一年级数学教材下册教学建议与分析三：3-7单元教学说明与建议

一年级数学教材下册教学建议与分析三：3-7单元教学说明与建议一年级教材下册教学建议与分析三：3-7单元教学说明与建议03第三单元：数据分类一

数据分类一这个主题是新的，本单元的主要的任务是引导学生从实物分类过渡到数据分类，为什么要把数据分类单独作为一个主题，让低年级小朋友先来学习呢？最根本的原因是数据分类，分类本身是学生熟悉的，已有的经验。小朋友整理自己身边的物品这件事情是经常做。整理的基本的方法就是分类，由实物分类到数据分类，学生的经验容易过度。再有一个数据分类也是整个统计活动当中一个非常重要的环节——数据的整理。数据整理的基本方法也是分类，关注点有这几个——

第一：数据分类是进一步学习数据的收集、整理与表达的重要基础。简单的说是为将来进一步学习数据的收集、整理与表达积累感性经验。这是这一部分教材内容的核心的价值所在。第二：要引导学生经历从事物分类到数据分类。我们以教材里边呈现出来的这个主题情境为例——说说下面哪几种动物会在天上飞?会飞和不会飞的动物各有多少?先分一分，再把结果表示出来。当我们提出这样的要求之后，一年级小朋友会出现什么情况，大概率他会用不同的符号把会飞的和不会飞的分别圈出来，我们在实际教学上是看过(下午张特的课例中就有)小朋友可能用三角形把会飞的圈出来，用圆把不会飞的圈出来(对于这一点，我有个人想法，是孩子都这样操作，还是课堂中老师有选择的呈现，除了用符号，会不会标注数字呢？或许说会不会先数再记呢？方法过于统一固然可以顺势引导学生，但是我更喜欢真实呈现不同的孩子不同的思考，基础的方法无所谓好坏)。在这个基础上我们可以紧接着问一个问题——怎样才能让别人一眼看出会飞的和不会飞的各有多少个？在图上分的结果，怎么样才能一眼把它看出来呢？那就是把会飞的不会飞的这个标记搬下来，重新排列。如会飞的是用三角形圈的，不会飞的是用圆圈的。把它搬下来，重新摆一摆。这这一摆以后——有几个三角形，那就意味着会飞的小动物有几个。有几个圆，就意味着不会飞的小动物有几个，这是第二个层次。第三个层次，除了用不一样的标记把他们排一排，也可以用同样的标记。可以呈现一个学生作品，它全是用圆，不管是会飞的还是不会飞的，它都是用圆来表示的。你能看出来哪个是会飞的，哪个是不会飞的呢？学生看作业一下看到了，让他说怎么看的？是因为前面有字，会飞的3个字后面5个圆，不会飞的4个字后面跟着10个圆。学生明白这个意思相当于就贴了一个标签会飞的，另一个标签不会飞的。经过这样的过程，可以我们的学生体会到原来是事物分类，当我们用图形或者符号把这个分类的过程和结果表达出来的时候，关注的重点就转移了——从事物本身转移到了这些图形或者这些符号的个数上来，也就有了数据分类的味道。第三件：我们需要关注从指定标准到基于问题自选标准。很多时候标准是指定的，如刚才说会飞的不会飞的，这个标准就是以会飞不会飞做标准，能在水中游的和不能在水中游的，那就是以能不能在水中游做标准。我们再进一步，你知道班级同学里边男女生各有多少人吗？一年级小朋友不一定清楚啊，就算他知道有多少人，也可以问他：你是怎么知道的呢？你说的这个结果对不对？这可我们可以进一步引导学生去分一分，数一数，为了让别人看的更清楚，需要把分一分数一数的结果表示出来。那么这里里的标准本质上是给他的——男女生分类，这个标准给他之后，他其实是根据这个标准去收集数据。到了接下来的活动，这个收集的味道标准自主确定，标准的味道自主收集数据的味道就更浓了——我们看:你还想了解班级同学的哪些情况，比如说有多少人和我年龄相同，要想知道有多少人跟我年龄相同就要用跟我相同的和跟我不同的做标准去收集数据，这个数据不是需要自己去收集的，这个数据分类的味道就更明显了。同样想知道有多少人和我出生月份相同，就用跟我出生同月和不同月份作为标准，这个数据也要自己去收集。……有了这个过程，孩子就对这个所谓的数据分类就有了更加深切的体验04第四单元：认识20~99。本单元的内容，前面已经说过是从20开始到99结束。这里我们关注哪些？第一：有层次的展开20~99的认识过程，第一个层次你得关注19，19添上1是多少？然后老师可以问一个问题，19添上1怎么就变成20了？你能利用小方块摆一摆，利用计数器拨一拨。把这个19添上1变成20的过程讲给老师听听。学生可以用10小方块摆一长条，再摆9个。然后再添上一个，九9个添上一个变成了10个，又换成了一长条，这时候就有了两个长条，这两个长条意思？就是两个十，两个十20。把这个逻辑关系、思路都让学生把它表达清楚，19天上1怎么就变成20。计数器也是如此——先在十位上拨一颗珠，再在个位上拨9颗珠，然后再添1颗珠，这个添在哪儿？当然添在个位，也就是添在9的上面。添了一颗怎么就变成20？个位这原来9个1添一个1变成10个1，10个1就可以换成一个十。结合已有的经验，原来有一个十，又换来一个十，一共两个十，两个十是20。所以第一件事情我们讲有层次的展开，要展开什么？19添上1是20的过程。第二件事情展开的就是怎么样让学生通过摆一摆，通过拨一拨，说明20添上1就是21呢？你还能继续往下添？20添上1怎么添？摆的时候摆两整条，再摆一小块；拨的时候在十位上拨两个珠，再在个位拨一颗珠，就有了21。怎么就一眼就看出来它是21？两个10和一个1合起来它就是21。这是我们整数构成里边的一种最经典方式：一种方式叫相同单位的累加。像两个十是20，就是相同单位的累加。三个十是30，几个十是几十，就叫相同单位累加；还有一种情况就是不同单位的组合，两个十和一个一组成21，有了21，你接下来接着一个一个的去数，一边拨或者一边摆一边数，从21数到29，这些数有共同的特点——它们都是两个十和几个1，这是第二个环节。第三个环节要关注的是30，29再添上1是多少？让孩子对这种拐弯的拐点或者极点再进一步加深认识，29添上一怎么就变成30啦？道理和前面一样，原来两个十换来了一个十，一共3个十，3个十是30，30有了你还能想到什么呢？两个十是20，3个十是30，4个十是40，5个十是50，几个十就是几十，整十数的共同的特点就出来了。有了整十数后，可以再提第四个任务：任意选一个整十数，一个一个的从这个整十数开始往后数，数到几十九，让学生再一次巩固对几十几的组成特点的认识，这就是有层次的展开20~99的认识过程。第二：要通过百数表去明确数的顺序大小，探索有趣的规律。这里所说的百数表跟现行教材里的百数表不一样，现行教材里的百数表是从一到100，因为不学100了，教材想了一个办法，从0开始到到99。这么去重新排列后，发现有好处——最左边这一列个位全是零，然后第二列左起，第二列个位全是1，第三列个位全是2，第十列个位全是9，。一行一行的看，第一行除了零以外都是一位数，第二行都是十几，第三行二十几，第四行三十几。这里排列的规律是更清楚了(对于这个说法我并不很赞同，不能为了说自己编得好而随意找理由，原来的百数表就没有这些好处吗？新的百数表是一列一列看有这样的规律，大家思考一下原来的百数表一行一行看是不是也有这样的规律，相信认真教过的老师都会有这样的思考)。另一个就是这个里面数的顺序和大小的事情，我们判断两个数的大小有两条路，第一条路是看它的包含的计数单位的个数，5比3大因为5是5个1，3是3个1，60比58大则因为60是6个十，58是5个十和8个1。不到6个十，——从计数单位的个数去讨论它的大小。还有就可以根据顺序去判断。根据顺序排在直线上右边的数一定比排在左边的数大，排在左边的数一定比排在右边的数小。所以从不同角度去思考通过百数表可以让学生对顺序和大小更清楚。第三个，这个里还有一些有趣的规律。如我们让学生两个两个的数，把数过的数用圆圈把圈起来，或者5个5个的数，把数过的数用三角形把它圈起来，其实一个就是2的倍数，一个就是5的倍数。当然不要去讲这件事，可以让他们自己去体会。还有我们传统的用正方形，用十字形去框，那框说的过程其实也是一种探索、发现规律的过程。第三：通过大小关系的灵活表达发展数感大小关系的灵活表达，在我们的苏教版教材的这个老教材里也是非常经典的一个内容——多一些、少一些，多的多、少的多，这个实际上是不同的。在不同的问题情境里，同样的数说法可以不一样，相差同样的这个程度，表达的方式可以不一样——如同样相差50，看在哪种情境下说，如果小朋友分分蛋糕。相差五十，那个相差很多，小红比小明分的蛋糕多的多；如果是在比两个学校的人数，一个学校是850人，另一个学校900人，我们说这两个学校人数差不多，这就是在不同的情境当中，这个相差的程度可以表达不一样，这个里面就涉及到数感。所以把数的大小比较跟数感是结合起来——仔细看，这个22跟24比少一些。反过来24比22大一些，然后42个跟22个比多的多，22个跟42个比少的多。在此基础上可以做一些有趣的判断推理，原来教材里边就有这样的例子——根据给出来的说法去判断(多一些、少一些，多得多，少得多这其实是比较的程度，黄老师这个例子是很生动的，其实日常生活中也经常遇到，如小明家要买一幢别墅，总价250万，妈妈只有248万，这个要以说少一些，但是如果小明要买一台电脑总价2万1000元，小明只有1000元，同样是差2万，这里肯定是少得多了，我的理解实际上是相关部分与实际之间的倍数关系决定了是多一些还是多得多)。接下来是综合与实践，叫50有多大，前面提到这个50有多大的综合与实践可以把它改成60有多大，改成80有多大都可以，关键是跟你所教的学生的实际要紧密结合。这个实践活动的核心就是——结合不同的数量类型，感悟数的大小，发展数感。有老师问这个数感跟这个量感区别在哪儿？这在课程标准里有非常完整的描述——数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序;能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断;能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系,初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心,培养学习数学的兴趣；量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义,能够理解统一度量单位的必要性;会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

一般还可以这样理解：在不同的数量背景当中去关注相同的数，这时候你的重点一定是数感，在不同的数量背景下关注相同的数，50米，50㎡，50个人，50ml，不同的数量下关注了相同的数，这时候你的重点在数感。如果是相同的背景里边关注不同的数，那就是量感。如同样测量一个长度，10cm多长？20cm呢？50cm呢？100cm呢？相同的数量背景里边关注的是不同的数，其实这时候你的重点一定是量感。教材这里主要的发展是数感，包括哪些数量背景？第一个是现行教材里面有的，通过物体本身的大小去感悟50有多少，比如说抓50粒花生米，抓50粒黄豆的感觉肯定不一样，抓50粒蚕豆的感觉又不一样——物体自身大小对它的数量的影响，同样抓一把，一把花生米可能是20粒左右，一把黄豆可能就有50粒，一把蚕豆可能只有十几粒。如果想抓50粒，需要自己去想，应该抓几把？是抓两把还是抓1把多一点或者抓两把多一点，这需要自己去判断。当学生自己有了这个经验，想让他抓50粒花生米，他就会想：照我这个手的抓法，我抓两把不够。两把以后还要再添几个差不多。孩子如果形成这个感觉，对50的数感得到发展了——这是根据物体自身的大小去体验50的大小。后面还有一个活动叫50个正方体能摆多高。因为前面学习的时候经常用正方体，认数的时候经常用的学具，你把50个正方体摞起来能摞多高，真正去摞的时候就会发现摞了十几个以后因为小方体太小了，高到一定的程度它就会倒下——这个事情解决不了，怎么办？这就形成了问题驱动：50个小正方体摞不起来，但是要知道50个正方体摞起来有多高，怎么办？可以只摞10个，看看10个的高度。然后把这个10个的高度做个标记，然后把它往上翻5倍，不就解决问题了吗？这个过程当然策略方法是多样的。那学生从中里边用到的知识也肯定是跨学科的。(学生应该能够想到这样的方法，但是我们有没有考虑过，学生只有这个方法吗？摞高摞不起来，学生会不会想到放倒了，摞成成，倒在桌上50个正方体排一排，这一排的长度就是想象中摞起来的高度呀)这个里面的核心是——在长度背景当中去感悟50的大小。除了这个我们还可以用50杯水能否装满一桶，不需要让学生统一准备50个什么完全一样的桶，让学生自己从家里带桶，大小不问，杯子也让学生自己带。然后让学生根据带的桶和杯子猜一猜，估一估，用这个杯子，50杯水能不能倒满这个桶，学生一开始肯定是瞎猜的，有的估计不能，有的估计能，有的估计说不清，那就要做数学实验——有人倒水，有人记录。实验后他本以为50杯这个桶一定能装的满，结果50杯下来只装了一半，这对他的冲击就会很大，他就会思考究竟要装多少杯呢？这样他就会自己主动的去实验并摸到结果。当他找到结果后，他对数的大小形成的感觉就不一样。第五个活动是一块空地能否够50个人排队做操，如学校的篮球场够不够50个同学排队做操？50个人能站不能按做操排队的队形站满，学生可能有各种猜测，当他到篮球场上真的去排排时会发现——这个篮球场这么大，50个人排队站了一个角落，就会给他冲击。这其实就是在面积的背景里边感受50的大小。05第五单元两位数加减整十数和一位数两位数加减整十数和一位数这个单元，100以内加减法口算是学生形成运算能力的重要基础,这个重要基础在哪？除了技能方面的因素，这里还隐含着的一个很重要的原理——相同单位的数才能直接相加减，在这里有显著的体现。在这之前一年级上册有过一次——不进位的十几加几，不退位的十几减几。那时都是几个一减加几个一，几个一减几个一。到这里可以把前面的经验类推过来，几个一加减几个一，几个十加减几个十。所以这部分内容的价值不仅在于培养学生口算能力，更在于启发学生初步体会加减运算的基本原理。有了这个基本原理的体会，接下去所有的加减法都是一致的，都是相同单位个数的运算——所有的整数加减法、小数加减法、分数加减法都是相同单位个数的运算。第三借助直观帮助学生体会“相同计数单位的数才能直接相加减”。认真想一下，这个其实也是学生的自然的直觉——根据直觉，你看到3条带4小块，然后又加上2整条，你当然先把3条的和2个整条的先合起来，也就是先把30跟20先合起来，这就是一种直觉，我们需要的是通过这种直观把这种直觉给进一步强化，让学生认识到，遇到这样的题目，要先用几个十加减几个十。进位加的时候也是如此，要强调先算几个一加几个一，因为你有前面不进位加，不退位减的经验，有了这个经验，算的时候，要么把几个一跟几个一先加，要么把几个十跟几个式相相加；或者要么几个一减几个一，几个十减几个十。到了进位的时候，也要进一步强调，遇到这种情况，如24+8，先怎么想，当然先算4个1+8个1。要强调几个1跟几个1先算，不要在一些枝节的问题上纠缠——强调一个核心，遇到24+8，你先干什么事？先想4+8等于几？突出相同单位个数的运算，减法也是如此。记得以前减法里有两道题：第一道题是30-4、第二道题是34减减6。很多老师很纠结，课堂上学生在算34-6的时候都习惯于先用34-4，然后再减，即先把头先平掉，34-4，然后再减2。但是我们教材里面强调的是34-6时个位上的4减6不够，需要拿一个十过来，把它换成10个一，10个一加上4个一，合起来是14个一，去减掉6个一。这是我们一定要坚持这个基本思路，不要被前面的问题左右，基本思路：24-8，我要先算几个一减几个一，这是前面有经验四个一减8个一不够减，就要从20里面拿一个10出来把它变回10个一，有人习惯于叫借，实际上不是借而是换——就同样的东西放在本来放在不同位置的，我把它再换个位置重放一下而已。06第六单元简单的数量关系这里简单的数量关系主要指的是相差关系。认识一：相差关系是学生理解加减运算意义及其应用的关键节点。前面研究的无论是并，无论是添都容易理解，因为这跟孩子的生活经验贴的很紧。但是比多比少的相差问题，有时候如果没有专门教学生，可能他们还会明白，但是教过后，学生反而就糊了。根本的原因在于：老师没有把数量关系的根扎在运算的意义上。所以我们讲数量关系的根一定要扎在运算的意义上。那么怎么做呢？如求两个数量相差多少的问题，一定要把它归结为从一个数里边去掉去几，这是减法运算的基本含义。只要把它归结为从一个数里边去掉几，那用减法算自然而然。如有12个黄气球，5个蓝气球，黄气球比蓝气球多几个？可以先让学生摆一摆，画一画。学生摆好、画完后可以讨论一下，看一看老师把12个黄气球分成了几部分？两部分。左边的这部分是什么？跟蓝气球同样多的5个。右边的呢？是黄气球比蓝气球多的部分。这时如果再追问：要求黄气球比蓝气球多几个，怎么算呢？就是要从12个黄气球里边去掉和蓝气球同样多的5个黄气球，这有一定的难度，会导致孩子表述不清楚甚至弄糊涂。所以接下来的问题可以这样吗？就是要求比蓝气球多的就要从12里面去掉几？这样问就把数量的运算抽象成数的运算了，不管这个5是5个黄气球还是5个蓝气球，就是从12里去了几。一句话要求黄气球比蓝气球多几个，就要从12里边去掉几？从12里边去掉5，就是12-5。(从具体事物的多少到数的运算)同样的道理比多问题要把它归结为什么求一个数添上几是多少，这是最核心的比多的问题。如说黄气球有12个，红气球比黄气球多3个，红气球有几个？红气球就分成两部分，一部分是跟黄气球同样多的12个，另一部分是比它多的3个。接下来的问题就是要求红气球多少个。就要用12再添上几呢？添上3，归结为12添上3，当然就用加法算。同样道理。比少的时候要把它归结为从一个数里面去掉几个是多少。(许多时候年轻老师会把问题的解决指向解决的结果，对相差关系的处理是让学生知道为什么这么做比具体怎么做要有意义，学习重要的是思考，是理解关系，对具体问题的数量关系的把握有助于提高学生分析推理能力)07第七个单元观察物体一观察物体这个单元这要有几个问题。第一：观察物体的核心价值在于发展学生的空间观念。这个所谓空间观念就是初步的空间想象，而这个所谓的初步的空间想象，就是在二维的平面和三维的立体之间灵活的进行转换。看到这个图片就想到这个物体，看到这个物体就能想到这个图片，这就是二维和三维之间灵活转换，这是空间想象的重要的成分。第二：要通过开展充分的观察活动，关注特征，建立表象。这不是一朝一夕的事情，教学中一定要让学生充分的经历观察活动。如果要想培养学生空间观念，就必须重视这个环节，就让学生实际的、充分的观察。因为只有通过实际的、充分的观察，他才能知道在不同的位置看到的是什么样子——从不同位置看到的这个物体的样子是不一样的——这意这里说的是看到的样子，而不是看到的图形，因为说“从不同位置看到的图形是不一样的”总觉得不妥，因为你不可能看到图形，看到一个茶壶你说我看到一个图形，那就不太好了，还有个人说法叫看到的图像，也是不太自然，所以最好还是说看到的样子。还有一个要抓住特征观察，不是说就这么整整体的看看，这叫做粗线条的看，那是不够的，要抓住关键看。如在那个小丽的位置看到什么了？看到壶嘴朝着他的左手边，壶把朝着他的右手边。这样接下来在判断的时候就有依据了，为什么说这个这个图片是小丽看到的呢？因为我看到的首先是侧面，然后嘴朝向我们的左手边，把自己想象成想象成是小丽，他朝向我的左手边，所以这是小丽看到的。

第三：基于表象联系特征做出判断和选择。这其实是两件事情，第一件事情是从不同角度观察看到的样子是不同的。还有一种是反过来的，给了你这个图片，让你去判断他从哪个位置看的，这里判断的依据一个是表象，另一个是特征。第四：从基于表象的选择逐步走向基于特征的推理。我们在后续的练习里以及相关的学业评价里，是不会拿一个实物让孩子现场观察的，只能给孩子一些图片，让孩子去判断说哪个地方是哪个位位置拍摄的？这个判断就要根据特征去推理，如这个房子图——如果从一号机位拍，一号机位首先是房的侧面，并且左面有伸出来那个小房子，照这个特征去选，肯定就容易判断。(把握特征是作出正确判断的基础，而如何把握特征当然需要孩子大量的实践，通过真实的观察，在观察中边看边总结，才能形成经验，学会推理)第五：联系生活经验,感受物体运动过程中的变化。观察的运动中的物体，在以往教材里边有，但不是作为例题，只是作为一道习题的，这一轮教材里面把它扩充为一道例题，作为一个重要的点。希望通过这样的点引导学生去更好的发发挥这种空间想象，去想象，去进行直观的推理。如拍了三张动车出站的照片，让你判断哪张是第一个拍的？哪张是第二个拍的？哪张是第三个拍的？那你要想，你出站的时候最早拍的应该离的近，离的近意味着拍出来的这些动车看上去比较大——课堂上如果这样表达：离得近，动车就大，离得远，动车就小。这就错了，动车本身没有变化，不会变大变小，只是离得近看上去大一些，离得远看上去小一些。因为第二个图看上去最大，所以它是最先拍摄的。这个里面就是一个逻辑的推理过程，要让学生把这个推理的过程表达清楚，这是教学的时候需要最关注的东西。(关于动车的照片，这里有一个担忧，当然我之前也困惑