第十三章《勾股定理》单元测试卷（含答案）-2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第十三章勾股定理单元测试卷华东师大版2025-2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题4分，满分40分）

题号1345678910

答案

1.下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三隹形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.2,3,4D.1,2,2

2.下列条件中不能判断△/台。是直角三角形的是（）

A.AB2+BC2=AC2B.AB:BC:AC=5:12:13

C.N/+=D.ZJ:ZZ?:ZC=3:4:5

3.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部面正方形得到的，每个正方形中的数

及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是（）

4.用反证法证明命题”在三角形中，至少有一个内角大于或等于60。〃时，第一步应先假设（）

A.三角形中有一个内角小于60。B.三角形中有一个内角大于60。

C.三角形的三个内隹都小于60。D.三角形的三个内角都大于60。

5.强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部

落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（）m.

A.12B.13

C.17D.18

6.已知c为“BC三边,且满足a2c2-/c2=a4-/,则它的形状为（

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.小敏从A处向北偏东34。方向前行150m到8处，再从8处向某一方向前行250m到C处,

最后从。处向某一方向前行200m回到A处，则。处在A处的（）方向

A.南偏东56。B.南偏东56。或北偏西56。

C.北偏西34。D.北偏西34。或南偏东34。

8.如图，点C是线段8G上的一点，以夕C,CG为边向两边作正方形，面枳分别是，和邑,

两正方形的面积和4+$2=100,已知8G=14,则图中明影部分面积为（）

A.20B.22C.24D.26

9.如图，射线/上线段3C,垂足为£ADLBC,垂足为DAD=6,AC=2匹,BD=3,E

为射线/上一动点，当的周长最小时，S&EDC=（）

A.3B.4C.6D.12

10.等边三角形48c的边长为6,点O是三个内角平分线的交点，ZroG=120°,NR9G的

两边。与分别交于点。，E.在NbOG绕。点顺时针旋转过程中，有如下三个

结论：

结论I：OD=OE；

结论II：四边形88E的面积始终为

结论III：aBOE周长的最小值为9.

对于结论I,II和in,下列判断正确的是（）

A.只有I对B.只有I和H对C.只有I和III对D.I,II和III都对

11.如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为cm2.

Q

12.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点8,圆柱高为15cm,底面半径为&cm,蚂蚁

兀

爬行的最短路线长为.

13.如图，在中，AC=BC,乙4。8=90。，M是4B边上的中点，点。、E分别是NC、

8。边上的动点，连接DM、ME,CM、DE,QE与CM相交于点尸且NOME=90。.其

中结论正确的是.（填序号）

①是等腰三角形：②NCDM=NCFE；（3）AD1+BE2=DE2：④四边形CDWE的

面积不发生改变

第11题图

14.如图，在△48C中，ZC=90°,4c=3,以点力为圆心，适当长为

半径画弧分别交力4,4C于点时和点N,再分别以点M,N为圆心，大

于;MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接力尸并延长交8c于点D若

3

54功=寸、皿则线段/。的长为.

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

15.已知：在中，ZACB=90°,8C=3,AC=4,CDL4B于■D.

⑴求48的长:

(2)求C力的长;

⑶求&)的长.

16.如图，在△/4C中，ZC=90°,力。平分/A4C交3C于点。，过点。作OE人48于

点、E.

(1)求证："EDaACD；

(2)当4c=12,SC=16,求CD的长.

17.如图，四边形48CO的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.

⑴连接8。，判断△48。的形状;

⑵求四边形力4C。的面积.

18.消防车上的云梯示意图如图1所示,云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2,

某栋楼发生火灾，在这栋搂的8处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长,

此时消防车的位置A与楼房的距离可为15米.

工|

⑴求8处与地面的距离.

(2)完成2处的救援后，消防员发现在〃处的上方4米的。处有一小孩没有及时撤离，为了能

成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

19.如图，在中，ZC=90°,AC=8,BC=6,P,。是边上的两个动点,

点。从点A开始沿彳-C方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点。从点。开始沿

方向运动，旦速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设运动时间为/秒.

⑴出发2秒后，求线段的长；

⑵当，为何值时，是等腰二角形？

(3)当点。在边84上运动时，求能使&CBQ为等腰三角形的运动时间.

20.如图，在直角46=90。，AB=2BC=8,将△/WC绕6点逆时针旋转得

到△E8D,连接力E,CD,直线力E与直线CO相交于点尸.

⑴如图，若夕点为射线。与线段4E交点时，

①求N/PC的度数：

②证明：AP=PEx

(2)当。C=&BC时，求PO的长.

参考答案

一、选产题

题号|1__|__2|__3|4|__5|__6_|__7|""8""|""9""|~\0~

答案BDDCDDBCCC

二、填空题

1L【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为+152=17(cm),

即阴影长方形的长为17cm,

•••阴影部分是长方形，

・•・阴影部分面积是17x3=513/),

故答案为：51.

12.【解】解：展开之后如图，此时48的长度即为最短路线长,

1Q

此时/C=-x2/rx—=8(cm),BC=15cm,

24

JAB=y/AC2+BC2=X/82+152=17(cm),

答：蚂蚊爬行的最短路线长为17cm.

13.【解】解：VZACB=90°,AC=BC,

:.N4=NB=45。,

又二”是18的中点,

ZACM=/MCB=450,CM=；AB=AM=BM,CM1ABt

AA=ZB=/MCE=乙4cM=45°,ZAMC=/BMC=90°,

/DME=90。,

:.4MD=/CME,

・•・"DW也△(?£"(ASA),

/.DM=EM,

•••△DEM是等腰三角形，①正确：

•・•DM=EM,

/./MDE=/MED=45。,

,/NCDM=4CDF+NMDE=/CDF+45°,NCFE=/DCF+NCDF=45°+NCDF,

・•.4:DM=ZCFE,②正确：

■:^ADM^CEM,

/.AD=CE,

又•：AC=BC,

CD=BE,

・「4C8=90。，

:.CE2+CD2=DE2,

AD2+BE2=DE2，③正确；

"DM处CEM,

***S四边形COME=SJC“=QS"BC，

即四边形CDME的面枳不发生改变，④正确：

正确的结论有4个，

故答案为：①②③④.

14.【解】解：由题知力。是N84C的角平分线,

作£)G_L4"于点G,贝I」4G。=NAG。=90。，

又二ZC=90°,

JDC=DG,

3

•$4ACD~gS八MD，

I3|

：,-DCAC=-x-ABDG,

252

3

:.AC=-AB,

5

VAC=3,

・・.|/4=3,

J4B=5,

•**BC=x/AB1—AC2=A/5;-32=4.

_3

又由S.KD=三$.而口,

^-DCAC=-x-BDAC,

252

・•・DC=-BD,

5

又「DC+BD=CB,

：.，BD+BD=4,

5

解得8。=：,

2

/.DC=-x—=—,

故答案为：1x/5.

三、解答题

15.【解】（1）解：VZJCZ?=90°,8c=3,JC=4,

••・AB=ylAC2+BC2=V4-+32=5；

（2）解：VCDLAB,

­-S^BC=^CD-AB=iAC.BC,

53x412

CD=----=—；

55

（3）解:,:BC?=BDBA,

.BC2329

•・BDDn=-----=—=—;

BA55

16.【解】（1）证明：乂。平分NB工C交BC于点D,

・•・NEAD=NCAD,

VDE1AB,

・•・4EO=90。，

在△/IE。和△4。。中，

NEAD=NCAD

-ZAED=ZACD,

AD=AD

...△/石。段A4CO（AAS）.

（2）设CQ=x,

由（1）可知△/EQGA/CD,

AAC=AE=\2tCD=DE=x,BD=BC-CD=\6-x,

•・•在△48C中，ZC=90°,

:.AB2=AC2+BC2=\22+162=400，

即48=20或彳8=-20（舍）,

:.BE=AB-AE=20-\2=S,

'：在.ABED中,/BED=90°,

根据勾股定理，BE2+ED2=BD2，

即82+/=（167『，

解得＞6,

即CD=6.

17.【解】（1）解：如图，

根据勾股定理得：80=142+22=而,

AD=，3?+42=5，

80=6+42=5,

AB=yJ\2+l2=V50»

vAD2+BD2=52+52=50=AB1,

.•.△48。是直角三角形，

vAD=BD,

.•.△48。是等腰直角三角形，

（2）解：根据勾股定理得：。。=历1=6，

由（1）知：8C=炳，BD=5,

•••靖+”=（而"6）2=25=04"

.•.△8CZ）是直角三角形，

四边形力8CQ的面积：-xx/5x2V5+-x5x5=5+—=—.

2222

18.【解】（1）解：在Rt/M〃中，•・・/⑵=25米，04-15米，

：・0B7AB2-0#=依-6=20（米），

ABE=OB+OE=20+5=25（米），

答：8处与地面的距离是25米；

（2）解：在RIAO/B中，

•••。。=25米，00=08+80=20+4=24（米），

：,OC=NCD2-OD，=125?-242=7米,

/.AC=OA-OC=\5-1=S（米），

答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离/C为8米.

19.【解】（1）解：出发2秒后，CQ=2x2=4,PC=AC—AP=8-2=6,

,PQ=ylCQ2+PC2=2>/13;

（2）解：当是等腰三角形时，只存在力〃=4。，

VAP=t,

；・CP=AC-AP=8T,

BP=>JBC2+CP2=^62+{8-Z）2.

・•・t=^62+（8-/）2,

25

解得：f=?;

4

（3）解：分类讨论：①当CQ=8。时，如图，

B

:N8+//=NBCQ+ZACQ=9(?,

.../A=/ACQt

・•・AQ=CQ,

・•・AQ=CQ=BQ.

丁AB=X/AC、BC2=10,

/.BQ=-AB=5f

.・.BC+BQ=6+5=\\,

・・・/=U=5.5秒；

2

②当8。=8。时，如图,

/.6=2/-6,

解得："6秒：

③当CQ=8C时，过点。作以工川？于点£,如图,

ABCE,

—x8x6=—xlOxCF,

22

：.CE=—,

5

,BE£BC2-BE2JGJ二18

I5T

・•・BQ=2BE噢,

•.."+.=6+葭喈

.66c33

.•/=—4-2=—=6.6秒.

55

综上可知当5.5秒或6秒或6.6秒时，△C40为等腰三角形.

20.【解】（1）①解：如图所示，延长8C到点G使CG=8C,连接4G

•/N/C4=90。，4B=2RC=8,

•・•CG=BC

：.AB=BG

*：AC=AC,4CB=/ACG,BC=CG

：.△JCG(SAS)

・•・AB=AG

JAB=AG=BG

・•・A/BG是等边三角形

・•・/ABC=60°

由旋转的性质得/E8。=乙48c

...ZEBA=NDBC

BE=BA,BD=BC,

和△BOC都是等腰三角形，

NEAB=NDCB,

.-.ZJPC=ZJ5C=60o；

②证明：延长EQ至“，使DH=ED,连接X”、BH

BDA.EH,

：.BE=BH=BA,

:"BHE=/BEH=30。,NBAH=/BHA,

•/ZBAC=NBHD=30°,

/.设Z.CAH=NEHA=x,

Z1=180°-/BAH-ZBHA=120°-2x,

Z2=60°-Zl=2x-60°,

/.EBA=Z3+Z2=2x,

N4=g(180°-ZEBA)=90°-x,

/PAH=Z4+/BAH=90°-