在△ABC中，AB=13，BC=5，AC=12，按如下步骤作图：

①分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；

②作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；

③过C作CE

A.10 B.16 C.24 D.266.已知m、n是一元二次方程x2+1011x−2026A.1015 B.1014 C.1013 D.10117.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，去掉其中一个小正方体，俯视图不发生改变的是(

)A.①

B.②

C.③

D.④8.如图，在△AOB中，A(1,5)，点B在x轴上，将△AOB绕点A.(5,1)

B.(−9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=12cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥A.7cm

B.7.5cm

C.8cm

10.如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC=15cm，点P从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点P运动时，线段OP的长y(A.(35+52+10二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。11.计算a−3ba212.已知点A(−1,y1)，B(1,y三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题3分)

一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______.14.(本小题3分)

小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的圆心角是______

.15.(本小题3分)

如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=DE，AC=2CD=4，16.(本小题8分)

计算：48÷17.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=18.(本小题8分)

如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(2,b)和点B19.(本小题8分)2024年大足石刻国际旅游文化节在2024年3月26日至5月9日举行，本届文化节的主题就是“精美的石刻会说话”，将推出15项具有国际范、中国味、大足风的精彩活动；广大游客将欣赏到鲤鱼灯舞、中敖火龙等非遗和展演，在3月26日举行了高品质的视听盛宴“很想遇见你”群星演唱会.为了宣传大足，宣传家乡，某校对八、九年级学生进行了大足石刻国际旅游文化节知识竞赛活动，并从八、九年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析.(竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A.x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100)

除以上信息外，下面给出了4个信息：

信息1：八年级C等级中全部学生的成绩为：83，84，86，86，87，88，88，89，89，89

信息2：九年级D等级中全部学生的成绩为：92，98，98平均数中位数众数满分率八年级91b10025九年级918798m根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a=

______

，b=

______

，m=

______

；

(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校八年级的800名学生和九年级的240名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在9020.(本小题8分)

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数.

(1)图中十字框中的五个数之和与中间数17有什么关系？说明理由；

(2)落在十字框中间且又是第三列的奇数是17，29，41，53，…，则这一列数可以用代数式表示为12m+5(m为正整数)21.(本小题8分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75∘，∠ABC=45∘.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙22.(本小题8分)

2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功.航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售.该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元.

(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；

(2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元.设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元.当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？

(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80台.在(2)的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是1080023.(本小题8分)

如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN.∠MAN=45∘，将△AMD绕点A顺时针旋转90∘，点D与点B重合，得到△ABE.易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN=MN.

【实践探究】

(1)在图①条件下，若CN=6，CM=8，则正方形ABCD的边长是

______.

(2)如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN=DM.点E、F分别在BM24.(本小题11分)

如图1，抛物线y=ax2+3ax−2与x轴交于点A、点B(1,0)，与y轴交于点C，连接AC，D点为抛物线上第三象限内一动点．

(1)求抛物线解析式；

(2)连接AC，过点D作DE⊥x轴，交AC于点F，过点D作DG⊥AC，交AC于点G，若AF：FG=5：答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察数轴可知：−2<m<−1，2<n<3，|n|>|m|，

所以m+n>0，|m|<|n|，−2.【答案】B

【解析】解：5345万=53450000=5.345×107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，3.【答案】A

【解析】解：依题意，水面与容器底面平行，

∴∠1=∠2+∠3(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=80∘，∠3=45∘，4.【答案】B

【解析】解：购买电影票时，座位号可能是偶数，也可能是奇数，所以该事件属于随机事件．

故选：B.

根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断事件类型即可．

5.【答案】D

【解析】解：∵AB=13，BC=5，AC=12，

∴AC2+BC2=122+52=144+25=169=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90∘，

由作图方法可知，MN垂直平分AC，

∴AD=CD,AE=CE,OA=12AC，∠6.【答案】A

【解析】解：由条件可知m2+1011m−2026=0，

∴m2+1011m=2026，

∵m、n是该一元二次方程的两个实数根，

∴m+n=7.【答案】A

【解析】解：根据俯视图的定义可知，去掉正方体①后的俯视图与原几何体的俯视图相同，

去掉正方体②③④，其俯视图与原几何体的俯视图不同，

故选：A.

画出原来几何体的三视图，再分别画出去掉①，②，③，④后的俯视图即可得到答案．

8.【答案】B

【解析】解：过点A和点A′分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

∴∠A′DO=∠OCA=90∘，

∴∠COA+∠CAO=90∘；

由旋转的性质可得AO=OA′，∠AOA′=90∘，

∴∠COA+∠DOA′=90∘，

∴∠DOA′=∠CA9.【答案】B

【解析】解：如图所示连接AC，FC.

由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，

∴CF⊥BE，

又∵FM⊥BE，

∴F.M，C共线，

∴FM=MC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90∘，

∴AC=AB10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=CD，

∴S△BOC=S△COD，

∵E，F分别是两段曲线的最低点，点E的纵坐标为5，点F的纵坐标为35，

∴△BCO中BC边上的高OP为5cm，△COD中CD边上的高为35cm，

∵BC=15cm，

∴12×15×5=12×CD×35，

解得：CD=55cm，

∴AB=511.【答案】2a【解析】解：a−3ba2−b2+1a−b

=a−312.【答案】y2【解析】解：∵k<0，

∴一次函数y=kx−1，y随x的增大而减小，

∵−113.【答案】14【解析】解：∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，

∴恰好抽到“夏”的概率为14.

故答案为：14.14.【答案】150∘【解析】解：设扇形纸板的圆心角为n∘，

∵圆的底面周长即是扇形的弧长，

∴根据题意得，2×5×π=π×12×n180，15.【答案】22

【解析】解：(1)等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=DE，AC=2CD=4，DH⊥AE，

∵AC=2CD=4，

∴CD=2，

∵在等腰Rt△CDE中，CD=DE=2，

∴由勾股定理得EC=CD2+DE2=22；故

故答案为：22；

(2)如图，延长ED到N，使得DN=DE，连接CN，BN，延长BN交AE于点M，取BC的中点F，连接AF，OF，

∵CD⊥EN，DN=DE，

∴CN=CE，

∵DC=DE，∠CDE=90∘，

∴∠DCE=∠DEC=45∘，

∴∠DCN=∠DCE=45∘

∴∠NCE=45∘+45∘=90∘=∠ACB，

∴∠ACB−∠ACN=∠NCE−∠ACN

∴∠BCN=∠ACE，

16.【答案】0.【解析】解：48÷3−12×17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△【解析】先判断出△ABE≌△CD18.【答案】解：(1)把A(2,b)代入y=12x+2，得b=3.

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y=kx，得k=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=6x；

(2)∵A(2,3)，

∴在第一象限内，当点P(m，n)到x轴距离大于3时，m的取值范围为0【解析】解：(1)把A(2,b)代入y=12x+2，得b=3.

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y=kx，得k=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=6x；

(2)∵A(2,3)，

∴在第一象限内，当点P19.【答案】10%，89，10；

八年级的成绩更好，理由见解答；

420人．【解析】解：(1)八年级C等有10人，故C等所占比例为1040×100%=25%，所以a=1−20%−45%−25%=10%；

八年级A等有：40×10%=4(人)，B等有：40×20%=8(人)，

把八年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89+892=89；

因为九年级满分人数为4人，故九年级满分率为：440×100%=10%，故m=10；

故答案为：10%，89，10；

(2)八年级的成绩更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，而八年级的中位数、众数和满分率都高于九年级，所以八年级的成绩更好；

(3)800×4520.【答案】十字框中的五个数之和是17的5倍，将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．

5+15+17+19+29=【解析】解：(1)十字框中的五个数之和是17的5倍，理由如下：

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．

5+15+17+19+29=85=17×5；

(2)第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔12，则这一列数可以用代数式表示为12m+5(m为正整数)；

第五列的奇数，起始数为9，每相邻2个数之间的数相隔12，则这一列数可以用代数式表示为12m+9(m为正整数)；

故答案为：12m+9；

(3)设中间的奇数是x，则中间数上面和下面的数分别为x−12，x+12，前面和后面的数分别为x−2，x+2，则这5个数的和为

x+x−12+x+21.【答案】证明：(1)连接OC，

∵CE与⊙O相切于点C，

∴∠OCE=90∘，

∵∠ABC=45∘，

∴∠AOC=90∘，

∵∠AOC+∠OCE=180∘，

∴∴AD//EC

(2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，

∵∠BAC=75∘，【解析】(1)连接OC，由切线的性质可得∠OCE=90∘，由圆周角定理可得∠AOC=90∘，可得结论；

(2)过点A作22.【答案】解：(1)设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元．

根据题意，得30a+20b=650040a+25b=8500，

解得a=150b=100.

答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元．

(2)设购进“神舟”模型x个，则购进“天宫”模型(200−x)个，

根据题意，得200−x≤3x150x+100(200−x)≤25000，

解得50≤(

【解析】解：(1)见答案．

(2)见答案．

(3)w=(180−150+a)x+(150−100)(200−x)=(a−20)x+10000(50≤x≤80)，

∵50≤x≤80，

∴若(a−20)x+10000=10800，则a−20>0，即a>20，

∴w随x的增大而增大，

∴当x=80时w值最大，得80(23.【答案】(1)12；

(2)EF2=BE2+DF2，

理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90∘，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH，

∴∠ADF=∠ABH，DF=BH，∠DAF=∠BAH，AH=AF，

∵∠EAF=45∘，

∴∠DAF+∠BAE=45∘=∠BAH+∠BAE，

∴∠HAE=45∘=∠EAF，

又∵AH=AF，AE=AE，

∴△EAH≌△EAF(SAS)，

【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90∘，

由旋转得：△ABE≌△ADM，

∴BE=DM，∠ABE=∠D=90∘，AE=AM，∠BAE=∠DAM，

∴