2023-2024学年北京市某中学七年级（下）期中数学试卷与答案解析

2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1.（2分）7的算术平方根是（）

A.-B.3.5C.V7D.土夕

7

2.（2分）在下列实数中，是无理数的是（)

22n

A.—B.V36c?D.-8

7

3.（2分）点（3,-1）到x轴的距离为（)

A.3B.-1C.-3D.1

4.（2分）如图，小明从点O出发，先向西走400〃?，再向南走30（）机到达点〃，如果点用的位置用（-4,

-3）表示，那么（1,2）表不的位置是（）

A.点、AB.点£C.点。D.点。

5.（2分）若3二；是方程2x-/即=4的一个解，则〃?的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.（2分）下列说法不正确的是（）

A.对顶角相等B.两点之间，线段最短

C.同旁内角互补D.若。〃b且b〃c,则。〃c

7.（2分）一副三角板如图方式摆放，点。在直线E尸上，且AB〃EF,则NCD厂的度数是（）

B

第1页（共25页）

A.15°B.25°C.45°D.75°

8.（2分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

9.（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角N4=ll（）°,第二次拐角N8=

140°,第三次拐的角是NC,这时的道路B恰好和第一次拐弯之前的道路力E平行，则/。为（）

A.170°B.160°C.150°D.140°

10.（2分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现

在仓库里有1000张正方形纸板和加张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，

则的值可能（）

①②

A.2024B.2025C.2026D.2027

二、填空题（每题2分，共16分）

11.（2分）比较大小：4718（用或“="填空）.

12.（2分）已知x、y满足方程组｛，；；；：；，则x-y的值为.

13.（2分）如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学原理是

第2页（共25页）

书店

14.（2分）如图，边长为8a〃的王方形月8CO先向上平移4°〃，再向右平移2“?，得到正方形T夕C

D',此时阴影部分的面积为.

13.（2分）若一个正数的两个平力根是24-1和4-5,则这个正数是.

16.（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入式的值为625时，输出y的值是

17.（2分）已知：在同一个平面内，AB±CD,垂足为O,平分N/1OC,NBOF=30°,则NEOF的

度数为度•

18.（2分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0,千位上的数字与百位上的数字之

和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”.对于一个“中庸数”加，将它的

千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数4,记尸（〃?）二蟹:Q（m）=

端匚已知“中庸数”〃的千位数字为x,十位数字为y,且%＞歹，0（〃）为整数，18x+P（〃）=72,

则“中庸数”〃为.

三、解答题（第19题4分，第20题8分，第21-24题每题6分，第25-28题每题7分）

19.（4分）计算一22+四一口+（-1）2。21.

20.8（分）⑴需;

2（x-y）x+y_

（2）-31.

6（x+y）—4（2x—y）=16

21.（6分）如图，已知三角形/IBC的三个顶点的坐标分别是力（-2,1）,3（-4,-3）,C（1,-3）,

第3页（共25页）

现将三角形力8C先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形。厅;（点力对应

点。，点8对应点£,点C对应点歹）.

（1）在图中画出三角形。"；

（2）点。的坐标为,OE与48的关系是：

（3）若》轴上有一点P,使三角形P8C是三角形力3c面积的2倍，请直接写出点P的坐标.

22.（6分）如图，Zl+Z2=180°,N3=NB,求证//EQ=NC.完成下面的证明过程.

证明：VZ14-Z2=180°,Zl+Z4=180°,

AZ2=Z4（同角的补角相等）.

:.ABa（内错角相等，两直线平行）.

：・N3=NADE（）.

又，：43=NB（已知），

・•・=ZB（等量代换）.

：.DE//BC（）.

・・・N4EO=NC（两直线平行，同位角相等）.

23.（6分）我们知道，企是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即夜的整数部分是

第4页（共25页）

1,小数部分是夜-1,请回答以下问题：

（DVTU的小数部分是，5-的小数部分是

（2）若a是闻的整数部分，3是百的小数部分，求。+6-6+1的平方根.

24.（6分）如图所示，已知，NA=NF,ZC=ZD.

（1）求证：BD//CE；

（2）已知ZDEC=2：3,求/OEC的度数.

25.（7分）已知平面上三点力、3、C.按下列要求画出图形:

（I）画直线力氏射线8C,线段4C；

（2）过点C画直线C。，使CO〃/1公

（3）画出点C到直线的垂线段

A

••厂

B.

26.（7分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示:

类别/单价成本售价

甲24元/箱29元/箱

乙26元/箱32元/箱

（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？

（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元?

27.（7分）如图1,已知点月、6在直线。上，点C、。在直线匕上，且4）J_SC于E.

(1)求证：ZABC+ZADC=90°；

（2）如图2,BF平分N4BC交AD于点F,QG平分N/1OC交于点G,求乙“^B+NCG。的度数;

第5页（共25页）

(3)如图3,尸为线段48上一点，/为线段8c上一点，连接P/,N为/的角平分线上一点，且

NNCD二NBCN,则NC/P、N〃W、/CN尸之间的数量关系是.

28.(7分)对于平面直角坐标系xQy中的图形G和点P,给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四

个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'.若

点尸在图形G'上，则称点尸为图形G的稳定点.例如，当图形G为点(-2,3)时，点-1,3),

N(-2,3.5)都是图形G的稳定点.

(1)已知点力(-1,0),B(2,0).

①在点Pi(-2,0),P2(4,0),P3(l,/，P4(f一,)中，线段的稳定点是.

②若将线段48向上平移/个单位长度.使得点七(0,1)或者点尸(0,5)为线段43的稳定点，写

出t的取值范围.

(2)边长为。的正方形，一个顶点是原点O,相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及

其内部记为图形G,若以(0,2),(4,0)为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稔定点，直接

写出a的取值范围.

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2023-2024学年北京市汇文中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CCDBBCABCB

一、选择题（每题2分，共20分）

I.（2分）7的算术平方根是（）

1LL

A.-B.3.5C.V7D.±V7

【分析】】根据算术平方根的性质，即可求解.】根据算术平方根的性质，即可求解.

【解答】解：7的算术平方根是近.

故选：C.

【点评】本题考查算术平方根的计算，解答本题的关键要注意：一个是只有非负数才有平方根和算术平

方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个.

2.（2分）在下列实数中，是无理数的是（）

22「产

A.—B.V36C.-D.-8

73

【分析】根据无理数的定义解答即可.

【解答】解：—，V36=6,-8都是有理数，g是无理数.

故选：C.

【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

3.（2分）点（3,-1）到x轴的距离为（）

A.3B.-1C.-3D.1

【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断即可.

【解答】解：点（3,-1）到x轴的距离为1|=1.

故选：D.

【点评】本题主要考杳了点的坐标，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐

标的绝对值.

4.（2分）如图，小明从点。出发，先向西走400〃?，再向南走300〃?到达点M,如果点”的位置用（-4,

-3）表示，那么（1,2）表示的位置是（）

第7页（共25页）

北

A.点/B.点BC.点CD.点。

【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可.

【解答】解：•・•点时的位置用（-4,・3）表示，实际意义为从点。出发，先向西走400”，再向南走

300/«,也就是网格中一个小正方形边长为100/M,

・•・（1,2）表示的位置实际意义为先向东走100/〃，再向北走200加，对应的是点从

故选：B.

【点评】本题考查坐标确定位置，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中点的位置的确定方法是解决问题

的关键.

5.（2分）若［=；是方程2x-〃;y=4的一个解，则的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】将方程的解后二；代入方程即可求加的值.

【解答】解：•••后二；是方程2x-〃叶=4的一个解，

.\2-2m=4,

m--1,

故选：B.

【点评】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程之间的关系是解题的关键.

6.（2分）下列说法不正确的是（）

A.对顶角相等B.两点之间，线段最短

C.同旁内角互补D.若a〃。且b〃c,贝lja〃c

【分析】依据对顶角的定义，线段的性质，平行线的性质求辞判断即可.

【解答】解：对顶角相等，

第8页（共25页）

故4正确，不符合题意；

两点之间，线段最短，

故4正确，不符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，

故C错误，符合题意；

若且6〃c,则a〃c,

故。正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题考查对顶角、邻补角，线段的性质：两点之间线段最短，同位角、内错角、同旁内角，平

行线的性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关健.

7.（2分）一副三角板如图方式摆放，点。在直线E/上，旦4B//EF,则NC。尸的度数是（）

A.15°B.25°C.45°D.75°

【分析】直接利用平行线的性质结合三角板的特点分析得出答案.

【解答】解：由三角板的特点得出Nn4«=45°+30°=75°,

*：AB//EF,

：・/DAB=NEDA=75°,

AZCZ）F=180°-ZEDA-ZJDC=180°-75°-90°=15°,

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ND48度数是解题关键.

8.（2分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案.

第9页（共25页）

【解答】解：•・•用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

・•・大正方形的面积为：9+9=18,

则大正方形的边长为：V18,

vV16<Vi8<V4^2,

.,.4<V18<4.5,

・•・大正方形的边长最接近的整数是4.

故选：B.

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根为定义是解题关键.

9.（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角/4=110°,第二次拐角N8=

140°,第三次拐的角是NC,这时的道路b恰好和第一次拐弯之前的道路力£平行，则/。为（）

A.170°B.160。C.150°D.140°

【分析】首先过点8作8。〃/石，又由已知力E〃C凡即可得力七〃8力〃CT,然后根据两直线平行，内

错角相等，同旁内角互补，即可求得答案.

【解答】解：如图，过点8作BD〃/1E,

由已知可得：AE//CF,

：,AE//BD//CF,

AZABD=ZA=\\G°,NQ3C+NC=180",

：.ZDBC=^ABC-AABD=\W-110°=30°,

AZC=1800-N/54C=180c_3()o=150»

故选：C.

第10页（共25页）

【点评】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解

此题的关键.

10.（2分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现

在仓库里有1000张正方形纸板和机张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，

则胴的值可能（）

①②

A.2024B.2025C.2026D.2027

【分析】设做x个横式无盘纸盒，则做（1000-2x）个竖式无盘纸盒，根据长方形纸板的张数=制作横

式无盘纸盒的数量X3+制作竖式无盘纸盒的数量X4,可列出关于x,的二元•次方程，变形后可得

出〃?=3（800-x）,进而可得出m为3的倍数，再对照四个选项，即可得出结论.

【解答】解：设做戈个横式无盘纸盒，则做（10（）0-2x）个竖式无盘纸盒，

根据题意得：3A-+4（1000-2v）=m，

.,・〃?=-5x+4000=5（800-J,

・•.〃?为5的倍数.

故选：B.

【点评】本题考查了二元•次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元•次方程是解题的关键.

二、填空题（每题2分，共16分）

11.（2分）比较大小：4<V18（用或“="填空）.

【分析】比较它们的平方即可.

【解答】解：・・・42=16,（V18）2=18,

.\42<18,

故答案为：V.

【点评】本题考查了实数的比较大小，属于简单题，解题的关键是通过比较它们平方来比较这两数的大

小.

12.（2分）已知x、y满足方程组二;，则的值为

【分析】根据等式的性质，将方程组的两个方程进行加减即可.

第11页（共25页）

［解答］解:"+2y=獴,

（2x+y=7@

②~①得，x-y=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的解法是得出正确

答案的前提.

13.（2分）如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学原理是垂线段最短.

书店

【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

【解答】解：由垂线段的性质可知：从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点评】此题主要考查了垂线段最短.垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

14.（2分）如图，边长为8c机的王方形44C。先向上平移40〃，再向右平移2c”?，得到正方形，夕C

D',此时阴影部分的面积为24毋.

【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6,宽为4,让长乘宽即为阴影部分

的面积.

【解答】解：•・•边长为的正方形ABCD先向上平移4cm,

，阴影部分的长为8-4=4〃?，

•・•向右平移2cmt

，阴影部分的宽为8-2=6皿，

，阴影部分的面积为6X4=2W.

故答案为：24cnr.

第12页（共25页）

【点评】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长.

15.（2分）若一个正数的两个平方根是2〃・1和。・5,则这个正数是

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于。的方程，解出即可.

【解答】解：由题意可知：2a-\+a-5=0,

解得：a=2,

2a-1=3,

即这个正数是9.

故答案为9.

【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握•个正数的两个平方根互为相反数.

16.（2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为625时，输出y的值是_代_.

【分析】把625按给出的程序逐步计算即可.

【解答】解：由题中所给的程序可知：把625取算术平方根，结果为25,

因为25是有理数，所以再取算术平方根为5,

因为5是有理数，再取算术平方根为花.

故答案为：V5.

【点评】本题考查了算术平方根，此类题FI比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程

序.

17.（2分）已知：在同一个平面内，ABVCD,垂足为O,OE平分N4OC,NBOF=30：则NEO厂的

度数为105或165度.

【分析】分两种情况：①射线。"在N8OC内部；②射线。尸在N8OQ内部.

【解答】解：・・Z8_L。，垂足为。，

AZAOC=^COB=90°,

YOE平分N4OC,

:.NAOE=/COE=^NAOC=45。.

分两种情况：

①如图1,射线。尸在N8OC内部时，

VZAOE=45^，，

第13页（共25页）

：.ZEOF=\SO°-ZAOE-Z5OF=105°；

②如图2,射线0b在N80。内部时，

VZCO£=45<>，ZCOB=90°,/BOF=30°,

ZEOF=NC0E+NC0B+NBOF=165°.

故答案为105或165.

【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键.

18.（2分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0,千位上的数字与百位上的数字之

和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”.对于一个“中庸数”加，将它的

千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数4,记尸（根）二蟹匚Q（m）=

端匚已知“中庸数”〃的千位数字为x,十位数字为y,且Q5）为整数，18x+尸（〃）=72,

则“中庸数”〃为3618.

【分析】由“中庸数”〃的千位数字为x,十位数字为y,且Q（〃）为整数，18x+P（〃）=72,

分情况分析求值即可.

【解答】设百位数为。，则个位数为x+a・y,

n为1OOO.r+100r/+1Oy+x+a-y,

♦为lOOOv+100（x+a-y）+10x+fl,

n+n'=111lv+909v+202a,

第14页（共25页）

〃-〃'=89lx-89ly,

P(〃)=9x~9y,

18x+P(〃)=72,

3x-y=8,

x>y,

x=3,y=1

Q(w)=4+606+202。+1

Q(〃)为整数，

贝ij。=6

“中庸数”〃为3618

【点评】本题主要考查了数的运算和整除的概念，根据给定的定义化简即可.

三、解答题(第19题4分，第20题8分，第21・24题每题6分，第25-28题每题7分)

19.(4分)计算一22+«-y+(-1)2。21.

【分析】先根据塞的运算、算术平方根、立方根等知识进行计算，再进行有理数的加减运算即可求解.

【解答】解：一22+\伍一口+(—1)2。21

=-4+2-(-2)+(-1)

=-4+2+2-1

=-1.

【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、正整数指数幕的运算性质是解题关

键.

20.(8分)⑴=1>

\2x+y=-2

2(x-y)x+y_

(2)—4~~~1.

6(x+y)-4(2%-y)=16

【分析】(1)利用加减消元法解答即可：

(2)利用加减消元法求解即可.

【解答】解：(1)[:+'=1①.，

(2x+y=-2@

②-①得，x=-3,

把x=-3代入①得，-3+y=l,

解得y=4,

第15页(共25页)

x=—3

所以，方程组的解是y=4；

⑵方程组整理得门-；①，

(-X+5y=8@

①+②X5得，14y=28,

解得尸2,

把y=2代入②得，7+10=8,

解得x=2,

所以，方程组的解是［J;;.

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟冻掌握解二元一次方程组的方法.

21.(6分)如图，已知三角形力3C的三个顶点的坐标分别是力(-2,1),8(-4,-3),C(1,-3),

现将三角形力4。先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形。(点力对应

点D,点、B对应点E,点、C对应点F).

(I)在图中画出三角形。M；

(2)点。的坐标为(1,3),OE与48的关系是DE=AB且DE//AB:

DEF；

(2)结合(1)即可得点。的坐标；依据平移的特点可得。七=45且QE〃力B；

(3)设P(0,“)，则有彳义|加+3|X5=2x^x5X4,解答即可得解.

2/

第16页(共25页)

【解答】解：（1）如图，三角形OE尸即为所求:

（2）将三角形力8c先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形。E凡

・•・点。的坐标为:D（1,3）,DE=4B且DE〃孙

故答案为：（1，3）：DE=AB且DE//AB；

11

（3）设。（（），〃?），则有5X|〃?+3|X5=2X/X5X4,

解得ni=-11或5,

，夕点的坐标（0,-11）或（0,5）.

点户的坐标为（0，5）或（0,-11）.

【点评】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质.

22.（6分）如图，Zl+Z2=180°,N3=NB,求证//EQ=NC.完成下面的证明过程.

证明：VZH-Z2=180°,Zl+Z4=180°,

・・・N2=N4（同角的补角相等司

：.AB//EF（内错角相等，两直线平行）.

JN3=ZADE（两直线平行，内错角相等）.

又YN3=NB（己知），

AZADE=ZB（等量代换）.

C.DE//BC（同位角相等，两直线平行）.

・・・N/EO=NC（两直线平行，同位角相等）.

第17页（共25页）

A

【分析】根据平行线的判定勺性质求证即可.

【解答】证明：VZ1+Z2=I8O°,Zl+Z4=180°,

・・・N2=N4（同角的补角相等司

・・・48〃所（内错角相等，两直线平行）.

・・・/3=/力。后（两直线平行，内错角相等）.

又•・・N3=N6（己知），

；./ADE=/B（等量代换）.

・・・。七〃4c（同位角相等，两直线平行）.

・・・N4EO=/C（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：EF；两直线平行，内错角相等；/ADE；同位角相等，两直线平行.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，热记平行线的判定与性质是解题的关键.

23.（6分）我们知道，企是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即企的整数部分是

1,小数部分是遮-1,请回答以下问题：

（1）V1U的小数部分是_亚一3_，5-旧的小数部分是_4-V13_.

（2）若。是同的整数部分，6是6的小数部分，求。+6-6+1的平方根.

【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分.

（2）估算回，百的整数部分，得到m8代入代数式求值.

【解答】解：（1）V3<V10<4,

，整数部分为3,

小数部分为S访-3；

V3<V13<4,

・・・5-旧的整数部分为1,

小数部分为5-V13-I=4-V13；

故答案为：>/10—3；4—VT3.

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（2）V9<x/90<10,

••・河的整数部分为9,即a=9；

VI<V3<2,

的整数部分为1,

小数部分为6一1,即力=b-1；

a+b-V5+1

=9+（V3-1）-V3+1

=9+V3-1-V3+1

=9.

V±V9=±3.

：,a+b-y/3+\的平方根为±3.

【点评】本题考查的是平方根及无理数大小的估算，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小

数部分是解题的关键.

24.（6分）如图所示，已知，乙4=NF,NC=NZ）.

（1）求证：BD//CE；

（2）已知N48。：ZZ）£C=2：3,求NQEC的度数.

【分析】（1）根据=得。/〃ZC,进而得NO=N48。，再根据NC=NO得NW8D=NC,据

此即可得出结论：

（2）根据ZDEC=2：3,设N48O=2a,ZDEC=3a,由（1）可知N48O=NC,DF//AC,

则NC=2a,ZCiZD£C=180°,即2al3a=180。，由此解出a即可得出NO£C的度数.

【解答】（1）证明：•・•//1=/£

：.DF//AC,

：.4D=/ABD,

又・・・NC=N。，

工/ABD=NC,

:.BD〃CE:

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(2)解：•:/ABD：ZDEC=2：3,

・••设NZ8£)=2a,/DEC=3a,

由（1）可知：NABD=/C,DF//AC,

AZC=2a,ZC+ZD£C=180°,

.*.2a+3a=180°,

解得：a=36°,

/.ZDEC=3a=108°.

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，角的计算，徒确识图，熟练掌握平行线的判定和性质,

角的计算是解决问题的关键.

25.（7分）已知平面上三点4、B、C.按下列要求画出图形：

（1）画直线力氏射线8C,线段力C；

（2）过点C面直线C7）,使C力〃

（3）画出点C到直线48的垂线段CE.

A

**C

B.

【分析】根据直线、射线、线段、垂线段的定义即可解决问题.

【解答】解：（1）直线48,射线8C,线段力。如图所示：

（2）直线8如图所示；

（3）点。到直线48的垂线段CE如图所示：

【点评】本题考查直线、射线、线段、垂线段的定义等知识，解题的关健是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

26.（7分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示:

类别/单价成本售价

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甲24元/箱29元/箱

乙26元/箱32元/箱

(1)该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？

(2)全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？

【分析】(1)设该超市购进甲种饮料X箱，乙种饮料y箱,利用总进价=进货单价X进货数量，结合该

超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可得出结论；

(2)利用总利润=每箱的销售利润义销售数量(进货数量)，即可求出结论.

【解答】解：(1)设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，

根据题意得:(24^4-26y=12800J

解得.俨=i°o

师伸Ty=4o(r

答：该超市购进甲种饮料100箱，乙种饮料400箱；

(2)(29-24)X100+(32-26)X400

=5X100+6X400

=500+2400

=2900(元).

答：该超市共获得利润2900元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

27.(7分)如图1,己知点4、8在直线〃上，点。、。在直线上，且力于£.

(1)求证：ZABC+ZADC=90°；

(2)如图2,BF平分/ABC交.AD于点、F,Z)G平分N4OC交8c于点G,求NmB+NCG。的度数；

(3)如图3,0为线段/以上一点，/为线段8C上一点，连接尸/,N为N/P8的角平分线上一点，且

/NCD=』/BCN,则/C7P、N〃W、NCNP之间的数量关系是一3NCNP=NC7P+/〃W或3N〃W=

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NC7P+NCN尸.

【分析】(1)如图1中，过E作£/〃”.利用平行线的性质即可解决问题.

(2)如图2中，作FM"a,GN//b,设NABF=NEBF=x,ZADG=ZCDG=y,可得x+p=45°,证

明N/必=180°-(2y+x)fZCGD=180°-(2x+y),推出N力广8+NCGQ=360°-(3x+3y)即可

解决问题.

(3)分两种情形分别画出图形求解即可.

【解答】(1)证明：如图1中，过E作EF〃a.

：.a//b//EF,

\,ADLBC,

：・/BED=90°,

*：EF/