苏教版三年级下册《两位数乘两位数：从算法到算理的思维跃迁》培优衔接教案

苏教版三年级下册《两位数乘两位数：从算法到算理的思维跃迁》培优衔接教案

一、教材与学情分析：基于大单元视角的精准定位

（一）教材体系分析：【核心·根基】本节课“两位数乘两位数”位于苏教版三年级下册第一单元，是小学阶段“数与代数”领域的关键节点。从知识序列看，它是在学生掌握了表内乘法、两三位数乘一位数（二年级上册、三年级上册）的基础上进行的纵向延伸，是整数乘法从“一位数乘多位数”迈向“多位数乘多位数”的关键一步，更是后续学习三位数乘两位数（四年级上册）以及小数乘法（五年级上册）的算法模型和算理根基。从大单元教学的角度审视，本单元知识不应被视作孤立的计算技能点，而应理解为“计数单位”核心概念的又一次扩充与应用。【非常重要】学生在学习一位数乘多位数时，已经初步建立了“分拆—转化—合并”的化归思想，本节课正是对这一思想在更复杂情境下的迁移与深化。同时，本单元内容与“解决问题的策略”单元紧密相连，为用两步连乘解决实际问题提供了算法支撑，体现了计算教学的应用价值。

（二）学情研判：【基础】学生已经熟练掌握两位数乘一位数（如24×3）和两位数乘整十数（如24×10）的口算与笔算，对竖式书写格式有初步感知。然而，【难点】两位数乘两位数的算理发生了质的飞跃：从一层计算（一次相乘）变为两层计算（两次相乘后相加），特别是第二层乘得的积（如24×10=240）的末尾为何要与十位对齐，是学生认知冲突的焦点。学生容易机械模仿算法而忽略对位原理，导致在进位加法、数位对齐等环节出现错误。【培优衔接点】本节培优教学设计的目标群体是学有余力、思维活跃的学生。对于他们而言，单纯的算法掌握已非难点，关键在于：第一，【非常重要】穿透算法表层，深刻理解“部分积”的数学意义及其与计数单位的关系；第二，【核心】实现从“算术思维”到“代数思维”的初步过渡，能对算法进行抽象、概括和迁移；第三，初步体会乘法运算中的“分配律”雏形，为后续学习奠定基础。

二、教学目标与重难点：指向核心素养的层级设定

（一）教学目标：

1.【基础】在解决实际问题的情境中，自主探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能通过交换乘数位置的方法进行验算。

2.【核心】借助点子图、面积模型等几何直观，深刻理解两位数乘两位数笔算的算理，即“先分后合”，清晰地表达每一步计算的含义，特别是第二部分积的对位原理，发展几何直观和推理意识。

3.【重要】经历算法的多样化到优化的过程，渗透“转化”思想，培养分析、综合和迁移的学习能力，能够运用所学知识解决生活中的简单实际问题，增强模型意识和应用意识。

4.【拓展】通过观察、比较，初步感知乘法分配律，并能运用规律进行一些简便计算和拓展练习，激发探索数学奥秘的兴趣。

（二）教学重难点：

1.【重点】掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，尤其是计算的程序和书写格式。

2.【难点】【高频考点】理解第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位要和十位对齐的算理。

三、教学准备：融合直观与抽象的支架搭建

多媒体课件（动态演示点子图与竖式的对应关系）、学习单（包含点子图、探究任务和分层练习）、若干张24×16的点子图卡片（用于小组合作）、彩色粉笔。

四、教学实施过程：深度学习的螺旋上升路径

（一）激活经验，情境导入——在真实问题中触发需求

1.【基础回顾】课堂伊始，教师以学校“书香校园”活动为背景，创设生活情境：“为了丰富班级图书角，学校为各班购买了一批新书。每套书24元，如果买10套，需要多少钱？”（引导学生口答：24×10=240元）接着追问：“如果买16套呢？算式怎么列？”（学生列式：24×16）

2.【制造冲突】板书课题，引导学生观察算式24×16与之前学过的24×10、24×3有何不同。学生发现：这是一个两位数乘两位数的乘法。教师顺势引导：“这道题我们还没学过，但老师相信，凭你们已有的本领，一定能自己找到计算的方法。这节课我们就来当小小数学家，一起探究两位数乘两位数的秘密。”

（设计意图：从学生熟悉的口算切入，利用“买书”这一真实情境引出新问题，既复习了旧知，又激发了学生的认知需求和探究欲望，体现了数学与生活的联系。）

（二）算法探究，理解算理——在几何直观中建构模型

1.【非常重要】独立尝试，算法多样化。

教师为学生提供充足的时间，鼓励学生利用已有的知识和经验，独立尝试计算24×16。提示学生可以借助学习单上的“点子图”（一行有24个点，共有16行）圈一圈、算一算，也可以用分步算式或竖式来表达自己的想法。

（预设学生可能出现的方法：）

方法一：拆分法（利用整十数）24×10=240，24×6=144，240+144=384。

方法二：拆分法（利用乘数分解）24×8=192，192×2=384。

方法三：连加法16个24相加。

方法四：竖式形式（可能正确，也可能出现第二部分积对位错误）。

2.【核心】几何直观，聚焦算理。

这一环节是突破难点的关键。教师组织小组交流，重点围绕方法一“24×10=240，24×6=144”展开讨论。

（1）点子图与算式对应：请一位用方法一计算的学生上台，利用大屏幕上的点子图展示自己的思路。学生边圈画边讲解：我先算10套书多少钱，就是圈出10行（24×10=240）；再算6套书多少钱，就是圈出剩下的6行（24×6=144）；最后把两部分加起来（240+144=384）。

（2）【难点突破】探索竖式写法。教师顺势引导：“这种‘先分后合’的思路，能不能用一种更简洁的形式——竖式，把它记录下来呢？”教师板书竖式框架，引导学生思考：

第一步：先算6套书的钱，也就是24×6。这一步的结果144在竖式中该怎么写？（学生回答后，教师板书：先用个位上的6乘24，积的末位和个位对齐，得到144。）

第二步：关键提问：“接下来要算10套书的钱，也就是24×10。这里的10，在竖式中是哪一位？（是十位上的‘1’）”教师追问：“24×10等于240，这里的240在竖式里该怎么写？特别是这个‘4’，应该写在哪个数位上？为什么？”

引导学生再次回到点子图：我们算的“10套”，对应的是点子图中的哪一部分？（最上面的10行）。这10行是多少个点？（240个）。在竖式中，我们要把240记录下来。因为它是10个24，所以这个“4”实际上是十位上的4，表示4个十，它应该和十位对齐。教师的引导语必须精准：“同学们请看，我们用十位上的‘1’去乘24，得到的24，实际上表示的是24个（十），所以它的末位要和（十位）对齐。为了书写简便，我们通常把个位上的这个‘0’省略不写，直接写24，但它心里要明白，这个24代表的是240！”

教师边讲解边进行关键性的板书修正：将24写在下面，并强调其十位上的“4”与上面十位上的数字对齐。

（3）合并求总。最后，将两次乘得的积相加：144+240=384。

（4）【基础】学生模仿练习，在课本上完成竖式填空，并同桌互相说一说计算过程：先算什么，再算什么，最后算什么。

3.【重要】沟通联系，理解本质。

教师引导学生观察比较：刚才的口算拆分（24×10=240，24×6=144）与现在的笔算竖式，它们之间有什么联系？（学生发现：它们都是分两步乘，最后再加起来，思路完全一样。）教师小结：“这就对了！竖式只不过是把口算的过程用一种更格式化的形式记录了下来。两位数乘两位数，其实就是把它拆分成两次我们学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数来计算。这叫什么？这就叫‘转化’，把新知识转化成旧知识来解决，这是一种非常重要的数学思想。”

4.【基础】算法优化与验算。

引导学生评价几种不同的算法：哪种最简便？最通用？（明确竖式是最通用、最简洁的笔算方法）。同时，介绍验算的方法：【高频考点】“我们怎么知道自己算得对不对呢？可以交换两个乘数的位置，再算一遍（16×24）。如果两次结果一样，就说明计算正确。”学生尝试用竖式计算16×24进行验算，进一步巩固算法。

（三）深化理解，内化算法——在变式对比中建构结构

1.【重要】专项练习，强化对位。

出示一组对比练习，让学生在练习本上完成竖式计算，重点强调第二部分积的对位。

32×1123×22

计算后，请学生板演，并说出每一步计算的是多少个什么。特别提问：“在计算23×22时，第二个22的十位上的‘2’乘23，得到的是46，这个6为什么要写在十位上？”

2.【热点】“啄木鸟”诊所，辨析易错点。

出示几道典型的错例（如第二部分积对位错误、相加时忘记进位虽然本课不进位但仍需强调数位、抄错数字等），让学生当小医生进行诊断和修改。

错例A：竖式书写时，第二部分积的末位和个位对齐了。

错例B：计算过程中忘加了某一步。

通过辨析，强化学生对“对位”这一【高频考点】的记忆。

3.【拓展】算法拓展，渗透规律。

（1）出示12×34，让学生用竖式计算。

（2）计算后，引导学生观察：你能用今天学的“分拆”思想，把12×34改写成几个算式相加的形式吗？（12×30=360，12×4=48，360+48=408）

（3）【培优衔接】教师将算式抽象为：12×34=12×（30+4）=12×30+12×4。引导学生初步感知：“这其实就是乘法的一个非常重要的秘密，我们以后会学到，它叫乘法分配律。”通过这样的渗透，为学有余力的学生打开了代数思维的一扇窗。

（四）回归生活，解决问题——在应用迁移中发展素养

1.【基础应用】“小小采购员”：

王老师要买23盒彩色粉笔，每盒12元。一共需要付多少钱？

（学生独立列式计算，并说出算理。）

2.【重要】“估算与精算”结合：

一艘轮船每小时行驶22千米，从甲港到乙港需要31小时。甲港到乙港的航程大约是多少千米？实际是多少千米？

此题先引导学生进行估算（22≈20，31≈30，20×30=600千米），再精确计算，让学生体会估算可以帮我们检验精算结果的大致范围，培养数感。

3.【拓展·跨学科视野】“数学故事会”：

课件播放微视频，介绍我国明朝数学家程大位在《算法统宗》中记载的“铺地锦”乘法，其原理与现在的竖式完全一致，只是书写形式不同-3。让学生欣赏并尝试用“铺地锦”的方法计算24×16，感受数学文化的魅力，拓宽国际视野。

（五）课堂总结，梳理提升——在反思内化中构建系统

1.学生畅谈收获：这节课我学到了什么？我印象最深的是什么？我还有什么疑问？

2.教师引导学生系统梳理：

（1）【核心】知识层面：今天我们探究了两位数乘两位数的笔算方法（不进位）。它的计算规则是：相同数位对齐，从个位乘起；用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

（2）【非常重要】思想层面：我们再次运用了“转化”的思想，把新知识变成了旧知识。我们还借助了“点子图”这个几何帮手，把抽象的计算过程变得直观易懂。这就是数学学习中“数形结合”的魅力。

五、作业与评价：指向思维发展的分层设计

（一）必做题（基础巩固）：

1.完成课本“想想做做”相关习题，要求书写工整，计算准确，并选两道题进行验算。

2.记录生活中遇到的两位数乘两位数问题，并尝试解决。

（二）选做题（培优拓展）：

1.【重要】观察与发现：先计算，再观察每组算式的规律，并尝试直接写出下一题的得数。

21×18=32×15=43×12=

22×17=33×14=44×11=

23×16=34×13=45×10=

24×15=35×12=46×9=

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