第二十一章《四边形》单元练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章《四边形》高频考点一点通

高频考点一四边形及多边形

1.如图，在四边形ABCD中,NA=NC=90o,BE平分NABCDF平分NADC直线BE,CD交于点G.

(1)ZABC+ZADC的度数为；

(2)求证:NG=NCDF.人G

高频考点二平行四边形的判定与性质

2.如图.在口ABCD中.E为BC的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

⑴求证:NDFA二NFAB;

⑵求证:DC=FC

3.如图，在口ABCD中,AE二CF,求证:四边形EBFD为平行四边形.

4.如图，在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE_LBD,CF_LBD,垂足分别为E,F.

(1)求证:△ABE也△CDF;

（2）若AC与BD交于点0,求证:AO=CO.

高频考点三三角形的中位线

5.如图，在△ABC中,AB=10,AC=7,AD平分NBAC,CM_LAD,垂足为M,交AB于点E.N是BC的中点，求MN

的长.

6.如图.AC.BD是四边形ABCD的对角线,AD_LBD.E为AB的中点，连接DE交AC于点F,AF=CF,DF=jDE.

若BC=12,求AB的长.

高频考点四矩形的判定与性质

7.如图尸ABCD的对角线AC.BD相交于点O.E,F是AC上的两点，且AE二CF,连接DE,BF.

（1求证:△DOE空△BOF;

⑵若BD=EF,连接EB,DF判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

8.如图.在nABCD中各内角的平分线相交于点E.F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.

9.如图尸ABCD的对角线AC,BD交于点0,△AOB是等边三角形,AB=2,求ciABCD的面积.

1()如图在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,F是AB边上一点EF_LEC,且EF二EC,DE=3cm矩形ABCD的

周长为22cm，求AE的长.

高频考点五直角三角形斜边上的中线

II如图在△ABC中,AB=AC,M,N分别为AC,BC的中点，以AC为斜边在^ABC的外侧作RsACD,连接MN,

DM,DN,求证:△DMN是等腰三角形.

A

CN

12如图,P为D/IBC的边AB上一点，AE\2PC.BFPC,垂足分别为E,F,Q为AB的中点,EQ的延长线交BF于

点G.

(1球证:EQ=QG;

(2诺AE=2,EF=BF=4,求QF的长.

8

高频考点六菱形的判定与性质

13如图，菱形ABCD的对角线.AC=24,周长为52,求菱形ABCD的面积.

14如图在期口/出。中，口力以片级），E为AD的中点，/4QZ1BC,BE〃CD.求证:四边形BCDE是菱形.

E

15如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CECBD.

⑴求证:四边形OCED是菱形；

⑵若□4C8=30，48=4,求菱形OCED的面积.

高频考点七正方形的判定与性质

16如图,四边形ABCD中，ADBC.对角线AC,BD交于点O,AC=BD工C&),,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA

的中点.求证：四边形EFGH为正方形.

17如图，正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE二BF=CG=DH=5,求四边形EFGH的面积.

E

18如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点且BOCE.

⑴四边形ACED是平行四边形吗?说明理由；

(2)如果AC=2,请求出四边形ACED的面积.

19如图，M是边长为4的正方形纸片ABCD的边AD上一点，点E,F分别在边AB,CD上，.历连接EF,

已知AM二BE.

(1)求证：nJEWnL

⑵求四边形AEFD的面积.

第二十一章《四边形》高频考点一点通

1.解：(1):四边形ABCD中，□/1=E]C=903,ZA+ZABC+ZC+ZADC=360O,.,.ZABC+ZADC=180O;

(2)VBE平分/ABCDF平分NADC,

L□GBC=!口CDF=gUADC.

22

ZABC+ZADC=180。,Z.ZGBC+ZCDF=90°.

ZC+ZCDF+ZDFC=180。,/C=90。，

・•・NCDF+NDFO90。,，ZGBC=ZDFC,

・・・BG〃DF,・・・NG=NCDF.

2证明:略.

3证明:略.

4证明:略.

5.解:易证△AMC^△AME,AAE=AC=7,CM=MEQBE=3QMN=：BE=15.

6.解:AB=2DE=18.

7证明:⑴略：

(2)四边形EBFD是矩彩

8.证明：匚G48+匚G84=；([D/1B+[4BC)=90，即/AGB=90°.同理可得NDEC=90°,NAHD=90c=NEHG,・•・四边

形EFGH是矩形.

.解:易证是矩开么

9DABCDAC=2AB=4,BC=2^^SA/JCD=4^.

10>:VEFlEC,.\ZAEF+ZCED=90°.

又•・•在RIAAEF中,NAFE+NAEF=90。，

AZAFE=ZCED.

VEF=EC,:.AAEF^ADCE(AAS),

AE=CD.®AE=CD=xcm,

AC矩形ABCD=2[(x+3)+x]=22解得x=4cm,

/.AE=4cm.

11证明：MN=；/00此口匚。必人是等腰三角形.

12解:(1)证4EAQ^AGBQ;

(2)易证AE=BG=2,EG=/E卢+F(^=2v5.

rEQ=QG,CQF=\EG』

13解:连接BD,交AC于点。厕BDJ_AC.

LAC=24,□JO|JC=12.V周长为52,/.AD=13,

ALT-ACJT=by\_BD=2DO=10,

S凌倍侧BCD=.—BD=；x24x10=120.

14：VAD//BC3E//CD./.BCDE是平行四边形.〈BE是RsABD的中线BE二DE,・••四边形B

CDE是菱形.

15解:⑴略；

(2连接OE,则OE1DC,AADOE,DE//OA,

LOE=AD=y/3AB=4^,

匚S菱形OCED=G°EDC=x4^3x4=8V3.

16证明:易证EH=FG=EF=HG,

:.四边形EFGH为菱形，易证(HEF=9(),

.•.菱形EFGH为正方形.

17解:•・•AE=BF=CG=DH=5,

/.AF=BG=CH=DE=3,

/.△AEF^ABFG^ACGH^ADHE,

匚EF=FG=GH=HE=d5、寸=旧、

2

匚S四边形£打;片(65)=34.

18解:(1)四边形ACED是平行四边形.

,/CE=BC,BC=AD,JCE;