2025-2026学年广东省惠州市综合某中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省惠州市综合高级中学九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

?诊

2.如图所示的几何体，其俯视图是()

n—n

AM___________

/正面

B-

cLO_

D.

3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,若△48。的顶点均是格点，则A

sin®C的值是()

A.回

5

BI•i•e•e•i•

B.0.5U-L-X-J-」

C瓜

5

D.2

4.如图，JD||5E||CF,49=2,BC=3,则百^的值为()/卜

Dr

9

A；7_±

3

B.3

27r

2

C.-

5

3

D'5

5.关于x的一元二次方程(m3)d-2x+l=0有实数根,则小的取值范闱是()

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A.，后4B.m>4C./〃24D.且

6.对于二次函数产-（x-I）2+4的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线尸・1

C.与y轴交点为（0,4）D.顶点坐标是（1,4）

7.在平面直角坐标系中，点力（1.3）与点8关于原点成中心对称，则点4的坐标为（）

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

8.如图，已知8C与。。相切于点O,力石是。。的直径，当乙4C8=90°，^BAD=26°

时，4c4。的度数是（）

A.26°

B.64°

C.34°

D.19°

9.有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘力和以游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向

的数字较大者获胜，则选择转盘4获胜的概率是（）

A.BD.

99

10.如图，在平面直角坐标系中，更形的两边OC,04分别在x轴，y轴

的正半轴上,双曲线V-"＞（））分别与边8C相交于点£F,且点E,

A

方分别为48,8c的中点，连接BE若/的面积为5,则〃的值是（

A.20B.40C.-20D.-40

二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程/=.丫的解是

12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度了（〃力与水平距离x（〃?）之间的关系为产・

（A-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是一小.

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13.如图所示，是反比例函数1/=3与，=三在x轴上方的图象，点。是y

XX

轴正半轴上的一点，过点C作月8IIX轴分别交这两个图象于4点和8点，若

点P在x轴上运动，则△48尸的面积等于—.

14.如图，在等腰三角形△/也C中，々105=90",CA=CB,48=4,点、D为/1B

的中点，以点。为圆心作圆心角为90°的扇形EO凡若点。恰好在弧力7上,

则图中阴影部分的面积为一.

15.二次函数尸q/+bx+c(aWO)的部分图象如图所示，已知图象过点(-1,0),、

对称轴为直线尸2,有下列结论：①aVO,b>Ofc>0；②4。+人=0；③9a+c>3b：十、

④若点4(-2,yi)、点8(2,j2)、点C(3,心)在该函数图象上，则yiVg---.--------------晨

〈以其中正确的结论有一个./1

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤。

16.体小题9分)

(1)计算：-人+20-|1一四|：

(2)解方程：/-2x-7=0.

17.(木小题9分)

如图，在△48C中，,8=4>30°.

(1)求作(DO,使圆心。落在8c边上，且。。经过48两点.(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法).

(2)已知4。=6,求。。的半径.

A

BC

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18.（本小题9分）

如图，。的顶点坐标分别为4（0,1）>B（3,3）>C（1,3）.

（1）画出△48C关于点。的中心对称图形△小丛G：并直接写出点G的坐标.

（2）画出△/4C绕原点。逆时针旋转90°的△4&。2；并求出在上述旋转过程中点4到点&经过的路径

长.

19.（本小题9分）

初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A

8、C、Q四类.其中，/类表示“非常了解”，8类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，O类表示“不

太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整

的条形统计图和扇形统计图.

“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图“垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图

根据以上信息解决下列问题：

（1）初三（1）班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为

（2）求出类别8的学生数，并补全条形统计图；

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（3）类别力的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分

类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生.、1名女生的概率.

20.（本小题9分）

2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧HOT》.图2是其动作

1的示意图，胳膊44=405?08=3057,旋转的手绢近似圆形，半径00=20"〃,手绢OO与手臂05始终保持垂

直.

图I做如

（1）若肘关节点B与肩关节点力之间的竖宜高度为16c7%即8产=16。〃,求肘关节角乙48。的度数.

（2）如图3,机器人手臂绕肩关节点力向下旋转90°,即N及=90°,同时调节肘关节角々I夕0'=90°,

完戌动作2.问此时手绢端点与机器人身体力E的水平距离，即O'G的长度为多少？

（参考数据:sin66.4°g0.92,cos66.4°^0.40,sin23.6°*0.40,cos23.6°^0.92.）

21.（本小题9分）

综合弓实践：根据素材回答问题.

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茶叶的销售问题

黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶.由清代光

背绪年间谢裕大茶庄所创制.每在清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥

景壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称

黄金片）.

y

120

…-…Pv

素80

材

0x

16080

某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100

元，经调查发现，其日销售量歹（千克）与售价X（元/千克）之间的函数关系如图所示.

仟

务（1）分别求出丁与X的函数关系式；

1

任

（2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最

务

大利润是多少元；

2

任

务（3）若公司想获得不低于1000元的H利润，求售价x的取值范围.

3

22.（本小题9分）

如图，在△力8。中，AB=BD,为△力8。的外接圆，乙EBCNBAC,4C为。。的直径，连接。C并延长

交BE于点E.

（1）求证：为0O的切线；

（1）求证：DE1BE；

（2）若.1〃5%,BE=5,求。。的半径.

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B

A

D

23.（本小题12分）

如图1为正方形［8。。和正方形刈孑'G,连接。G,BE.

（1）正方形4EFG绕点4旋转,如图2,线段。G与8E之间有怎样的关系？请说明理由;

（2）如图3,若四边形力8CD与四边形4EFG都为矩形，目4）=248,AG=2AE,猜想。G与8E的关系,

并说明理由：

（3）在（2）问的情况下，连接GE（点E在片8上方），若GEII4B,且.40=而，AE=T,求OG的长.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】Xl=0,X2=l

12.【答案】10

13.【答案】:

14.【答案】n-2

15.【答案】3

16.【答案】3-30叫=1+2卷，z2=1-2v^2

'-OA=OB,

vzS=Z,C=30°,

:.乙B=CBAO=30°,

，乙AOC=^B+乙BAO=6Q°,

又•.ZC=3O°,

•••4。4。=90",

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：.OC=2OA=2OB,

-BC=6..OB+OC=OB+2OB=3OB=6,

：.OB=2,

故0。的半径为2.

18.【答案】解：(1)△力5c的顶点坐标分别为力(0,1)、8(3,3)、C(1,3),关于点。的中心对

••・△/山Ci即为所求图形，且G(・1,-3).

(2)△力8c绕原点。逆时针旋转90°的△/I2&C2，如图所示,

・•・△42生。2即为所求图形,

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•••点8到点&经过的路径是以点。为圆心，以08为半径的圆(扇形)，如图所示,

1

.•.弧BB2=X2?rX3y/2=^^n.

42

.••点8到点生经过的路径长32

2

19.【答案】40,144：

类别8的学生数为18,

补全条形统计图如图.

“♦人数

别

20.【答案】乙430=113.6°D'G的长度为51.6c”？

21.【答案】产・女+240：

当伐价为8()元时，每天获利最大，最大利润为160()元;

70。W100

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22.【答案】(1)(1)证明：连接08,如图,

•MC为。。的直径，

；/4