2026春人教版九年级数学下册期中学情评估卷

期中学情评估春

数学九下R时间：90分钟满分：120分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)

1.下列函数中，是反比例函数的是()

11.1

A.y=/B-y=~C.y=x-D.y=x+~

2.在"BC中,D,E分别是AB和AC上的点,DE//BC，若错=2，则第=()

A.^B.；C.1D.|

3.某反比例函数图象上有四个点(・3,yi),(・2,3),(1,”)，(2,户),则yi,

”，户的大小关系为()

A.yi<y\<y3B.y3<y2<y\C."<户<)"D.yi<p<y2

4.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,8,C,D均

为格点,AC,BD相交于点E.则宜^二(

4

D-

9

7

(第4题)(第5题)

5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(1,0),点A的坐标是(0,1),线

段CD是由线段AB以点P为位似中心放大到原来的3倍得到的，则点C的

坐标是()

A.(・2,3)B.(-2,4)C.(-3,3)D.(-3,4)

6.如图，在R2A8C中，NAC8=90。，。是A6边的中点，AF±CD于点E,

交BC边于点F,连接DF,则图中与MCE相似的三角形共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

1

7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）

是气体体积Mn?）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于

140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积应（）

A.不大于Hn?B.不小于flm3C.不大于称n?D.不小于骂n?

8.二次函数产加+bx+c（存0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比

例函数y=:在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

9.如图，一次函数.yi=k\x+h的图象与反比例因数=>0）的图象交于点

44,〃）与点8（-1,・4）,连接BO并延长，交反比例函数的图象于另一点

C,过点C作），轴的平行线交直线AB于点D,则CD的长为（）

10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，£为CZ）上的点,F为BC的中点，

过点门乍HFLEF交AB于点方，点M,N分别是初和BF的中点，若DE

=2,则MN的长为（）

998

A.gB]C.1D.g

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）

2

k-2

11.在平面直角坐标系x。），中,若反比例函数产一7相图象位于第二、第四象

限，则k的取值范围是______.悔分I

12如果两个相似三角形对应角平分线之比为1:4,其中较小的三角形面积为2,

那么另一个三角形的面积为」得分I

13.如图，在平面直角坐标系中，&AOB的面积为4,ABA.X轴于点B与反

比例函数＜0）的图象相交于点C,且OC0A=\2,则k的值为

________

14.如图，在Rt/vWC中，NC=90。，AC=3,4,点P在边3c上（不与点

B.C重合）,过点P作直线截△/WC,使截得的新三角形与原△/13C相似，

当截得新三角形与原AABC相似的个数仅为3时，PC的取值范围为

__________________

15.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第

五本斜放点G正好在书架边框上.若每本书的厚度为5cm，高度为20cm,

书架宽为40cm,则FI的长为.胸口

16.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，A（6,3）,8,Q在坐标轴上，

CD=5,若反比例函数的图象过点C,则反比例函数的解析式为.

3

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

2k+}

17.（8分）|教材P21复习题T5变式］已知反比例函数），.

⑴如果这个函数的图象经过点（攵，-1）,求k的值；

⑵如果在这个函数图象所在的每个象限内"，的值随%值的增大而减小，求女的

取值范围.博芬厂

18.（8分）如图，已知NB=NE=90。，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=

25.m

⑴求CE的长;

4

(2)求证：赳ABCs/\DEF.

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数V=履+b（原0）的图象与反比例

U2

函数"二：（〃洋0）的图象相交于第一、三象限内的42,4）,B（a,-2）两点，

与轴相交于点C

⑴求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式;

⑵连接OX,OB,求"08的面积；

⑶根据图象直接写出当），0，2时，式的取值范围.网

20.（12分）如图,某水平地面上有一建筑物AB,在点D和点歹处分别竖立高是

2m的标杆CD和EF,两标杆相隔52m,建筑物人反标杆CD和EF在同

一竖直平面内，从标杆CD后退2m到点G处，测得G处、标杆顶端C和

建筑物顶端A在同一条直线上；从标杆E/后退4m到点H处，测得H处、

标杆顶端E和建筑物顶端A在同一条直线上ABLBH.CDA.BH,EF±BH,

求建筑物AB的高・丽I

5

A

21.(12分)厮视角操作实浅回如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平

衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动

托盘B中放置一定质量的祛码，使得天平平衡.改变活动托盘B与点。之

间的距离Mem),观察活动托盘B中祛码的质量)，(g)的变化情况.实验数据

记录如表：

x/cm1015202530

y/g3020151210

⑴把表中x,y的各组对应值作为点的坐标,如(1(),30),(15,20)，…，在图②

的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点.

⑵观察所画的图象，猜测)，与x之间的函数关系，求出函数关系式.

⑶当祛码的质量为16g时，活动托盘8与点O之间的距离是多少？悟分I

6

A

5101520253035x/cm

①②

22.(16分)【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们以矩形的翻折”为主

题开展数学活动.

第1步：有一张矩形纸片ABCD,在AD边上取一点P,沿BP翻折，使点A

落在矩形内部4处；

第2步：再次翻折矩形，使PO与雨，所在直线重合，点D落在直线附上的

点。'处，折痕为PE.

翻折后的纸片如图①所示.

(DN8PE的度数为；

⑵若AD=32cm,A3=24cm,求£>£’的最大值.

【拓展应用】

⑶一张矩形纸片通过【问题情境】中的翻折方式得到如图②所示的四边形纸片

FKQG,其中NKFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQA.FK.FGLGQ,

EG=45cm,FK=35cm,KQ=3()cm,求原矩形纸片的面积.博芬「

7

8

9

答案

一、l.B2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.B10.A

94032

二、｝\.k<212.3213.-214.T<PC<415.而cm16.y=--

2k+1

三、17.解：⑴把点(左,-1)的坐标代入产[―,

2k+11

得.二-1,・•・左二

3,

⑵•・,在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小,

；2k+1>0,解得k>-2«

18.(1)解：VDE=15,DF=25,ZE=90°z

JEF=\jDF2-DE?=2(),

：.CE=EF-CF=20-5=15.

⑵证明：二”尸=3,CF=5,

：.BC=BF+CF=S,

.BC82

,•EF3=20=5,

A-62

--

D==5/-i-

)15

E

又•；/B=ZE=90°,

・•・△ABCs△QEE

19.解：⑴把A(2,4代入户力，得加=2x4=8,

・••反比例函数的解析式为)，2二三，

Q

把点B(a,-2)代入)，2二：,得。=-4,：,B(-4,-2).

2k+b=4,

把A(2,4),8(・4,-2)代入yi=区+力,得,

-4k+b=-2,

10

k—\t

解得

[b=2,

，一次函数的解析式为yi=x+2.

(2)如图：

令X=贝(b」=2,・・・C(0,2),

*•*S^AOB=S^AOC+SABOC=^OC\XA\+^OG\XB\=^X2X\2\+^X2^-4|=6.

⑶当y\<y2时，烂-4或0<A<2.

20.解:由题意知，ABA.BH,CDLBH,EFLBH,

：.AB//CD//EF,

：./\CDG^/\ABG,〉EFHsMBH,

.DCDGDGEFFHFH

*,BA-BG-DG+BD'AB-BH-FH+DF+DB，

t：CD=DG=EF=2m,DF=52m,FH=4m,

.2_22_4

，，AB~2+BD'AB~4+52+BD'

,2_4

9,2+BD~4+52+BD'

:.BD=52m,

22

.*.~TD=--------(*»AB-54m.

AB2+52

故建筑物AB的高是54m.

21.解：(1)描点、连线如图所示.

11

35

30

25

20

15

150

5101520253035x/cm

⑵由图象猜测），与工之间的函数关系为反比例函数.

设）=5（原。，A>0）,

把10,产30代入,得攵=30（）,

・•・），二潜（Q0）.

将其余各点代入验证均适合.

・・・），与X的函数关系式为户平%>0）.

⑶把了二16代入y二翠，得x=18.75.

・•.当祛码的质量为16g时，活动托盘B与点。之间的距离是18.75cm.

22.解：⑴90。

(2)设PD=xcm,DE=ycm,

则AP=AD-DP=(32-x)cm.

由(1)知N3P£=90。,

:.ZAPB+ZDPE=90°.

•・•四边形ABCD为矩形，

AZD=ZA=90°,

:.ZABP+ZAPB=90°,

：./ABP=ZDPE,