高考数学解题技巧归纳（清单）原卷版-2026年高考数学冲刺复习

清单03高考数学考前解题技巧归纳

内容导览

1

技巧01复数模长与复数相等技巧02权方和不等式

技巧03基本不等式及基本不等式链技巧04普通型糖水与对数型糖水不等式

技巧05奇函数+常函数技巧06特定的指对数函数的奇偶性

技巧07特定的三角函数镶嵌函数的奇偶性技巧08函数的单调性

技巧09函数的周期性技巧10函数的对称性

技巧11函数图象问题技巧12最大最小函数

技巧13两类经典超越不等式技巧14泰勒不等式比较函数值大小关系

技巧15同对称轴技巧16唯一零点问题

技巧17整数解的应用技巧18函数中解不等式

技巧19反函数的应用技巧20公切线问题

技巧21端点效应技巧22隐零点问题

技巧23极值点偏移技巧24洛必达法则

技巧25爪子定理技巧26系数和（等和线）

技巧27极化恒等式技巧28向量投影法

技巧29奔驰定理与三角形四心技巧30向量矩形法

技巧31角平分线定理技巧32张角定理

技巧33圆中的切线问题技巧34圆锥曲线中焦点弦

技巧35圆锥曲线中中点弦x技巧36定序倍缩法

技巧37平均分组分配及部分平均分组分配技巧38三项展开式

技巧39二项式乘积技巧40数列放缩法

技巧41辅助角公式技巧42解三角形一题多解

技巧43数列小题一题多解技巧44数列大题一题多解

技巧45立体几何小题一题多解技巧46立体几何大题一题多解

技巧47概率统计小题一题多解技巧48概率统计大题一题多解

技巧49直线与圆一题多解技巧50圆锥曲线小题一题多解

技巧51圆锥曲线大题一题多解技巧52函数小题一题多解

技巧53导数小题一题多解技巧54导数大题一题多解

解题技巧归纳

技巧01复数模长与复数相等

复数模长问题最简便的方法。利用公式包=缪，可以直接分别求分子和分母的模，避免了繁琐的复数除

Z2㈤

法运算。

1.已知2=学，贝IJ|Z|的值为（）

1-1

A.5B.拽C.-D.5&

22

2.若复数z=l—i,实数《/满足z+2_〃=0,则。+〃=（）

z

A.-1B.-4C.ID.4

技巧02权方和不等式

权方和不等式的初级应用：若。,6,乂），>0则—+—>^^21当且仅当-=-时取等.

xyX4-yxy

（注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀）

1.已知〃>l,b>—，且2〃+力=3,则--+-----的最小值为（）

22/7-1

A.1B,-C.9D.：

22

।8

2.已知正实数X、>'且满足x+y=l,求r+—r的最小值.

3.已知x是一个锐角，那么出+」一的最小值是.

S1ILVCOS.V

4.已知a,b为正实数，0-1,且满足。+劭+9。=4,则」一的最小值为________.

4+1b+\c+\

5.已知x>0,y>0,且2x[J"7g=1，则x+2y的最小值为.

6.求/(x)=\]x2-3A+2+yj2+3x-x2的最大值为

技巧03基本不等式及基本不等式链

基本不等式链：小£产2空2丁%272Tm>o,b>o）,当且仅当a=b时，等号成立.

一+一

ab

1.已知四个数。=暨詈，）=强乖,c=lg2,r/=lg5,其中最小的是（）

A.aB.b

C.cD.d

2.已知。>0,b>0,贝I竽，而，常中最大的是（）

a+bn2ab

A.B.几------D.^―

2a~\~b

3.1多选）若。>0法>0,且贝IJ（)

aIbla2Ib2

B.~1~<\2

瓢3

D.

2

4.在锐角VA8C中，若焉+烹=2'则taM+ianB+tanC的最小值是——

5.已知。，b,。是正实数，且匕+c=6,则++2〃+/_最小值为_________,

be。+1

6.对任意的正实数a,b,c,满足〃+c=l,则渺»+卫的最小值为___________.

bea+1

7.设x>0,y>0,x+2y=2,则——叵---的最大值为___________.

(x-2)(y-l)+4

4x

8.已知x>l,>,>0,x2-3x+y=0,则-;+一的最小值为______.

x-\y

9.已知〃?且〃?+〃=1,则一-一+2加的最小值是________.

3m4-2n14-3n

技巧04普通型糖水不等式与对数型糖水不等式

1.糖水不等式定理，若a>b>0/n>0,则一定有色

a+ma

通俗的理解：就是。克的不饱和糖水里含有b克糖，往糖水里面加入m克糖,则糖水更甜;

2.糖水不等式的倒数形式，设a>b>0jn>0t则有：巴>3~

bb+rn

3.对数型糖水不等式(1)设nwN”且/?>1,则有log,用〃<log“+2(〃+D

⑵设a>b>l,m>0t则有logaZ?<loga+m(/>+w)

(3)上式的倒数形式：设a>b>l,m>0t则有log/,6/>log/Hm(6z+/n)

1.已知9"'=10,a=l(T-ll/=8"'-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

2.已知a=log32,b=log54,c=log98,则(

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

3.已知内=log?3,x2=log1015,&=log2c3(),则()

A.%>W>与B.x,>x2>x.C.x3>x}>x2D.

4.设。=Iog43,Z?=logs4,c=log65,则"4c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

技巧05奇函数+常函数

在定义域内，若尸(x)=/(x)+A,其中/(x)为奇函数，A为常数，则最大值M,最小值〃7有A/+m=2A

即M+m=2倍常数

在定义域内,若尸(x)=/(x)+A,其中又(x)为奇函数,A为常数，有/(〃)+/(—a)=2A

即/(。)+/(-。)=2倍常数

(IX

1.若/(x)=3+r~；(。为实数且awO)在其定义域上有最大值为M,最小值为N.则M+N=

r+2

2.已知函数小)=总长(2),若表卜，则《盛卜----------

3.已知函数/3=1-詈：+2/』_】用的最大值为时,最小值为机，则M+"?的值为________

x+2L44_

4.设函数〃”=2026(.：［+一、(_3WxW3)的最大值为M,最小值为明贝i」M+〃?=.

5.若函数/(“=3心；：：(“-1)在区间卜3,5］上的最大值、最小值分别为〃、q,则〃+夕的值为()

A.2B.1C.6D.3

6.设函数),=主二手E的最大值和最小值分别为M和〃?，则M+〃?=.

x~+\

技巧06特定的指对数函数的奇偶性

1.与指数函数相关的奇函数和偶函数

/(x)=+a-*x,(。>0,且〃工1)为偶函数，

xx

f(x)=a-a~f(t/>0,且awl)为奇函数

/(外=金1和/(x)二吐d，(。>0,且awl)为其定义域上的奇函数

，+1'ax-\

22

/(x)=1一一--和/(幻=1+^—,(〃>0,且〃工1)为其定义域上的奇函数

/。)二4凶为偶函数

2.与对数函数相关的奇函数和偶函数

22

/(x)=Iogrt(Vl+/?x±bx)，〔a>0且a/1)为奇函数,

b±ex

f(x)=log”产一,(a>0且4X1)为奇函数

b^cx

函数/(1)=1。85(如+j412+〃)为奇函数,则〃7+〃=()

1.

A.3B.

C.3或-ID.不存在这样的机和〃

2.已知函数/'(x)=ln(Jsin\+l+sinx),则()

A.函数是偶函数B.函数“X)的值域为［。,"&+川

C.存在实数与，使得/'(兀+凡)-/(%)=1D.函数的图像关于直线工=五对称

Q

3.已知非常数函数〃x)=lna+—+匕是奇函数，则〃+e'=__________.

X—2

4.已知函数/(x)=ln(Ji*一x)+l,/(a)=4,则/(—〃)=.

5.若函数/(x)=二=a为常数)在定义域上为奇函数，WH=.

I十K•N

6.若/(x)=x+l+z^是定义在R上的奇函数，则实数a的值为.

7.(多选)已知函数/(x)=ln(x+Jf+lbg(x)=ln(x+JI二7),则()

A./*)是R上的奇函数

B.以工)在(-1,0)上单调递增

C./(一幻与/*)的图象有三个不同的交点

D.g(x)=(有两个不同的解

技巧07特定的三角函数镶嵌函数的奇偶性

1.已知函数/(x)=sin(cosx)+cos(sinx),则下列说法正确的是()

A./*)是奇函数B.7'(X)的最大值为2

C./*)的最小正周期是兀D./3)在区间(Q5)单调递减

2.(多选)已知函数/(xbsiMco^bgahsiifACOsZx,则()

A./(»与g(x)的奇偶性相同

B.曲线y=〃x)关于直线*=冗对称

C.f(x)的最小正周期是g(1)最小正周期的2倍

D.g(x)在-与+e-]+履(A”Z)上单调递减

3.(多选)已知函数/(x)=2sin|H+|sin2X，则()

A.函数小)为偶函数B.函数/⑺在[(用上单调递增

C.函数/(X)在「兀句上有4个极大值点D.函数/(X)的最大值为3

4.(多选)对于函数/(力=卜词可，g(x)=sin2x,则()

A.“X)与g(x)有相同的奇偶性

B./(%)与g(x)有相同的最小正周期

C./(x)与g(x)有相同的最大值

D./(»与g(x)的图象有相同的对称轴

技巧08函数的单调性

1.已知函数八”的定义域为R,对任意的百＜七，都有/&)：/(')＜内+$,则不等式

X\~X2

/(2.L1)―/(X+1)＞3X(.L2)的解集是()

A.(2,y)B.(0,3)C.(一8,2)D.(y,0)u(3,+8)

2.已知函数/(x)的定义域为(0,y),若对于定义域内给定的任意4,9(弓工赴)，都有

且工止至3＞0,则不等式f(2x)＞之//一3)+组产)的解集为()

X\~X2XX2

A.(6,3)B.(3+9)C.(0,3)D.(3,+OD)

3.已知函数/(x)=ei-ei—2x,则不等式〃x)+/(2x—l)KY的解集为()

A.[-1,1]B.(fl]C.[1,2]D.1收)

技巧09函数的周期性

1.周期性(差为常数有周期)

①若/(%+〃)=/(X),则/(X)的周期为：T=|4

②若/(x+a)=f(x+b),则/(l)的周期为：T^\a-t\

③若/(x+a)=—/(x),则/(x)的周期为：T=\2a\(周期扩倍问题)

④若/'(X+〃)=土一上,则f(x)的周期为:T=\2ci(周期扩倍问题)

/U)

2.周期性对称性综合问题

①若/(〃+x)=/(4—％)，/3+x)=/[—X)，其中awb,则/(x)的周期为：7=2|〃一4

②若/(a+x)=f(b+x)=-f(b-x),其中aw/九则f(x)的周期为:

丁=2年-4

③若/(a+x)=/Q_x),f(b+x)=_f(力一%),其中则一㈤的周期为:

T=4|i

3.奇偶性对称性综合问题

①已知/⑴为偶函数，/(x+。)为奇函数，则/⑴的周期为：7=4|4

②已知/⑴为奇函数，/(x+a)为偶函数，则/(x)的周期为：7=4|4

10

1.已知函数/*)的定义域为Z,若/。+)，)=/(幻/(1一)，)+八川/(1一X),且八1)二一/(一1)=1,则2〃2，)=

r=l

()

A.0B.1C.10D.20

2.若定义在R上的偶函数满足〃K)+/(2T)=0,且当OWl时,/(x)=2r-'-x2,则/(2026)=

()

A.-B♦0C.—D・—2

22

3.若定义在R上的函数/(“满足/a+l)+/(x7)=/(2),/(x+1)是奇函数，=则

办/(券卜()

A.-1B.0C.1D.2

2025

4.已知函数的定义域为R,且/(1-2)为偶函数，/(2..I)为奇函数，/(0)=1,则£/(/)二()

1-1

A.1B.0C.-1D.-2

5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+3)=/(-l-x),且“2x7)为奇函数，则一定有()

A./(0)=0B./(2)=0C./(3)=0D./(4)=0

技巧10函数的对称性

1.对称性(和为常数有对称轴)

(1)轴对称

①若/(》+〃)=/(—X),则/⑴的对称轴为1二£

②若f{x+ci)=f(-x+b),则/(x)的对称轴为工=空2

(2)点对称

①若4+4)=—/(一/)，则/⑴的对称中心为g0)

②若/(x+a)+/(—x+b)=c,则f(x)的对称中心为(一，

1.已知函数/0)是定义在R上的偶函数，)，=/*7)关于(2.0)中心对称，则下列说法正确的是()

A./*)的一个周期为6B./(-D=O

2026

C.〃2)=0D.Z/(i)=°

1=1

3

2.定义在R上的函数满足〃力=/(3-"，若函数与y=/(x)的图象有8个交点，则交点

横坐标的和为()

A.24B.12C.8D.6

3.已知定义在R上的函数/(力满足/(力+/(4-力=4,且函数/(力的图象与直线y=4(x-2)+2有〃?个

交点(内，，)，伍，先)，…，(4，％)，则Z(%+*)=()

f=l

A.0B.2mC.4inD.8〃？

4.已知函数〃X)，g("的定义域为R,r(x)为的导函数，/“)-=

O\2026

(-=1，身(1)=T,RI£.?(/)=()

A.2026B.1013C.1D.-1

技巧11函数图象问题

特值与极限

①行=1.414,V3=1.732,V5=2.236,76=2.45,V?=2.646

②e=2.71828,？=7.39,=Ve=1.65

(3)In1=0,In2=0.69,In3=1.1,Ine=1,In4e=—

2

@sin1=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特别地：当x->0时sin_r=j：

例如：sin0.1=0.099。0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296t0.3

当K—>0时cosx=1

cos0.1=0.995«1,cos(-0.2)=0.980

1.函数=9詈的图象大致为()

另1

C.〜2上

-2Nl/O-j7攵

2.函数/（力=要黑的部分图象大致是

A.Q

2x

C.D._<_41^----\---2----L5->.

-2XO

3.已知函数的部分图象如图，则/（"的解析式可能是（）

0123*

-1

A.小)=/B.小）=舌

C./(x)=si吟xD./(x)=xln(k|+l)

4.如图是下列四个函数中的某个函数在区间卜8,8］上的大致图象，则该函数可能是（）

B小卜*4

D〃上上守

技巧12最大最小函数

a,a>hh,a>b

1.定义max{«〃}=«,,,min{40}=•…对于任意实数、>。》。，则

b.a<b

minmax2A,3——-+7ff的值是（）

,4x9yl

A.啦B.&c.75D.省

2.设函数/(x)=min｛|x-l|,x2jx+1,其中min｛x,)，,z｝表示大，y,z中的最小者，下列说法正确的有()

A./(2)=1B.对任意的xwR,都有/(力=/(一可

C.对任意的xeR,有/(X)=-/(T)D.当xe[—2,2]时，/(x)的最大值为1

3.记颦!M'(x)｝，鲁承/3｝分别表示函数在上的最大值和最小值•则麻?

max*〃+〃一

〃电.9]U

4.定义函数min{/(x),g(x)}=</?(x)=min1|x|-1,x2-lax+«+2},若/?(x)=0至少有

g(x)j(x)>g(x)

3个不同的实数解，则实数。的取值范围是

技巧13两类经典超越不等式比较函数值大小关系

1X

eA>x+1,e'>ex,1—<Inx<x-1»Inx<—

xe

1』101

1.已知a=——,b=e,(K\c=ln—,Ma、b,c的大小关系为()

100100

a<b<cRa<c<bc<a<b9b<a<c

技巧14泰勒不等式比较函数值大小关系

常见函数的泰勒展开式：

23rt+，

rrV-丫"r

(1)e1=1+—H---F—|■•••■<+----—eft',其中

1!2!3!〃！(〃+1)!火口八

丫23,丫"丫"+1(1\n+,

⑵m(i+x)=x%+或-…+(一)”短+%，其中&=(T)“砌;

j-3/,,121丫2*+1

(3)sinA=x---+:-----+(-1)—-----+R,其中£“=(一1)-----cosOx.

3!5!'，(21)!')(2M+1)!,

小42k-22k

(4)cosx=I----1----•••+(-!)-------+7?,其中/?”=(一])'^——cos0x；

2!4!''(2&-2)!"火干"'(2%)!

(5)=l+X4-X2+---+XW+f?(XZ，);

1-x

八，/!(/?-1)、/。、

(6)(l+.r)=l+/ir+———x~+。(工一)；

，7

tanx=x+—+—x5+…+o(/)：

3151)

(8)V1+X=1+-X--X2+—x3+••••+.

2816Vf

由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式:

e'Nl+x,e11+r+.r2(r0),sin.r.r—^0),

cosx>l--x2,lnx<x-l,ex_,>x,

2

tanx>x+-x3(.r>0),Jl+xWI—x,ln(l+x)<x.

32

常见函数的泰勒展开式：

结论1ln(l+x)<x(.r>-l).

结论2ln.r<x-i(x>0).

结论31—<Inx(x>0).

x

..<In——-——=><In(1+x)

结论41+x।/\+xI).

1----------

1+X

结论5\+x<eK:(x<1)；-^―<ln(l+x)<x(x>-I).

\-x\+x

结论6ex>1+x(xe/?)；

结论7e-x>\-x(xeR)

结论8-^-^ex(x<l).

1-x

结论94e*(x>。.

1-x

1.设。=0.1e。」，b=g,c=-]n0.9则()

A.a<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

.31,

2.已知=cos—,c=4sin—,则()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

技巧15同对称轴

1.设函数y=/(x)的图像与y=2""的图像关于直线>=一无对称，且/(—2)+/(-4)=1,则。=

A.-IB.1C.2D.4

2.若函数/(==。向+尸”+(彳+协2关于直线％=2对称,则，+b=()

A.1B.3C.5D.7

技巧16唯一零点问题

1.若函数/(x)=co.一〃3+",)+1有唯一零点，则。=.

2.若函数/(x)=f—叔+。卜21+小小)有唯一零点，则实数。=()

A.2B.gC.4D.I

3.已知函数/'(x)=%2m(lIx)ln(<2x)有唯一零点，贝()

A.0B.--C.1D.2

2

技巧17整数解的应用

1.已知关于x的不等式Inx-履4+收>0恰有一个整数解，则实数女的取值范围为()

In31

A.54引B.可3

ln2)ln3In2

C.-00,---D.

8)

技巧18函数中解不等式

1.己知函数〃x)=31n(x+而7)——7+2,且/(『)+〃2/-3)>2,则实数1的取值范围是()

ei~1

A.(—3,1)B.(-oo,-l)<J(3,+x>)

C.(-°o,-3)|J(l,+oo)D.(-1,3)

2.设函数/("的定义域为R,导数为r(x),若当xNO时，且对于任意的实数工，

/(-x)=/(x)+2.r,则不等式〃21+1)</(力+3/+3］的解集为()

1

A.(y,T)B.——,+8

3

1

C.-h4)D.(-=o,-l)kj->+8

3.定义域为R的函数/(x)满足〃T)=〃X)+2X,且当xNO时,r(x)>2x—l,则不等式

〃2XT)-/(X)V3X2-5X+2的解集为()

1

A.(-00,1)B.3，+0°D.(-00,一；卜(1,+8)

3-x2

怆-+-----.-3<x<0

X3

4.已知函数“X)的定义域为(-3,3),且/(%)=<:"；若3/[M—2)]+2>0,则x的取

3+x2八，-

馆--------------.0<x<3

3-xx+3

值范围为()

A.(-3,2)B.(—3,0)50,1)51,2)

C.(T3)D.(-1,0)50,2)52,3)

技巧19反函数的应用

1.已知为是函数/("=2'+工-2的零点，々是函数g(x)=bg2(xT)+x—3的零点，则凡+勺的值为(

A.17B.5C.12D.3

已知x,>'GR,x+=1,4y+logy=0,贝ij^x+y=(

2.2

A1

A.2B.1C-ID.2

3.已知正实数3y，z满足x+]nx=y+e'=e'+lnz=5,则()

A.xvyB.y>2C.lar+y>5D.e'+z>5

4.已知外，々分别是方程c、+x-4=0,ln(x-l)+x-5=0M，则炉+l+ln伍-1)的值为()

A.e+ln5B.e2+ln5C.10D.5

技巧20公切线问题

1.若直线旷="+1a为常数)是曲线y=lnx+l和曲线y=ae、l的公切线，则实数〃的值为()

A.IB.4C.ID.e

2.已知直线4：)，=4X+〃(i=l,2)是函数y=ei与y=lnx的两条公切线，式子的值为』的是()

e

A.4•生B.4+/C.4也D.a+瓦

3.已知函数/*)=/+1(。>O),^(x)=hu,若曲线)，=/*)与产gM有两条公切线，则a的取值范围是

()

A.(0,)B.(――7，—)C.-3，+co)D.(—―

2e52e'2e2e52e

4.若曲线y=々太<0)与y=e］恰有2条公切线，则&=()

x

111

A.『B.—C.--D.—1

veee'

5.已知函数f(x)=mlnx,g(x)=f-侬,若曲线y=/(x),y=g(x)存在公切线,则实数小的最大值为()

A.1B.yC.0D.2

技巧21端点效应

端点效应的类型

1.如果函数f(x)在区间［a,b］上J(x)>0恒成立，则f(a)之0或f(b)>0.

2.如果函数f(x)在区问勿上J(x)>0恒成立，且/(。)=0(或/S)=0),则/(〃)20(或/'S)V0).

3.如果函数f(x)在区问［a,b\上，/(x)>0恒成立，且/'(〃)=0,/'(〃)=0(或f(b)=0,f\b)<0)则

/(^)>0(或/'(〃)<()).

1.已知函数f(x)=ar-,xjo，W］

cosxI2J

(1)当a=8时，讨论f(x)的单调性；

⑵若/@)<sin2x恒成立，求。的取值范围.

2.已知函数/(x)=e'+ar2-x.

(1)当。=1时，讨论/(外的单调性；

(2)当后0时，/(X)>JA-?+I,求a的取值范围.

技巧22隐零点问题

1.已知函数/(.r)=(x+a)cr-2.r,g(x)=ln(x+a)-x+l.

⑴若f(x)在(0,y)上单调递增,g(x)Kl,求实数。的值;

(2)证明：f(x)>g(x).

2.已知函数/("=!./一(々+2卜+2々1门(4€2.

⑴求函数/(力在区间［L2］上的最大值；

(2)当a=］时，证明：f(x)-^x2+^x<xe^-2.

技巧23极值点偏移

1.已知巧，巧是函数.f(x)=c'-ax的两个零点，且不<X2，求证：

(1)X,+X2>2；

(2)X,X2<1.

2.已知函数/(x)=Zcr+lnxA(LeR).

⑴求函数/(X)的单调区间和最大值；

⑵没函数g(x)=/(x)-履+:有两个零点加电，证明：％十七>2.

3.已知函数/(x)=#nx.

(1)求函数/(x)的单调区间和极值；

⑵若方程/(x)=2x—l的两个解为毛、吃，求证：X\+X2>2e.

4.已知函数/(x)=—+Inx,^(x)=ar-Inx-2.

x

(1)若。>0,当/*)与以外的极小值之和为。时，求正实数。的值；

112

(2)若〃%)=/(毛)=21工功,求证：-+

A1,I、c<

5.已知函数/(工)=)詈，其中e为自然对数的底数.

⑴当。=1时，求f(X)的单调区间;

⑵若方程/(x)=l有两个不同的根

(i)求。的取值范围；

(ii)证明：工：+*>2.

6.已知函数/(X)=2X+OV2+H1VMeR

(1)当a=0时，求曲线y=/(x)在x=e处的切线方程：

⑵若/(X)有两个零点七,公，且天>3$,证明：王为>斗.

e

技巧24洛必达法则

法则1若函数/(X)和g(x)满足下列条件:

(1)lim/(x)=0及limg(x)=O；

(2)在点a的去心邻域内,fix)与g(x)可导且gCv)W0；

fr(x)

⑶lim==/,

fg(x)

xx

那么l.im-f~~(~~~-)=li.ni-f(-~~-)=/o

i“g(x)ig(x)

法则2若函数J\x)和glr)满足卜列条件：

(1)=8及limg(x)=co；

⑵在点。的去心邻域内，/(x)与g(x)可导且g'(x)K0；

/'(x)

⑶lim」*“

…g(x)

x

那么lim>f(x)—f(4)二/巴型

XTa.r—>a

1.18.1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函

数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方

法.如：］而必竺=隔(."=］后2=1，按此方法则有出『+"-2=____

5x…yt->oi1°1-cosx

2.VxG(0,+⑹,ev-l-x-ai-2>0恒成立，求«的取值范围

3.已知函数〃x）=上T+L如果当x>0,且x"时，/（力>里+£求A的取值范围.

X+1XX-1X

技巧25〃爪子定理

1.设。为△ABC所在平面内一点，且碇=3诙，则（）

—1—4——1—4—

A.AD=——AB+-ACB.AD=-AB——AC

3333

-4—1—一4一1一

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB——AC

3333

UUU

1.VA8C中，若A*=g,AC=b»BD-=3。。，则向量人方可用4，/；表示为（）

ID一3-

A.-a+-bB.a+—b

444

C.-a+-bD.—a+—/?

4444

技巧26系数和（等和线）

如图，P为AAOB所在平面上一点，过O作直线///AB,由平面向量基本定理知:

存在使得0/$=工。印+），08

下面根据点P的位置分几种情况来考虑系数和x+），的值

①若Pe/时，则射线OP与/无交点，由///A3知，存在实数2,使得加=%通

而丽=砺一幅，所以9=2瓦一九函，于是x+y=2-/l=0

②若尸足/时,

（i）如图1,当P在/右侧