浙江杭州某中学2025-2026学年高二年级下册数学周末练2（含答案）

浙江杭州第二中学2025-2026学年高二下学期

数学周末练2

浙江省杭州第二中学2024级高二数学周末练2

一、单选题

I.「•-工丫的展开式中常数项为（）

I2x）

A.--B.--C.-D.-

2222

2.已知椭圆E:£+£=l（a〉0＞0）的左、右焦点分别为。鸟，过外且垂直于长轴的直线交E于4,B两点,若

a~b~

/ARB=60",则E的离心率为（）

A.2B.无C.；D.2

3223

3.将1,1,2,2,3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（）

A.12B.26C.52D.104

4.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知三个白球的

编号分别为1，2,3,三个黑球的编号分别为4,5,6,则取出的2个球的编号之和为奇数且至少有一个为黑球

的概左为（）

1273

A.-B.-C.—D.—

35155

122

5.已知随机变量x,y均服从两点分布，且P（X=I）=5,尸（丫=1）=可，若p（x=i,y=i）=不则p（y=i|x=o）=

（）

6.在平面直角坐标系中，曲线.y=gf上的点列A“（Z，”）（〃WN"）满足：以4（4券）为圆心的圆与工轴相切,

且再＞为＞…＞工2026二若口4与口儿向外切，则引为（）

20262025

A.2B.1D.

,20252026

7.已知实数〃＞0,若对任意的.rwR，/-4工+2-/?20恒成立，则"的最大值为（）

A,巫B,巫\o娓4>/6

cD.

9993

8.已知4=—,b=-,<?=-ln0.8,则下列说法正确的是（）

54

A.b>af>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

、多选题

9.设入，豆分别为随机事件的对立事件，以下概率均不为零，则下列结论正确的有（）

A.P（B）-P（A）P（B|A）iP（A）P（B|A）B.若P（8|八）=0（8）,则P（八|8）=P（八）

C.P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）D.P（B|A）+P（B|A）=l

10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一

项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说

第

法正确的是（）0行

・第1斜列

第

1行

•第2斜列

第

A.1+C；+C：+C；=C；2行

•第斜列

第

3行3

・第斜列

第

B.第10行所有数字之和为4行4

第

5行・第5斜列

第

C.第2026行的第1013个数最大6行・第6斜列

第

7行・第7斜列

D.第15行中从左到右第4个数与倒数第4个数之比为1:3•第8斜列

II.已知曲线E：¥+为"=l,点P（x。,为）在曲线E上，则下列结论正确的是（）

A.曲线E为中心对称图形

B.O为坐标原点，IOPI的最小值为2

C.天%的最大值为2及

D.曲线E的渐近线方程为），=-亚x

三、填空题

12.已知点A（3,0）,点P在圆工2+）,2一23一4.\，+1=0上运动，则|尸（4|的取值范围为.

13.设函数/（X）=—,则曲线y=/（.r）在点M（n,0）处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为.

X

14.箱中有连续编号1到15的小球，现从箱中一次随机取出5个球，若已知取出的5个球的编号中位数为9,

则这5个球中的最大编号与最小编号之差恰好等丁9的概率为.

浙江省杭州第二中学2024级高二数学周末练2答题卷

班级姓名__________学号.得分

一、单选题

题号12345678

选项

二、多选题

题号91011

选项

三、填空题

12.13.14.

四、解答题

15.小明参加一项积分晋级赛，规则如下：初始积分为10分，每场比赛胜则加5分，负则减5分，平则积分不变；

当积分达到。分(淘汰出局)或20分(晋级成功)时终止比赛，否则继续比赛；若三场比赛后仍未终止，则判

定为晋级成功并终止比赛.已知每场比赛结果相互独立，小明每场匕赛胜、口、平的概率分口口：,］：.

244

(1)比赛终止时小明积分为。分的概率；

(2)在比赛进行两场便终止的条件下，小明晋级成功的概率.

16.设直线/：)，=可1+1)与椭圆丁+2>2=/(4>0)相交于48两个不同的点，与％轴相交于点C,。为坐标原

点.

(1)证明：a2>-^；

1+2F

⑵若就=2屈，求△OAB面积取得最大值时的椭圆方程.

17.某工厂购进6台车床，其中4台是合格品，2台是次品，需要修理后才能使用.由于车床外表没有区别，技术

员要找出2台次品修理，只能逐台检查.若找出2台次品，或找出4台合格品，就结束查找.

(1)求第1次查找到的是合格品的概运；

(2)记X为查找结束时的查找次数，求X的分布列和数学期望.

18.如图1,I员I内接四边形/WC£＞中，△BC。为等腰直角三角形，且N8CQ=90。，AB=R，AD=O.

⑴求AC的长；

(2)如图2,将△A3。沿8。翻折，形成四面体/WCO,当

AC二遍时，

(i)求直线4。与平面BCD所成角的正弦值；

(ii)找出一组依次排列的四个相互平行的平面%,小，

《使得Awq，De%,CGavBw4,且其中每相邻两个

平面间的距离都相等，并求出相邻两个平面间的距离.

19.已知｛%｝是等差数列，4+%=5必-%=2,数列低｝的前〃项和为S“，旦々=3,2S.=%-3,〃eN,.

(1)求数列｛4｝和也｝的通项公式;

⑵令q=(-1)",求数列｛q｝的前“项和Tn；

⑶若集合尸=[〃wN"|刈＜2£＞,+1]中恰有三个元素，求实数，的取值范围.

浙江省杭州第二中学2024级高二数学周末练2

一、单选题

I.f.r-—1的展开式中常数项为（）

I2x）

【答案】A

【详解】二项展开式的通项公式为7川=（2"6-，

k

整理得：&=c>62r

令6-2r=0,解得:

••・展开式中常数项为:

2.已知椭圆/?:£+丫=1（〃>〃>0）的左、右焦点分别为过尼日垂直干长轴的自线交E干A,3两点.若

crb'

乙%B=60°,则E的离心率为（）

A.正B.巫C.5D.2

3223

【答案】A

【分析】由题先求出|AB|=当，利用tan/"；U=微，即噂1化简可求解.

【详解】设焦点鸟（。,0）,则过人且垂直于长轴的直线为1=。，

（,2\（b2]

所以八c,—,Bc,一

ia）、

因为NAEB=60'，所以乙46鸟=30’,

b-

所以^^w，即a2-c2V3

lac

试卷第1页，共17页

化简得至U-_—==>3e2+2\[3e-3=0»

2e3

因为e>0,解得°=且.

3

故选：A.

3.将1,1,2,2,3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（）

A.12B.26C.52D.104

【答寞】A

【分析】分类讨论数字1出现的位置，即可由分类加法以及排列求解.

【详解】第一张为1时；

若第五张为1,则仅有1种排法；

若第三张为1,有第二2种排法.

若第四张为1，有A；=2种排法.

第二张为1时；

若第四张为1，则共A；=3种排法，

若第五张为1,有A；=2种排法，

第三张为1时，第五张为1,有A；=2种排法，

综上可得：总计12种排法.

4.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知三个白球的

编号分别为1，2,3,三个黑球的编号分别为4,5,6,则取出的2个球的编号之和为奇数且至少有一个为黑球

的概率为（）

A.-B.-C.—D.-

35155

【答案】C

【分析】根据题意，任意取的2个球共有C：=15种，再计算符合条件的情况，再求概率即可.

【详解】根据题意，任意取的2个球共有C；=15种，

取出的2个球的编号之和为奇数，

则取匕的2个球的编号必须为一个奇数一个偶数，且至少有一个为黑球，

所以，一个白球（奇数）一个黑球〔偶数）有C；C；=4种，

一个白球（偶数）一个黑球（奇数）有1种，

两个黑球（一奇一偶）共有CC=2种，故概率为土产=5.

故选：C.

190

5.已知随机变量x,y均服从两点分布，且。（x=i）=,p（y=i）=：,若p（x=i,y=i）=（，则P（Y=I|X=O）=

()

试卷第2页，共17页

AB

-t-1。17D-17

【答案】D

【分析】利用全概率公式，由P（X=I,Y=I）的值，得到P（X=OJ=I）的值，再由条件概率计算公式即可.

【详解】由于x服从两点分布，且P（X=1）=J,

因此P(X=O)=I-P(X=i)=i

由全概率公式得p（r=i）=p（x=o,y=i）+p（x=i,r=i）,

22

即§=p(x=o,y=i)+g,

所以p(x=o,y=i)=W7，?='1(-)?6=±4

35151515

4

由条件概率计算公式得p(y=11x=0)==-T=AX2=17

r(X=0)1515

2

故选：D

6.在平面直角坐标系中，曲线y=上的点列'a”.乂〃wN）满足：以A"（x,”“）为圆心的圆与x釉相切,

1

且%＞工2＞…＞工2026=.若口4与口4、外切,则为为（)

1013

2026r2025

A.2B.ID.------

・20252026

【答案】A

【详解】由题知以儿人,尤）为圆心且与X轴相切的圆方程为（工-4）2+卜_；片丫=,广

%.

16

由题意可得4（%”）满足曲线y=所以尤=（片4用=:片川

\1

因为口与口外切，所以（£「受『+22

44,Xn+,丫上七；+产+1

J-44

两边立方整理得（工+-％）2

所以七川=:入了用.两边除以xj3,得;一；二:，

所以一为等差数列.于是所以一.

7.已知实数〃>0,若对任意的xwR,/-公+2-〃之0恒成立，则"的最大值为（）

「10x/6

A,正B.妪Vz.--------D.远

9993

试卷第3页，共17页

【答案】B

【分析】根据元二次不等式恒成立的条件得出”,〃关系，然后再利用导数即可求解.

【详解】由题意可知△=/一4(2-整理得/三2—《，

23

又因为人>0,所以。力要想最大，则右。>0,并且2----->0,即“<2\/^，所以a/?W2a------,

44

设函数〃4)=2〃一］,0<4<2后，令r(〃)=2-竽=0,解得〃=乎或—半(舍去).

当0<“v平时，尸(。)>0,当心半时，尸(a)vO,

所以在(o,平)上单调递增，在|平,2&上单调递减，

所以外的最大值为的，

9

故选：B

8.已知“=逅，b=]c=-ln0.8,则下列说法正确的是()

54

A.b>a>cB.h>c>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】令"—/)=亡，八⑴一(一)，得到

设/(x)=ln/a)-帖(x)=x+ln(l-x)和g(x)=」(x)-/(x)=xd+ln(l-x),利用导数求得f(x)和g(x)的单

调性，结合函数的单调性，比较大小，即可得到答案.

【详解】令/")=x-e*,人(%)=j[(洋=/(1),

\-x

可得a=/W)=压力=人&)=；，c=鼎=-ln0.8,

JJJ•J

设/⑴=ln/(x)-l底(x)=x+ln(l-x),其中xe0,；,

可得/⑴=F<0,所以在‘。=)上单调递减，

17k47

所以〃“<〃0)=0,即In/(x)<ln力(刈，即工")<人(%),

故破卜成,

所以a<b；

设g(/)=/(x)—Ax)=ke'+ln(17),其中xw0,

4

可得(")=(l+x)(17)e,-l,令网力=0+力(1_x).e'-1,

试卷第4页，共17页

可得*"）=（1-/_2。9＞0,故〃（x）在（0,；）上单调递增，

所以/1（%）〉/?⑼=0,可得g'（x）＞0,所以g"）在（0,；）上单调递增,

所以g（x）＞g（o）=o,可得工（x）—/G）＞0,

故＞人］!，所以〃＞c，所以8

故选：A.

二、多选题

9.设其，石分别为随机事件的对立事件，以下概率均不为零，则卜.列结论正确的有（）

A.P（B）=P（4）P（B|A）+P（,）P（B|X）

B.若P（B|A）=P（8）,则P（4|B）=P（4）

C.P（ABC）=P（A）P（BIA）P（CIAB）

D.P（B|A）+P3可=1

【答案】ABC

【分析】根据全概率公式、条件概率公式等知识逐项计算判断即可.

【详解】对于A,由全概率公式得，P（8）=P（A）P（5|A）+P（,）P（B间,故A正确；

对于B,P（B\A）=^^-=P（B）,所以P（A8）=P（A）P（8）,所以4,8相互独立,

那么户（.8）=篝'=与胪二尸解），故B正确;

对于C,P（A）P（8|A）.P（C|A8）=P（A）.曹察HpuPlABC）,故C正确;

对于D,P（B|A）表示在A发生的条件下8发生的概率，P（8|,）表示在入发生的条件下8发生的概率，

两者之和不一定为1,例如：设4为'掷骰子点数为偶数”，X为”掷骰子点数为奇数”，

内为“掷骰子点数大于2”，则P（8M）=q,P（B|A）=|,和为Q,D错误.

10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一

项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说

法正确的是（）

试卷第5页，共17页

算H行

0

1斜列

...第

.....

.....

1...

负和1行

2斜列

...第

.....

.....

11

算莒2行

3斜列

...第

.....

.....

1.

12

多在3行

4斜列

...第

.....

1.

3

13

第和4行

5斜列

...第

.....

41

6

14

5

4珞行

列

第6斜

....

I.

5

10

10

15

有和6

行

列

.第7斜

.....

61

15

520

61

1

算7

g行

列

第8斜

1……

7

21

35

35

21

I7

A

＞。

和为

字之

有数

10行所

B.第

大

数最

13个

第10

6行的

202

C.第

1:3

比为

数之

4个

倒数第

个数与

第4

到右

从左

15行中

D.第

】AB

【答案

有