新疆兵团农二师华山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

学数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（单选题每题5分）1．抛物线的准线方程是（）A.B.C.=D.2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.4．若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是()A.B.C.D.5．将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为()A.B.C.D.6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A.B.C.D.7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示如下：则7个剩余分数的方差为（）A.B.C.D.8．已知动点满足，则点的轨迹为（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（）A.B.C.D.10．已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（）A.10.8B.10.95C.11.1511、抛物线（）焦点为，点在轴上且在点右侧，线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为，直线的倾斜角为，为坐标原点，则直线的斜率为（）A.B.C.D.12．已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______14．某路公交车站早上在准点发车，小明同学在至之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是__________．15．满足AB=2，AC=BC的面积的最大值是_________16．设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为__________．三、解答题（共70分，10+12+12+12+12+12）17．（本题满分10分）已知命题，命题：，．（Ⅰ）写出命题的否定；（Ⅱ）若为真命题，求实数的取值范围。18．（本题满分12分）华山中学从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，，…后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数.19．（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的面积.20．（本题满分12分）已知平面上动点到直线的距离比它到点的距离多1.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设动点形成的曲线为，过点的直线交曲线于A、B两点，若直线和直线的斜率之和为2（其中为坐标原点），求直线的方程.21．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和的表达式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.22．（本题满分12分）已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为．（Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值．

高二年级期中考试参考答案和评分标准1．C2．A3B4C5B6A7D8B9A10B11D12C13、1014、15．16、16、由椭圆的定义可知：。∵，∴，∴。∵，∴，∴。在和中，由余弦定理可得：∴，∴,整理得，∴。高二17．（Ⅰ）命题的否定为：(5分)（Ⅱ）若为真命题，则故为真命题时，得(6分)若为真命题时，，即，解得：（8分）为真命题，命题和都是真命题解得：（10分）18．(1)根据频率和为1，解得（1分）设中位数为，则根据直方图可知∴∴，即中位数为（3分）由图可知众数为75，（4分）平均数为（6分）(2)各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人（12分）19．（Ⅰ）在中，由正弦定理得，解得，所以.（6分）（Ⅱ）由余弦定理，得，所以，因为，所以，所以的面积为.（12分）20（Ⅰ）由题意知，动点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以动点的轨迹是以定点为焦点、定直线为准线的抛物线因为，所以动点的轨迹方程是（6分）（Ⅱ）曲线是设点直线的方程为.联立得.因为当时，有不等实数根，满足条件.故直线的方程是（12分）21．（Ⅰ）依题意得解得；∴，（3分）.（6分）（Ⅱ）依题意得，∴.（12分）22．解：（Ⅰ）由椭圆的方程得，上顶点,记由题意知，，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，（2分）因此直线的