分式的化简求值 重点考点梳理 专项练-2026届初中数学中考一轮复习

分式的化简求值重点考点梳理专题练

2026届初中数学中考一轮复习备考

2

I.若>-3〃­5=0,求代数式（m-二9、•上m二的值.

m/〃？+3

_〃/1川-T-4（2。1—4。+4什.

2.先化简，再求值：--Ip--------,其中4=1.

l〃+2）a+2

3.先化简，再求值：i+g一型土），其中。=2,b=2->/3.

aa

（x24）x+2

4.先化简，再求值：—+——7二，其中x=l.

yx-22-xJ3x

5.先化简，再求值：（处?-〃+]子N，其中。=?.

Va+\）a+\3

2rx-3\

6.先化简，再求值：2c：11,，其中X在-3、3、4二个数中选一个再求值.

x-9x+3）

2

7.先化简，再求值：f（/.472y、-r2+x24-1,其中*=（3（1\~-tan600+6-1-（3-九）c’

8.化简求值：X2；2X+1^—4--其中x=后|+3g[130。-（3-旧了

x~-4x-2x+2

（3AA2-4

9.先化简，再求值：1+—4子其中“是从-2,T,0,1,2中选取的一个合适的数.

Ia-\J1

10.先化简\+一三卜再从1，2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

Ix-3Jx-6x+9

II.先化简，再代入求值：—2：+],其中〃=&+].

Va+\Ja+\

12.先化简，再求值：（1+二-）+三，其中a=0.

a-\a-\

13.先化简，再求值（一+2]/+2：+1,其中工=2.

14.先化简，再求值：[a+2b+^—土上"，其中〃=拉，/,=6.

Ia-2b）2b-a

15.先化简：心-苦»414,然后从_1«刀42中选一个合适的整数作为x的值代入求值.

Vx+1）JC+1

16.先化简（二y--+”乎，再选择合适的。，〃的值代入求值.

\a-ba+b）a-b

r24-2V+1（\/、

17.先化简，再求值：-----,其中'=-2.

X-\1%一1x-1

（4、f

18.先化简，再求值：2-----＞其中x=4.

x-\）x2-6x+9

x2-93、

19.先化简一,、+1-—，再从-3,0,3这三个数中取一个合适的数作为1的值代入求值.

X2+6X+9x+3）

20.先化简，再求值：+与其中工=-3.

\x-2）x--4

参考答案

1.5

【分析】本题主要考查了分式的化简求值、因式分解（平方差公式）以及整体代入的数学思想，熟练

掌握分式的运算法则和整体代入法是解题的关键.

先对代数式进行化简，通过通分、因式分解和约分，将其转化为与已知条件，"2-3〃?-5=0相关的

形式，再利用整体代入法求出代数式的值.

【详解】解：•♦•渥_3加-5=0,

•••nr-=5，

9

m-----

mm+3

52

mm+3

(〃?+3)(〃?-3)m2

mm+3

=〃?("?-3)

=nr-3m

=5.

【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法,对分子分母进行因式分解后约分，

最后将。的值代入化简后的式子求值.本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解

以及分式的乘除法运算.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键.

【详解】解：(々7/八4；+4

[a+2)a+2

「2a〃+2).("2)2

\a+2a+2Ja+2

2a-(a+2)a+2

a+2(a-2)2

2a-a-2a+2

-x-

a+2(。-2)2

—_a_-_2_x__a_+__2__

a+2(a—2)〜

1

a-2

当a=l时’原式=2=74rT.

1叵

-b'3

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将“、〃的值代入计算可得.

【详解】原式〃

aa

u-ba

a(a-b)2

1

a-b

当〃=2,方=2-6时,

1二出

原式=

2-2+x/3-3

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

4.3x,3

【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式的运用，先把括号内通分，再进行同分母的减法运

算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到化简结果，再代入x=l,求出结果即可.

【详解】解:

(x2413x

=---------x-----

14-2x-2Jx+2

-_X_2_-_4V3%

x-2x+2

Jx+2)(x-2)3x

x-2x+2

=3x,

当x=l时，原式=3x1=3.

uc5

5.2—a；-

【分析】本题考查的是分式的化简求值；先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，得到化

简的结果，最后把代入计算即可.

【详解】解：(笔一〃+1%纥I

I4+1)a+\

4a-5-(4+1)(〃-1)〃+1

4+14-2

_4a-5-a2+\a+\

〃+1a-2

-a2+4。-4

-a^2

=十一2)2

一a-2

=2-a，

当a=g时，原式=2一［=q；

6.——,当工=4时，原式二|

x-3

【分析】本题考查了分式的化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算；先把小括号内的式子通

分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，并代值计算艮I：可得到答

案.

_2xx+3+x-3

"(x+3)(x-3)^x+3

_2xx+3

(x+3)(x-3)2x

1

=工’

•・•分式要有意义，

X+3HO

,《x—3w0,

xw0

x工±3,x/0,

,当x=4时，原式=7二=1.

4-3

rx-13

A-+14

【分析】本题主要考查了分式的混合运算、负整数指数冢、特殊角的三角函数值、绝对值的化简和零

次累，熟练掌握分式的通分、约分法则以及实数的运算顺序是解题的关键.先对分式进行通分、约分

等化简，再计算X的值，最后将X代入化简后的分式求值.

3x+42)x+2

【详解】解:....-----+--------

-1A'—1)—2x+1

3x+4_2(x+l)(x-1)2

(.r+l)(x-l)"(.r+l)(x-l).r+2

3x+4-2.r-2(x-1)2

"(x+l)(x-l)x+2

_x+2(if

(x+l)(x-l)x+2

x-\

=x+T，

,**x=-tan600+1>/3-1|-(3-^)°

9-V3+V3-1-1

7-1

，原式=有

6

=—

8

=3

-4,

8.工工

x+23

【分析】本题考查了分式的化笥求值，实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数基等，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

先将除法化为乘法，再进行分式的加减计算，化为最简分式，再求解x,然后代入求值.

【详解】解：原式=/八乂三+'7

(x+2)(x-2)x-\x+2

x-\2

=----+----

x+2x+2

.r+1

x+2

x=(-l)4-|l-V3|+3tan30°-(3-V27)°

=l+1->/3+3x--1

3

=1+1-G+G-l

把x=|代入土=中得==

x+21+23

9.一1，当a=0时，原式=一］,当。=一1时，原式=，.

a-223

【分析】本题主要考杳分式的化简求值，掌握分式的性质，分式有意义的条件是关键.

根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件得到〃的值，最后代入求值即可.

【详解】解：fi+d+土

\ci-\)a

a-l+3(a+2)(o-2)

a-\a-\

_a+2a-\

a-\(a+2)(a-2)

1

~~a^2f

由题意知awl,±2,

可取0和一1,

当。=0时，原式=一；，当。取一1时，原式=一（.

r2

10.：当工=2时，原式;二

x+35

【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加法计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根

据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解.

【详解】解：原式=若(•♦3)2

(x+3)(x-3)

xx-3

x-3x+3

要使分式有意义，在1,2,3中，x不能取3,

原式*4

当x=l时,

7?

当x=2时，原式=^^=不（选取一个数值代入求值即可）

11.

2

【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即

可化简，代入4=夜+1计算跳可得解.

【详解】解：/J42：+]

Va+\）a+\

«+1-2(«-1)

"""""T"

a+\a+\

_a-\67+1

a+](«—!)"

1

—■

]二也

当4=&+1时,原式=

x/2+1-1

⑵力4

【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分用分解因式，再约分化简，最后将。=0代

入求值即可.

【详解】解：原式=作4+二7%(a+2)(「2)

I。一1a-\)a-\

_a+2a-\

a-\(a+2)(〃-2)

1

~~a^2f

当a=0时，原式=77^7=一4.

U—22

•x+1'3,

【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算.

【详解】解：原式=9-4+3]”+4

x+2x+2

(1)(』+1)1x+2

x+2(x+1)"

x-\

~7+\

当x=2时,

2-11

原式=

2+13

【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键.

b-a

14.5-2瓜

b+a

【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式,

再代值求解即可.

Aa+b)2

【详解】解：a+2b+――-

a-2b12h-a

。2—4力2+3/?22b-a

a-2b(a+b)-

cr-b22b-a

a-2b+

_(a+〃)(a-Z?)2b-a

a-1b(a+6)~

_b-a

b+a

将a=JJ，b=代入可得,

原式=.=(■?5-2向

V3+V2限+码(6-0)

15.一二,当x=0时，值为0

x-2

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可.

【详解】解：原式=(二^一工

Ix+1x+\Jx+\

_x(.y-2)x+1

x+1(x-2)~

x-2

•.•x+lwO且x-2w0,

」.xhT日工工2.

则可取x=O,

原式=().

16.—1，取。=2,〃=3,!

【分析【本题考查了分式的化舒求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键.

利用分式混合运算的法则把代数式化简，然后选取适当的”的值代入即可计算.

「半皿、版盾_/_2(4+〃)一(4一/2)a+3b

【详解】解：原式—-(----7T；----八一丁----

一〃)(4+/?)a-b

a+3ba-b

(a-b)(a+b)a+3b

1

a+b

•.•。+〃工0,4一。工(),。+3/?工0,

取a=2,b=3,原式=o]=；

235

17.R」

1-x3

【分析】本题考查了分式的化简求值，先进行括号内同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算,

则约分得到原式二--，熟练计算是解题的关键.

X-1

【详解】解：原式=拄4•二

x-1x-\

_(x+l)2X-\

=(x-l)'-(x+l)(x-l)

x+\

=---，

\-x

当x=-2时，原式=-^-^=一：.

I十4，

18.8

【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先对原式中的括号内式子通分计算，再将分子分母

因式分解，然后约分化简，最后代入求值.

先化简(2-々］.