2025-2026学年天津市河西区某学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年天津市河西区华星学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（-5）X3的结果等于（）

A.15B.-2C.-8D.-15

2.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

正4

c.fTTl

D□

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

4.据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》

累计票房（含预售及海外）超15Q19000000元，跻身全球影史票房榜第五位.将数据15019000G00用科学记

数法表示应为（）

A.0.15019X10"B.1.5019XIO10C.15.019X109D.150.19X10x

5.估算x/TT-2的值在（）

A.I和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.计算的结果等于（）

D.1

34m—2n

7・计算丁。一石——的结果等于()

加一it(2m-nJ

1I1I

A.---------B.~rjC.—

2m—n(Zin-2iu-n2m4-n

2的图象上,

8.若点A(-2,y),B(-1,”)，C(3,j3)都在反比例函数”则/，V，g的大小关系

x

是（）

B.,V|<V3<V2

A.yiVy2Vty3C.y^<y\<yiD.,V2<Vl<V3

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9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛

二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头,

共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是()

A，1f21+5y=8102』+25y=81()f5N+5y=81()"{(25«JrT+2y=81()

10.如图，在此△/3。中，41C8=9O°,把北绕点。顺时针旋转90°得到

△DEC，点、A,台的对应点分别为D,E,。石的延长线与月6相交于点产，连接8石,

则下列结论一定正确的是()

A.BE=AEB.ABCNBEFC.AE+BC=EDD.DFLAB

11.如图，在。中，48=42°,"=78°,点。在边力8上，以点C为圆心，小于线段CQ的长为半径

画如分别交线段8C,DC十E点，F点、,连接EE以点。为圆心线段6长为半径画弧交线段QC十G点,

以点G为圆心线段痔长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段W长为半径所画弧于〃点，作射线DH交

力。于点/,则乙〃。的大小为()

A.50°B.55°C.60°D.65°

12.一个小球从地面上一点。处以一定的方向弹出，落在斜坡0M上的点力处，小球

的飞行路线可以用二次函数产成表示，斜坡所在直线可以用y=：x(x2O)

表示，它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离工为2/〃时，其飞行高度y达到最

大值5/〃(不考虑空气阻力等因素).

有下列结论：

①，6=5；

②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6〃?；

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③若小球飞行高度y（小）与飞行时间f（s）满足关系式产-5F+%则v=10.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算N+（.X）2的结果为_.

14.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白

球的概率为.

15.计算（、国+4）（VZT3-4）的结果等于.

16.如果一次函数产（m-1）x+1的图象一定经过第二、三象限，那么常数加的值可以是一〔写出一个即

可）.

17.在等边△力〃。中，点尸为C?延长线上一点，点。是4C的中点，连接A

交力“于点M,以。尸为功向下作等i力△/）/%1,连接CE、ME,若MELDF,BM+BF=6

则CE的长为.M

E

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，有点力，B,『二个点，

以.49为直径作圆，点。恰为圆上一点.

（I）UPB的度数为一；

（U）在这个圆上另有一点C,满足充一力，请用无刻度的直尺，

在如图所示的网格中，画出点C,并简要说明点。的位置是如何找到的

（不要求证明）—.---------------二T------------

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题9分）

解不等式组《『二，①

[6工<5x+3②

靖结合题意填空，完成本题的解答.

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（［）解不等式①，得;

（n）解不等式②，得；

（in）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

（W）原不等式组的解集为__.

-2-101234

20.（本小题9分）

为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了〃名男生引体向上项目的测试成绩（单位:

次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图②

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填空：〃的值为,图①中，〃的值为;

（口）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数；

（HI）该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数.

21.（本小题9分）

已知尸力，尸4与。O相切于点力，区连接力0并延长，交尸8的延长线于点C连接0O,交。。于点D

（I）如图①，若乙AOP=65°,求乙。的大小；

（2）如图②，连接50,若8OIWC,BD求4的长.

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22.（本小题9分）

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图,

它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高48所在的宜线.为了测量房屋的高度，在地面上。点测得屋项力

的仰角为35°,此时地面上。点、屋檐上七点、屋顶上力点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点

。时，又测得屋檐七点的仰角为55°,房屋的顶层横梁£尸=12叫勿11。&AB交EF于点、G（点、C,。，B在

同一水平线上）.（参考数据：sin35°PO.6,cos35°*0.8,tan350眉0.7,sin55°40.8,cos55°届06

tan55°^1.4）

（1）求屋顶到横梁的距离力G；

（2）求房屋的高48.（结果精确到1/M）

23.（本小题9分）

某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞匀速上升，8秒时到达距离地面48米的高度,

并停止上升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面96米的高度，进

行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即按原速匀速返回地面.如图，图中x表示甲无人机飞行的时

间，y表示甲无人机所在的位置距离地面的高度.图象反映了这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高

度与飞行时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

(I)①填表:

无人机飞行的时间（单位：秒）181330

无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米）—48——

②填空：甲无人机返回地面的速度为米/秒;

③当0WxW23时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度少关于甲无人机飞行时间A的函数解析

式；

（n）当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同时匀速上升，

并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙两架无人机以相同的速度大小

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同时返【回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出结果即

可）

24.（本小题9分）

在平面直角坐标系中，。为原点，△W8是等腰.直角三角形，408力=90°,BO=BA,顶点力（4,0）,点

8在第一象限，正方形。CQE的顶点£（-2,0）,点。在y轴的正半轴上，点。在第二象限.

（I）填空：如图①，点8的坐标为______,点。的坐标为______；

（口）将正方形OCOE沿x轴向右平移，得到正方形OCQE,点。，C,D,E的对应点分别为。，C,

E.设正方形OCDE与AO4B重叠部分的面积为5.

①如图②，当正方形。C/TE与△04〃重叠部分为五边形时，OE与。夕相交于点RCO'与力"相交于点G,

试用含有，的式子表示S，并直接写出，的取值范围；

25.（本小题12分）

已知抛物线产（”,b,c为常数，aHO,6<0）的对称轴为直线入="抛物线与x轴相交于点4和点从

与9轴相交于点C,其中点力（2,0）,点M（〃八0）为x轴上一动点.

⑺若b=-l,连接BC.

①求：点8的坐标和抛物线的解析式；

②当26-2〈加V0时，过点M作尸Mly轴，与抛物线相交于点P,过点尸作PN18C,垂足为点M求

、内尸N+4必的最大值.及此时点尸的坐标：

（H）点0（2b-3,yQ）在抛物线上，连接。M,当v旧。M+4M的最小值为不时，直接写出此时力〃的值.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】R

13.【答案】-x

14.【答案】1

b

15.【答案】-3

16.【答案】2（答案不唯一）

17.【答案】8

18.【答案】90°

延长力产交正方形网格于点7,连接87交圆于点。，连接AD交.BP于点、E,连接比并延长交圆于点儿G,

连接PG交AB于点K,连接HK并延长交圆即为点C

19.【答案】x>-\xW3・1VXW3

20.【答案】4025

21.【答案】解：（1）连接8。，

•：PA、28是。。的切线，

:.UPO=LBPO,PAA.AO,PBLOB,

•:乙40P=65°,

.•.乙4po=90"-65°=25°,

:•乙BPO=CAPO=25°,乙4OP=^BPO+乙C，

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:•乙C=40P-乙BPO=650-25°=40°；

(2)连接。8,设乙4OP=x,

•：PA、26是。。的切线，

."PO=^BPO=x,PAL4O,PBLOB,

.•.乙4Po=900-4力O尸=90°-x/BOP=9G-乙BPO=900-x,

•••4BOC=180°-Z-AOP-/-BOP=\^-2x,

.•/OCB=90°"OC=-90°+2x,

^OCWBD,

•••△D8P=々090°-2x,

：/0BD=2x,

-OB=()D,

:.乙。DB=ZJ：)BD=2x,

•:乙0BD+乙ODB+乙DOB=180°,

e30°,

“OP=30°,乙BPgQ°,

是等边三角形，

M)B=BD=人,

^.PA=PB=>/3Xtan600=3.

22.