期末复习培优提升训练-2024学年青岛版七年级数学下册

2024学年青岛版七年级数学下册期末复习培优提升训练

1.若点P(a-2,a)在第二象限，则4的取值范围是()

A.0<a<2B.-2<«<0C.a>2D.«<0

2.在平面直角坐标系中，将点4(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位，则平

移后A的对应点A'的坐标为()

A.(2,3)B.(2,8)C.(7,-2)D.(5,-1)

3.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(-1,0),点A第1次向上平移

1个单位至点4(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,I),然后再向上平移

1个单位至点A3(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),…，照此规律平移下去,

点A平移至点A2O21时,点A2O21的坐标是(

A.(1008,1010)B.(1009,1010)

C.(1009,1011)D.(1008,1011)

4.如图，第一象限内有两点P(6-3,«)♦Q(〃?,〃-2),将线段PQ平移使点P、Q分

则点P平移后的对应点的坐标是()

B.(0,-3)

C.(0,-2)或(3,0)D.(0,2)或(-3,0)

5.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,・1),点A第一次向左跳动至4(-1,0),第

二次向右跳动至A2(2,0),第三次向左跳动至A3(-2,1),第四次向右跳动至4(3,

I)…依照此规律跳动下去，点儿第9次跳动至刖的坐标()

A.(-5,4)B.(-5,3)C.(6,4)D.(6,3)

6.点P(・2,・3)向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为.

7.如图，在平面直角坐标系上有个点P(l,0),点尸第1次向上跳动1个单位至点Pl(1,

1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点巴(-1,1),第3次向上跳动I个单位，第4

次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依

此规律跳动下去，点P第100次跳动至点尸loo的坐标是.

8.在平面直角坐标系中：

(1)若点2/〃+3)到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；

(2)若点2/M+3),点N(5,2),且轴，求M的坐标；

(3)若点M(a,〃)，点N(5,2),且MN〃x轴，MN=3,求M的坐标.

9.如图，三角形A'8'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A',点8

与点"，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题.

(I)直接写出点A和点A'的坐标，并说明三角形VB'C是由三角形ABC经过怎

样的平移得到的.

(2)若点M(a+2,4-b)是点N(%-3,2/7-5)通过(1)中的平移变换得到的，求

10.已知点P(a・2,2a-8),分别根据下列条件求出。的值.

(1)点P在y轴上；

(2)点Q的坐标为(1,-2),直线PQ〃x轴；

(3)点P到x轴、)，轴的距离相等.

11.对于平面直角坐标系xO.y中的点P(。，b),若点尸的坐标为(a+kb,lai+b)(其中k

为常数，且女W0),则称点P'为点尸的'”属派生点”，例如：P(1,4)的“2属派生

点”为P'(1+2X4,2X1+4),即P'(9,6).

(1)点、P(-2,3)的“2属派生点"P'的坐标为；

(2)若点P的“4属派生点"P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标；

(3)若点P在)，轴的正半轴上，点P的“属派生点”为P'点，且PP'=3OP,求k

的值.

12.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点8的坐标为(x+oy,ov+y),则称点8是

点A的〃级亲密点.例如：点A(-2,6)的▲级亲密点为B(-2+—X6,—X(-2)+6〉

222

即点B的坐标为(1,5).

(1)①已知点C(・L5)的3级亲密点是点D,则点。的坐标为.

②已知点P的2级亲密点是点Q(4,8),则点尸的坐标为.

(2)已知点MCm-L2m)的-3级亲密点Mi位于y轴上，求点Mi的坐标.

(3)若点£在上轴上，点七不与原点重合，点E的。级亲密点为点凡且£尸的长度为

0E长度的加倍，求。的值.

13.在平面直角坐标系xO.v中，对于P,Q两点给出如下定义：若点尸到X、)，轴的距离中

的最大值等于点。到左)，轴的距离中的最大值，则称尸，。两点为'’等距点”.图中的P，

。两点即为“等距点”.

(1)已知点A的坐标为(・3,1).

①在点E(0,3)，F(3,-3),G(2,-5)中，为点A的“等距点”的是；

②若点8的坐标为8(2,〃?+6),且A,8两点为“等距点”，则点B的坐标为；

(2)若M(7,-k-3),N(4,软-3)两点为“等距点”，求1的值.

I।।।।4|||||||||

_o_Xo_X

Q二1

备用图

14.已知点A(3〃-6,4+1),试分别根据下列条件，求出点A的坐标,

(1)点A在x轴上：

(2)点A在过点P(3,-2),且与〉，轴平行的直线上.

15.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立.如图所示的坐标系.

(1)写出汽车站和消防站的坐标；

(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3,2)—(3,7)-(0,-1)-(-

1,-2)-(-3,-1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方.

16.如图，三角形A'B'C'是由三角形48c经过某种平移得到的，点A与点A',点8

与点8’，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之

间的关系,解答下列问题:

(1)分别写出点8和点8'的坐标，并说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎

样的平移得到的；

(2)连接BC',直接写出NCBC'与NB'CO之间的数量关系;

(3)若点M(a-1,2b-5)是三角形4BC内一点，它随三角形48c按(1)中方式平

移后得到的对应点为点N(2a・7,4・〃)，求。和人的值.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4(-3b,0)为t轴负半轴上一点，点8(0,4b)为

y轴正半轴上一点，其中“满足方程3(Z?+l)=6.

(1)求点A,8的坐标；

(2)点C为)，负半轴上一点，且△A8C的面积为12,求点。的坐标;

18.已知点P(-3.4,2+〃)，解答下列各题：

(1)若点尸在x轴上，则点。的坐标为P；

(2)若Q(5,8),且PQ〃)，轴，则点〃的坐标为0；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、)，轴的距离相等，求/02。+2()20的值.

28.把三角形A8C放在直角坐标系中如图所示，现将三角形A8C向上平移1个单位长度,

再向右平移3个单位长度就得到三角形4810.

(1)在图中画出三角形A助。，并写出4、Bi、。的坐标；

(2)点。在x轴上，旦三角形以。与三角形/WC面积相等，请直接写出点P的坐标.

29.在直角坐标系中，已知线段A8,点A的坐标为（1,-2）,点B的坐标为（3,0）,如

图所示.

（1）平移线段A3到线段C£）,使点A的对应点为。，点3的对应点为C,若点C的坐

标为（-2,4）,求点。的坐标；

（2）平移线段人8到线段C。，使点C在y轴的正半轴上，点。在第二象限内，连接BC,

BD.如图2所示，若SABCD=7（S&8CD表示三角形8CO的面积），求点C、。的坐标.

30.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0,2）,8（・2,0）,C（4,0）.

（I）如图①，则三角形A3c的面积为；

（II）如图②，将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点

D.

①求三角形ACD的面积；

②点?（〃?，3）是一动点，若三角形布。的面积等于三角形CA。的面积.请直接写出

点P坐标.

图①图②

参考答案

a-2V0

1.解：由题意得：、，解得：0VaV2,故选：A.

a>0

2.解：将点A(5,I)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，

那么平移后对应的点人’的坐标是(5+2,1-3),即(7,-2),

故选：C.

3.解：由题意，4(-1,1),A3(0,2),4(1,3),A1(2,4),?A2n-\(-2+n,〃),

/M2021(1009,1011),

故选：C.

4.解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.

分两种情况：

①P'在)，轴匕。'在x轴匕

则P'横坐标为0,Q'纵坐标为0,

V0-(〃-2)=-〃+2,

，〃-〃+2=2,

・••点。平移后的对应点的坐标是(0,2)：

②P'在x轴上，Q1在)，轴上，

则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0，

VO-m=-m,

m-3-〃?=-3,

・••点P平移后的对应点的坐标是(-3,0)；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(-3,0).

故选：D.

5.解：通过坐标可以发现4、4、4、A7都位于y轴左侧，

由题干发现：第一次跳动4(-1,0)即(・坦，上1),

22

第三次跳动43(・2,1)即(-上生，之二)，

22

第五次跳动As(-3,2)即(一且1,至二)，

22

第九次跳动刖（-生工，/）即（-5,4）,

22

故选：4.

6.解：根据题意，得点尸（-2,-3）向左平移I个单位所得点的横坐标是-2-1=-3,

纵坐标不变，即新点佗坐标为（-3,-3）.

故答案为（・3,-3）.

7.解：经过观察可得：尸和P2的纵坐标均为I,P3和P4的纵坐标均为2,左和尸6的纵坐

标均为3,因此可以推知尸99和尸100的纵坐标均为1004-2=50；

其中4的倍数的跳动都在），轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在），轴右侧.Pi

横坐标为1,04横坐标为2,尸8横坐标为3,依此类推可得到：儿的横坐标为〃+4+1

是4的倍数）.

故点Pioo的横坐标为：l（X）+4+l=26,纵坐标为：100+2=50,点P第100次跳动至点

PiOO的坐标是（26,50）.

故答案为：（26,50）.

8.解：⑴♦;点、M（m・6,2m+3）到两坐标轴的距离相等,

.,.|m-6|=|2m+3|,

当机26时，m-6=2m+3,

解得m=-9（舍）

当・时，6-rn=2m+3,

解得m=1,in-6=-5,2/〃+3=5,

・••点M坐标为（-5,5）.

当m<-1.5时，6-m=-Ini-3,

解得ni=-9,m-6=-15,

・••点M坐标为（-15,-15）.

综上所述，M的坐标为（-5,5）或（-15,-15）.

（2）・・・MN〃y轴，

/.m-6=5,

解得加=11,11-6=5,2X11+3=25,

・・・M的坐标（5,25）.

（3）・.・MN〃x轴，

：,b=2,

当点M在点N左侧时，。=5・3=2,

当点M在点N右侧时，。=5+3=8,

・••点M坐标为(2,2)或(8,2).

9.解：(1)由题意人(0,3),Af(-3,0),

三角形A'"C是由三角形48c向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到.

(2)由题意e-3-3=2+2,解得卜=8,...(〃.加2=⑹

2b_5_3=4_bb=4

10.解：(1)•・•点尸(。・2,2a+8)在y轴上,

•"2=0,

解得：4=2；

(2)•・•点。的坐标为(1,-2),直线尸。〃x轴，

；・2。+8=-2,

解得：a=-5；

(3)•・•点。到/轴、『轴的距离相等，

：,a-2=24/+8或a-2-2〃+8=0,

解得：671=-10,(12=-2,

11.解：(1)由定义可知：-2+2义3=4,2X(-2)+3=-1,

・・・P'的坐标为(4,-1),

故答案为(4,-1)：

(2)设。(a,b),

.•.2=。+4〃,-7=4。+》,

.*.6/=-2,b=1,

:・P(-2,1)；

(3)丁点P在)，轴的正半轴上，・・・P点的横坐标为0,

设尸(0,b),

则点尸的’”属派生点"P'点为(幼，b),

：.PP'=\kb\,PO=\b\,

•・•线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，

：.\kb\=3\b\,：.k=±3.

12.解：(1)①•・•点C(7,5)的3级亲密点是点D,

：.D(・1+3X5，3义(-1)+5),

即D(14,2),

故答案为(14,2)；

②设点P的坐标为(x,y),

依题意得2yM.

2x-^=8

解得］X”，

ly=O

点。的坐标为(4,0),

故答案为(4,0)；

(2)依题意得加7-3X2加=0,

解得m=-―,

5

:.-3(.m-1)+2/7/=-n:+3=—+3=-^-,

55

AMl(0,四，

5

(3)设点E的坐标为(-0),则点E的〃级亲密点为点尸为(x,or),

：.EF=\ax\,

♦：EF的长度为0E长度的加倍，

・・.依|=3国，

.\a=3或■3.

13.解：(1)①•・•点A的坐标为(・3,1),

・••点A到x、y轴的距离中的最大值等于3,

•・•点£到了、丁轴的距离中的最大值等于3,

点尸到x、1y轴的距离中的最大值等于3,

点G到x、y轴的距离中的最大值等于5,

・•・为点4的“等距点”的是F,

故答案为：E,F；

②8两点为“等距点”，

・・・|〃2+6|=3,

.,•"?+6=±3,

・••点B的坐标为(2,3)或(2,-3),

故答案为：(2,3)或(2,-3)：

(2)YN(4,4k-3)至Ijx轴的E巨离为4,至U$的距离为|4A-3|,

若必・3区4,即/＜k＜：，

则有卜k-3|=4,

解得k=-7或&=I,

•・"=-7不合题意，舍去，

"=1,

若|必-3|＞4,即k＜」或k＞工，

44

则|7-3|=|4八3|,

解得：k=0,或k=2,

•・Z=0不合题意，舍去，

"=2,

综上，k的值为1或2.

14.解：(1)•・•点4(3a-6,G+1)在x轴上,

・•・〃+]=0,

解得4=-1,

・・・3。-6=-3-6=-9,

・••点A的坐标为(・9：0)；

(2)•・•点A在过点尸(3,-2),且与y轴平行的直线上，

/.3a-6=3,

解得。=3,

.*.a+l=3+1=4,

二点A的坐标为(3,4).

15.解：⑴汽车站(1,1),消防站(2,-2)；

(2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.

16.解：(1)由图知，8(2,1),B'(-1,-2),

三角形A'B1C是由三角形A3C向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的;

(2)NCBC'与N5'C。之间的数量关系NCBC'-ZB'C0=90°.

故答案为：/CBC-ZBZC。=90°；

(3)由(1)中的平移变换得a・1-3=2。・7,2b-5-3=4-b,

解得。=3,b=4.

故a的值是3,b的值是4.

17.ft?：(1)解方程331)=6,得到力=1,

(-3,0),B(0.4).

(2)VA(-3,0),B(0,4),

，OA=3,OB=4,

•••S^BC=2・BC・OA=12,

2

ABC=8,

•・•点C在)，轴的负半轴上，

・・・OC=4,C(0,-4).

18.解：(1)由题意可得：2+。=0,解得：a=-2,

-3a-4=6-4=2,

所