小学数学三年级上册：问题提出视域下乘加乘减两步计算解决问题（第1课时）教案

小学数学三年级上册：问题提出视域下乘加乘减两步计算解决问题（第1课时）教案

一、【核心素养导向】教材与学情分析

（一）【基础】教学内容解析

本课“乘加、乘减解决问题”是西师大版三年级上册第一单元“两位数乘一位数的乘法”中“问题解决”部分的起始课。在此之前，学生已经掌握了表内乘法和加减法的意义及计算，并能解决简单的加减法一步计算实际问题。本课是学生第一次系统接触需要用两步计算（先乘后加或先乘后减）才能解决的实际问题，它标志着学生将从单一运算的思维模式，迈向复合运算的思维模式，是小学数学应用问题教学的关键转折点。本课内容不仅承载着计算技能的综合运用，更核心的在于引导学生经历“理解题意—分析数量关系—确定解题思路—列式解答—回顾反思”的完整问题解决过程，初步建立两步计算问题的数学模型。教材通过贴近学生生活的实例（如参观博物馆购票、购买文具等），让学生在具体情境中理解“求几个几多（少）几”的数量关系，为后续学习更复杂的混合运算解决问题奠定坚实的基础。

（二）【重要】学情研判

1.知识技能基础：学生已经熟练掌握了表内乘法（九九乘法表）和100以内的加减法，对于“求几个几是多少”用乘法计算已有清晰的认识。这是学习本课最重要的知识生长点。

2.思维认知特点：三年级学生正处于具体运算阶段，思维仍以具体形象思维为主，但抽象逻辑思维开始萌芽。他们对生活中的数学问题有好奇心，但面对信息量稍多、关系稍复杂的问题时，往往感到无从下手，或者容易受无关信息的干扰，缺乏有序、全面地分析数量关系的策略和能力。他们习惯于“见数就算”，容易忽略对问题本身的理解。

3.学习困难预估：【难点】本课最大的难点在于学生能够准确识别并抽象出“中间问题”。即：要解决最后的问题，必须先求出什么？例如，在“师生一共需要多少张票”的问题中，必须先求出“学生需要多少张票”。这是连接已知条件与最终问题的桥梁，也是两步计算问题的核心结构。学生常常跳过这一步，尝试用已知数直接进行乘加或乘减运算，导致算式意义不明。

（三）【教学重点与难点】

1.【教学重点】掌握分析乘加、乘减两步计算实际问题数量关系的方法，能正确列出并计算乘加、乘减综合算式。

2.【教学难点】理解并能够准确表述“先算什么，再算什么”，即找准“中间问题”并解释每一步计算的含义。

（四）【教学准备】

多媒体课件（呈现教材情境图及拓展练习）、学习任务单（用于小组合作探究）、磁性教具或实物图（如人物头像、门票等，用于课堂演示）。

二、【问题提出导向】教学目标设定

1.【基础】知识与技能：结合具体情境，经历探索乘加、乘减两步计算实际问题的过程，理解并掌握其数量关系，能正确列出综合算式并计算，能对结果的合理性作出解释。

2.【重要】过程与方法：通过观察、思考、讨论、对比等活动，学会从情境中收集、整理数学信息，运用画图、列表等策略分析数量关系，初步形成“中间问题”的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3.【核心素养导向】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。通过问题提出与解决，培养敢于质疑、乐于思考、善于合作的科学态度。

三、【以生为本】教学法构想

本课以“问题提出”教学理念为引领，改变传统“教师给问题，学生解问题”的模式，努力创设开放的空间，鼓励学生在情境中发现和提出问题。主要采用以下教学方法：

1.【核心】情境教学法：创设连续的、富有挑战性的生活情境（如“筹备研学之旅”），将静态的教材问题转化为动态的、可参与的探究活动，激发学生的内在学习动机。

2.【重要】启发式教学法：以核心问题“要解决这个问题，我们需要先知道什么？”为主线，层层递进，启发学生自主探寻数量间的内在联系，而非直接告知解题方法。

3.【重要】合作探究法：针对关键问题，组织学生进行小组讨论、交流，鼓励学生运用多种策略（如图示法、语言描述法）表征自己的思维过程，在碰撞中深化理解，优化解题策略。

4.【难点突破】比较辨析法：通过将乘加、乘减问题与一步计算问题进行对比，以及与不同解法的对比，帮助学生厘清问题的结构特征，把握解题关键。

四、【精细实施】教学实施过程

（一）【基础】创设情境，激活经验，提出问题（约8分钟）

1.情境导入，唤醒经验：课件播放一段学校组织学生去科技馆研学的视频片段，最后定格在购票窗口。教师以研学活动组织者的身份出现：“同学们，我们三年级要组织去科技馆研学啦！在筹备过程中，老师遇到了一些数学问题，想请大家帮忙算一算，你们愿意当‘研学小参谋’吗？”

2.呈现信息，收集整理：课件出示例1情境图（或改编为更贴近研学主题的图）：

“门票：成人票15元，学生票8元。我们班有2位带队老师和15名学生。”

教师引导学生观察：“从图中，你获得了哪些数学信息？”学生自由发言，教师适时板书关键信息：成人票单价、学生票单价、成人人数、学生人数。强调要完整、准确地收集信息。

3.【问题提出】鼓励提问，聚焦核心：

“根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？”这是一个开放性的问题提出环节。

学生可能会提出：

（1）买一张成人票和一张学生票一共需要多少钱？（一步加法）

（2）买一张成人票比一张学生票贵多少钱？（一步减法）

（3）买学生票一共需要多少钱？（一步乘法）

（4）买2张成人票需要多少钱？（一步乘法）

（5）【核心问题】买2张成人票和15张学生票，一共需要多少钱？（两步乘加）

教师将学生提出的问题——板书或展示在课件上，并引导学生对问题进行初步分类：“哪些问题是我们用学过的知识能一步解决的？哪个问题看起来需要我们多想一想？”从而自然地将全班注意力聚焦到本节课要研究的核心问题上：“一共需要多少元？”

（二）【核心】探究解法，构建模型，明晰算理（约20分钟）

1.【重要】独立尝试，自主探索：

教师引导学生：“这个问题就是我们今天要当‘小参谋’解决的第一个难题。请同学们先独立思考，想一想到底该怎么算？可以动笔在练习本上写一写，也可以在学习任务单的空白处画一画图，帮助我们理解。”

此环节给予学生充足的时间（约3-4分钟），让学生按照自己的方式（分步或综合、画图或列式）进行尝试，教师巡视，了解学生的不同思路，为后续交流做准备。

2.【难点突破】小组合作，碰撞交流：

“请把你的想法在小组里说一说。重点说清楚：你先求的是什么？再求的是什么？每一步求出来的结果表示什么意思？”

四人小组展开交流。教师参与其中一两个小组的讨论，倾听学生的想法，特别关注那些有困难或有独特想法的学生，适时给予点拨。

3.【高频考点】全班分享，展现思维：

邀请不同思路的小组代表上台展示本组的解题过程，并说明理由。

预设学生可能出现的几种方法：

方法一（分步计算）：

先算学生票需要多少钱：15×8=120（元）

再算成人票需要多少钱：2×15=30（元）

最后算一共需要多少钱：120+30=150（元）

答：一共需要150元。

方法二（分步计算变式）：

先算成人票需要多少钱：2×15=30（元）

再算学生票需要多少钱：15×8=120（元）

最后算一共需要多少钱：30+120=150（元）

方法三（综合算式）：

15×8+2×15

=120+30

=150（元）

或者2×15+15×8（意义相同）

方法四（画图法）：学生可能用圆圈或方块代表人，用线段图或面积图来表示总价。例如，画15个代表学生的小人，每人标8元；画2个代表老师的成人，每人标15元。然后通过数或计算总和。

4.【重要】追问反思，提炼模型：

针对每一种方法，教师进行深度追问，引导学生说出每一步的含义，特别是“为什么要先算这一步？”

“在方法一中，大家为什么第一步都先算学生票的钱（或成人票的钱）？能交换顺序吗？”（可以交换，因为最终是求总和，乘法计算的是部分，加法是合并部分。）

“方法三把两个乘法算式写在了一起，变成了一个长算式。谁能指着这个算式，再来说一说我们是怎么一步一步解决问题的？”（引导学生说出：先算出15个8是多少，再算出2个15是多少，最后把两个积加起来。）

“对比分步和综合算式，它们有什么相同的地方？”（都是先分别算出学生票和成人票的总价，再把它们合起来。）

教师根据学生的回答，规范板书解题过程，并强调综合算式的书写格式和脱式计算的步骤。

5.【模型建构】变式拓展，深化理解：

课件动态改变条件：“如果来的老师不是2位，而是3位，其他条件不变，总钱数会怎么变化？算式怎么改？”（学生口答：15×8+3×15）

“如果来的学生不是15人，而是18人，老师还是2位呢？”（学生口答：18×8+2×15）

“通过刚才的变化，你发现了什么？”引导学生初步感知，总钱数是由“学生总价”和“成人总价”两部分组成的，不管哪部分变化，都需要先把这两部分分别算出来，再加在一起。

（三）【巩固内化】应用模型，解决问题，形成技能（约10分钟）

1.【基础】模仿练习，巩固新知：

课件出示“研学购物”情境：在科技馆的纪念品商店里，小明想买3个钥匙扣，每个6元，还想买1个笔记本，笔记本8元。一共要付多少钱？

学生独立完成，要求用综合算式解答。完成后，同桌互相检查，并互相说一说先算什么，再算什么。教师巡视，关注学困生的列式情况。

2.【高频考点】对比练习，辨析异同：

课件出示两组题目：

第一组：（1）每盒画笔12元，买4盒画笔需要多少钱？

（2）每盒画笔12元，买4盒画笔，又买了一个8元的画板，一共需要多少钱？

第二组：（1）一瓶酸奶3元，一瓶牛奶5元，各买一瓶需要多少钱？

（2）一瓶酸奶3元，一瓶牛奶5元，买5瓶酸奶和1瓶牛奶一共需要多少钱？

引导学生分别列式解答，并比较每组中的两个问题有什么不同？（第一个是一步计算，第二个是两步乘加）在解题思路上有什么不同？（第一个直接求总数，第二个需要先求出一部分的总价，再加另一部分）

3.【难点】应用提升，灵活解决：

改编题目，引入乘减模型。课件出示：“老师带了100元钱，为同学们买奖品。买了8本笔记本，每本9元。还剩多少元？”

学生尝试解答。可能会出现分步：8×9=72（元），100-72=28（元）；也可能有学生尝试列综合算式：100-8×9。

教师重点引导学生讨论综合算式“100-8×9”的写法，理解其意义：先算出8本笔记本花了多少钱（8×9），再从100元里减去花掉的钱。强调：当算式里有减法和乘法时，要先算乘法。

追问：“这个乘减问题和刚才的乘加问题，在解题思路上有什么相同点和不同点？”（相同点：都需要先算出一个乘法结果作为中间问题；不同点：一个是将两部分合并，一个是从总数中去掉一部分。）

（四）【拓展延伸】回归生活，自主提问，发展素养（约5分钟）

1.【问题提出】开放情境，自主编题：

课件出示一组商品价格信息：钢笔8元，文具盒15元，书包56元，卷笔刀12元。

“同学们，如果让你用50元钱去采购一些学习用品，你可以怎么买？根据你的购买方案，你能提出一个需要用乘加或乘减两步计算解决的数学问题吗？先在小组里说一说，再把它写下来。”

此环节鼓励学生发散思维，创造性地提出多种问题。例如：

“买2支钢笔和1个文具盒，一共多少钱？”（乘加）

“买1个书包，付了100元，应找回多少钱？”（乘减，但此处乘的是1，可引导改成买2个书包）

“买3个卷笔刀，比买1个文具盒多花多少钱？”（乘减，比较型）

“用50元买一个书包后，剩下的钱可以买几支钢笔？”（这是后续除加问题，但此处若学生提出，应予鼓励，并说明以后会学）

2.小组代表分享自己提出的问题，并请其他同学快速口答算式。教师对提出有创意、符合要求问题的学生给予表扬。

（五）【回顾总结】梳理反思，内化提升（约2分钟）

1.教师引导学生回顾本节课的收获：“同学们，今天我们在担任‘研学小参谋’的过程中，学到了哪些新本领？我们是怎样解决这些问题的？”

2.学生畅所欲言，从知识、方法、情感等角度进行总结。

“我学会了用乘加、乘减解决两步计算的问题。”（知识）

“遇到复杂的问题，可以先画图，或者想清楚先算什么，再算什么。”（方法）

“解决问题时，要读懂题目，弄清信息。”（习惯）

“我能自己提出数学问题了！”（情感）

3.教师总结提升：“今天我们迈出了解决问题的一大步，学会了分析两步计算问题的‘中间问题’。生活中处处有这样的数学问题，希望同学们都能做有心人，用今天学到的本领去解决更多实际问题。”

（六）【分层设计】课后作业

1.【基础作业】（必做）：完成课本练习中相应的乘加、乘减应用题。

2.【实践作业】（选做）：回家后，观察一次家庭购物（或模拟购物），记录下至少两件商品的价格和数量，自己提出一个需要用乘加或乘减两步计算的问题，并解答。下节课与同学分享。

五、【教学效果评价与反思】

（一）【重要】板书设计（框架式）

研学中的数学问题

——乘加、乘减解决问题

例1：成人票15元，学生票8元，

2位老师，15名学生，一共需要多少元？

分步：综合：

15×8=120（元）15×8+2×15

2×15=30（元）=120+30

120+30=150（元）=150（元）

答：一共需要150元。

核心思路：要解决一共多少元？

先分别算出各部分是多少？

（先乘，求出中间问题）

再相加（或相减）。

（二）【重要】教学预测与应对策略

1.对于学生可能出现的“凑数”现象（随意将数字拼凑成算式），教师将通过持续的追问“你算出的这个结果表示什么意思？它能回答我们的问题吗？”引导学生回归对数量关系的理解，而非机械计算。

2.对于列综合算式有困难的学生，允许并鼓励他们先用分步计算，扎实理解每一步的含义，再逐步引导他们尝试合并。保护学生的学习自信心。

3.在问题提出环节，如果学生提出的问题质量不高或偏离主题，教师要善于捕捉其中有价值的元素进行引导，而不是简单否定，保护学生提问的积极性。

（三）【高频考点】本课知识点梳理

1.核心数量关系：总量=几个几（乘法结果）±另一个数。

2.关键解题步骤：

[1]阅读理解：弄清已知条件和要解决的问题。

[2]分析关系：明确先求什么（中间问题），再求什么。

[3]列式解答：正确列出分步或综合算式