第三章　圆专题训练-切线的性质　讲义　 北师大版数学九年级下册

圆专题训练——切线的性质考点1﹣1弦切角定理名称内容图例弦切角定理弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数.【例1】如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于度．例题1练习1-1练习1-2【练习1-1】如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝度．【练习1-2】如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C＝30°，∠B＝20°，则∠ADC＝.【例题2】如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE．求证：（1）BE∥DG；（2）CB2＝CF•AC．【练习2-1】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝12∠CAB

【练习2-2】如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：（1）AD＝AE；（2）AB•AE＝AC•DB．

考点2﹣1切线的判定切线的判定切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线已知切点，证垂直证平行举例：已知：AD⊥CD，AC平分∠DAB步骤：①连接OC②证明OC∥AD证全等已知：AB⊥BC，OC平分∠DCB步骤：①连接OD②证明△COD≌△COB证互余运用圆周角定理、半径构成的等腰三角形等方法进行角的转换最终证明：∠CAD+∠DAB=90°未知切点，作垂直，证半径

【例3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．【练习3-1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F，DG⊥AB于点G，连接BD．（1）求证：△AED∽△DGB；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若BFDF=33，OA＝4，求劣弧【练习3-2】如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．【练习4】如图，AB是⊙O的直径，PB⊥AB，过点B作BC⊥OP交⊙O于点C，垂足为D，连接PC并延长与BA的延长线交于点M．（1）求证：PM是⊙O的切线；（2）若ODDP=1【例题5】如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，连接CF．（1）求证：FD＝FB；（2）求证：CF是⊙O的切线；（3）若FB＝FE＝3，求⊙O的半径．【练习5-1】如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1＝∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求【例题6】如图1，OB是Rt△ABC中∠ABC的平分线，∠BAC＝90°，以AO为半径的⊙O与AC相交于点E，且CE＝1．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）如图2，设⊙O与BC的切点为D，连接AD．当tan∠CAD=13时，求⊙（3）若F是线段AB的中点，连CF与AD交于G，在（2）的条件下，求S△CDG【练习6-1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC=23AD，求tan∠（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【真题演练】1.如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长．【详解】（1）如图，连接，，，平分，，，，，，，，即，是的切线；（2）是的直径，，，则，在中，，，，即，解得，由（1）知是的切线，，，，则，在中，，由勾股定理可得，，即，解得，则，由（1）知，，即，解得．2.如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与