人教版九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷及答案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷及答案

一、选择题

1.下面几对图形中，相似的是（）

0D

c.生法GO

2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A.。=3,b=&c=2,J=4B.a=1»b=c=瓜,d=>/3

C.a=4,b=5,c=6,d=1D.a=2,Z?=4,c=1,d=2

3.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的对应高之比为（）

A.2：3B.4：9C.9：4D.3：2

4.如图，在二八8c中，点D在AB边上,H.AD=2BD,过点。作OE〃BC交AC于点E.若

AE=2,则AC的长是（）

A

B乙-------------

A.4B.3C.2I）.1

5.如图，在△ABC中，点〃在A8上，金&E,尸在4c上，KDE//BC,DF||BE,则下列结论

中，错误的是（）

A

一

B匕----------------

,AFAE口DEDFADFE八AFDE

A•茄=就B.靛=康Cr•布=记D.诟=.

6.如图，点尸是ZMBC的边4C上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABPs的

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是（)

A

A.ZABP=ZCB./APB=/ABCC.笨=与D.

7.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各

地.若古筝上有一根弦A8=90cm,支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则

（）

A.卜56+45）cmB.（90x/5-45）cm

C.（456-45）cmD.（135-45x/5）cm

8.在学校的科技活动中，I可学们使用复印机放大图片.如图，小雨将一张长为5cm,宽为3cm

的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9cm,那么放大后的矩形的长为（）

9.如图,有一高度为8m的灯塔力〃，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m

的点。处，沿比'方向前进3.2m到达点〃处，那么他的影长（）

A.变长了0.8mB.变长了L2mC.变短了0.8mD.变短了1.2m

10.如图，点A在线段8。上，在8。的同侧作等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形

CD与BE、AE分别交于点尸、M.对于下列结论：①△B4£sZ\C4£＞；②例PA7/）=M4.何石;

③NCPB=45.其中正确的结论是（）

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C.②③D.①②③

二、填空题

11.己知线段A6=1.6mni,CD=4.8cm,贝i]A6:C£>=

AB=6,BC=4,DF=5,则长为

13.如果两个相似三角形对应角平分线之比为1:4,其中较小的三角形面积为2,那么另一

个三角形的面积为.

14.如图，等腰直角VA4c中，AC=8C=3.。8_L8C且。4=I,连接C。交A3于点E,点

尸是边A区上一点，ZECF=45%则E尸的长为

15.如图，正方形人8C。的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在8、。。上

滑动，那么当CM=时，VAOE与工MNC相似.

16.如图，小卓利用标杆M测量旗杆四的高度，测得小卓的身高CD=1.8米，标杆杼=2.4

米，，＞=1米,8月=11米，则旗杆的高度是,米.

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三、解答题

17.如图，四边形ABC/)s四边形EPG”,求N。、N/f勺大小和的长度.

18.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示

⑵画出关于原点。的中心对称图形△AzAVz;

(3)若将VAAC绕某一点旋转可得到△&纥G,请直接写％旋转中心的坐标：

(4)以原点为位似中心，相似比为2,在第四象限内将VA6c放大，画出放大后的图形△4&G.

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19.如图，在VABC中，AB=5,8C=10,〃为BC边上一点，40=2.5.求证：^ABD^CBA.

20.如图，在矩形A8CO中，AB=4cm,8C=6cm.点尸、。分别在边3C、CD上，且,

过点尸作比_LAO于点。连接M、FQ.BQ,/即2=90。.求证：_AFBs_DQF.

21.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（E/）放在

离树（48）适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（"）上的点E•处，

然后沿着直线M后退至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量5小

DF,EF,观测者目高（C。）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD_L8£>

于点。，EF上BD于点F,AB1.BD于点R,8〃=6米，£>〃=2米，E/=0.5米，8=1.7

米，求这棵树的高度（AB的长）.

参考答案

一、选择题

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1.下面几对图形中，相似的是（)

【答案】c

2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=V2,c=d=如

C.a=4,b=5,c=6>d-1D.a=2,b=4,c=1,d=2

【答案】C

3.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3,则它们的对应高之比为（）

A.2：3B.4：9C.9：4D.3：2

【答案】A

4.如图，在4A8c中，点。在A8边上，且4）=28。，过点。作。石〃BC交AC于点E.若

AE=2,则AC的长是（）

A

一

B乙--------------

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

5.如图，在△4BC中，点〃在上,点2、，一、在AC上，且DE〃BC,DF||BE,则下列结论

中，错误的是（）

A

一

B匕-----------------

,AFAE口DEDFADFE八AFDE

A.AE=ACB.BC=BEC.A—B=ECD.AD=BE

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【答案】I）

6.如图，点，是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABPs△力。8的

是（）

A.ZABP=ZCB.NAPB=NABCC.些="D.—=—

APABCBAC

【答案】D

7.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各

地.若古筝上有一根弦48=90cm,支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则=

）

A.（455/5+45）cmB.（90后-45）cm

C.（45石-45）cmD.（135-456）cm

【答案】C

8.在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片.如图，小雨将一张长为5cm,宽为3cm

的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9cm,那么放大后的矩形的长为（）

放大

A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm

【答案】A

9.如图，有一高度为8m的灯塔月8,在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m

的点C处，沿比•方向前进3.2m到达点〃处，那么他的影长（）

A.变长了0.8mB.变长了1.2mC.变短了0.8mD.变短了1.2m

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【答案】A

10.如图，点A在线段上，在8。的同侧作等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形AOE,

CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论:①△84Es/\C4£）；②MPMZ）=M4•用石；

③NCP8=45.其中正确的结论是（）

BAD

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

二、填空题

11.已知线段AB=1.6mm,CD=4.8cm,则A8:CO=.

【答案】1:30

12.如图，若《〃（〃匕，A3=6,BC=4,DF=5,则反长为

【答案】2

13.如果两个相似三角形对应角平分线之比为1:4,其中较小的三角形面枳为2,那么另一

个三角形的面积为.

【答案】32

14.如图，等腰直角VABC中，AC=BC=3,OB_L8c且OB=1,连接CO交AA于点E,点

产是边A4上一点，ZFCF=45%则EF的长为.

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【答案】逑/3应

44

15.如图，正方形A3c。的边长为2,AE=EB,M*=1,线段MN的两端分别在C&8上

滑动，那么当CM=时，VAQE与一MNC相似.

16.如图，小卓利用标杆步测量旗杆曲的高度，测得小卓的身高CO=1.8米，标杆砂=2.4

米，。尸=1米，4尸=11米，则旗杆/厉的高度是米.

【答案】9

三、解答题

17.如图，四边形A8C£>s四边形七尸G”，求Na、N#的大小和E”的长度.

【详解】解：•・•四边形ABCDs四边形瓦G”，

AZa=ZC=83°,Z/f=Z^118°,

在四边形ERG”中，〃=360°-83°-78°-118°=81°,

•・•西边形AACOs四边形ER3H,

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・••EH:AD=EF:AB,

.\x:21=24:18,

解得x=28,

/.EH=28cm.

18.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示

的平面直角坐标系，VA5C的顶点都在格点上.

(1)将VA3C向右平移5个单位长度得到△A4G,请画出△AMG；

⑵画出关于原点。的中心对称图形△人员G：

(3)若将VA4。绕某一点旋转可得到△&与G，请直接写出旋转中心的坐标；

(4)以原点为位似中心，相似比为2,在第四象限内将VA8C放大，画出放大后的图形从G.

【答案】(1)解：所作△A4G如图所示；

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(2)解：所作△AHG如图所示；

(3)解：连接班,CG，相交于点R如图所示,

由旋转的性质可知：点尸即为旋转中心，^PA=PA2,PC=PC2,

V3,5),Aj(―2,—5),

・•・根据中点坐标公式可得P(三匚，早｝即P(-2.5,0)；

/.旋转中心的坐标为(-2,5,0)；

(4)解：所作△A^G如图所示.

19.如图，在V48C中，A8=5,8c=10,〃为BC边上一点，8。=2.5.求证：^ABD^CBA.

【答案】解：证明：•在VA8C中，A3=5,BC=10,50=2.5,

.ABHD_\

乂•:ZABD=/CBA,

・•・Z\ABD^CBA.

20.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,8C=6cm.点P、Q分别在边AC、CD上，且"=CQ,

过点P作尸厂JLAD于点尸，连接防、FQ、BQ,N8PQ=90。.求证：^AFB^^DQF.

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【答案】见解析

【详解】证明：四边形A88是矩形，

/.Z4=ZD=90°,

/.ZAra+ZABF=90°,

ZBFC=90°,

.♦.N/W・*+