部编版小学五年级下册数学“长方体和正方体”专项复习（公式+应用题）

小学五年级下册数学“长方体和正方体”专项复习（公式+应用题）一、复习内容全面覆盖本专项核心内容，精准聚焦知识点、重点题型和易错点，重点突破公式运用和应用题解题，确保复习无遗漏、有重点。核心知识点：牢固掌握长方体和正方体的特征，熟练记忆并灵活运用棱长总和、表面积、体积（容积）的核心公式；理解体积与容积的区别与联系，掌握不规则物体体积的计算方法。重点题型：求长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积（容积）的计算题；不规则物体体积的应用题；体积（容积）单位换算题，适配期末考情，侧重公式的实际应用。易错点：重点区分表面积与体积的概念（含义、单位、计算方法）；体积（容积）单位换算时混淆进率；不规则物体体积计算时，误用“排水法”或计算失误；解决表面积应用题时，忽略“无盖”“无底”等特殊情况。二、复习大纲按“知识点梳理—公式汇总—例题讲解—专项练习—易错点纠错”五步推进，循序渐进，先夯实基础公式，再突破应用题难点，确保复习高效有序。1.知识点梳理（精准牢记，灵活调用）长方体的特征：有6个面（一般是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，可分为3组（长、宽、高各4条）；有8个顶点。正方体的特征：有6个面，所有面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱长度都相等；有8个顶点；正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。体积与容积的区别与联系：①区别：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积；体积针对所有物体，容积只针对容器；计算体积时从物体外部测量，计算容积时从容器内部测量。②联系：单位相同（常用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；容积单位：升、毫升），计算方法相同。不规则物体体积：常用“排水法”计算，核心原理是“上升（或下降）的水的体积=不规则物体的体积”，适用于能完全浸没在水中且不吸水的物体。2.公式汇总（精准记忆，规范运用）棱长总和公式：

长方体棱长总和：L长正方体棱长总和：L正表面积公式：

长方体表面积：S长正方体表面积：S正特殊情况：无盖长方体表面积=(a×h+b×h)×2+a×b（5个面的面积和）体积（容积）公式：

长方体体积：V长=a×b×h=S底×h正方体体积：V正=a×a×a=a容积公式：与对应体积公式相同（容器厚度忽略不计）单位换算公式（牢记进率）：

体积单位：1m3=1000dm容积与体积单位：1L=1dm3，1mL=1c3.例题讲解（结合实际，理清思路）结合生活实际应用题，讲解公式的运用方法，规范解题步骤，标注易错点，助力学生举一反三，掌握解题技巧。例题1：求棱长总和题目：一个长方体礼盒，长8cm，宽5cm，高6cm，制作这个礼盒的框架，至少需要多长的铁丝？一个正方体魔方，棱长7cm，它的棱长总和是多少？解题思路：明确求“铁丝长度”就是求长方体和正方体的棱长总和，直接代入对应公式计算，注意单位统一。解答：①长方体棱长总和：(8+5+6)×4=19×4=76（cm）；②正方体棱长总和：7×12=84（cm）。答：至少需要76cm长的铁丝；正方体魔方的棱长总和是84cm。例题2：求表面积（含特殊情况）题目：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10dm，宽4dm，高6dm，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？一个正方体礼品盒，棱长5dm，包装这个礼品盒需要多少平方分米的彩纸？解题思路：①无盖鱼缸求表面积，只算5个面（少一个上底面），代入无盖长方体表面积公式；②礼品盒求表面积，算6个面，代入正方体表面积公式。解答：①无盖长方体表面积：(10×6+4×6)×2+10×4=(60+24)×2+40=168+40=208（dm2）；②正方体表面积：5×5×6=150（例题3：求体积（容积）及单位换算题目：一个长方体水箱，长5m，宽3m，高2m，这个水箱的容积是多少立方米？合多少立方分米？多少升？（水箱厚度忽略不计）解题思路：水箱厚度忽略不计，容积=体积，代入长方体体积公式，再根据进率换算单位。解答：体积（容积）：5×3×2=30（m3）；30m3例题4：不规则物体体积计算（排水法）题目：一个长方体玻璃容器，从里面量长10cm，宽8cm，水深5cm，放入一个鹅卵石后，水深上升到7cm，这个鹅卵石的体积是多少立方厘米？解题思路：鹅卵石的体积=上升的水的体积，先算上升的水深（7-5=2cm），再代入长方体体积公式计算上升水的体积。解答：上升水深：7-5=2（cm）；鹅卵石体积：10×8×2=160（cm4.专项练习（分层练习，及时纠错）分基础题、提高题、易错题分层设计，侧重公式运用和应用题，贴合期末考情，让学生巩固基础、突破难点、规避易错点。（一）基础题（巩固公式，确保基础过关）填空：①一个长方体长12cm，宽8cm，高5cm，它的棱长总和是（）cm；②一个正方体棱长6dm，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3；③3.5m3=（）dm3，4500c计算：①求长方体棱长总和（长7m，宽4m，高3m）；②求正方体表面积（棱长9cm）；③求长方体体积（长6dm，宽5dm，高4dm）。（二）提高题（突破难点，提升应用题能力）应用题：①一个无盖的正方体铁皮水桶，棱长4dm，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少升水？②一个长方体游泳池，长50m，宽25m，深2m，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果要给游泳池的内壁和底面贴瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？不规则物体体积：一个长方体容器，从里面量长15cm，宽10cm，水深6cm，放入一个铁块后，水深上升到9cm，这个铁块的体积是多少？单位换算应用题：一个长方体油桶，容积是45L，底面是边长3dm的正方形，这个油桶的高是多少分米？（油桶厚度忽略不计）（三）易错题（规避失误，减少失分）判断并改正：①长方体的表面积和体积的单位相同（），改正：（）；②一个正方体棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2倍（），改正：（）；③用排水法计算不规则物体体积时，物体必须完全浸没在水中（），改正：（）。应用题（纠错练习）：一个无盖长方体木箱，长5dm，宽3dm，高4dm，计算它的表面积时，列式为(5×3+5×4+3×4)×2，请指出错误并改正，再计算出正确的表面积。5.易错点纠错（直击易错，精准规避）概念纠错：区分表面积与体积——表面积是“面的面积和”，单位是平方单位（cm2、dm2、m2）；体积是“所占空间大小”，单位是立方单位（c单位换算纠错：牢记体积（容积）进率，避免出现“1m³=100dm³”“1L=1cm³”等错误；换算时，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，先统一单位再计算。表面积应用题纠错：审题时重点看是否“无盖”“无底”“无侧面”，避免盲目计算6个面的面积；计算时，先确定计算的面的个数，再代入公式。不规则物体体积纠错：用排水法计算时，必须保证物体完全浸没在水中且不吸水，否则计算结果不准确；上升水的体积=容器底面积×上升的水深，避免用“容器体积-原有水体积”计算失误。三、答题技巧聚焦本专项答题难点，总结实用答题技巧，帮助学生规范解题、提升效率、减少失分。审题技巧：答题前先圈出关键词，明确题目求的是“棱长总和、表面积、体积还是容积”，再判断是否有特殊情况（如无盖、无底），避免选错公式。公式运用技巧：牢记所有核心公式，不确定时可先写出公式，再代入数据计算；计算表面积时，可先算单个面的面积和，再乘对应面的个数；计算体积时，底面积和高的单位必须统一。不规则物体体积技巧：牢记“排水法”核心原理，找准“上升（或下降）的水深”，用“容器底面积×水深变化量”计算，避免复杂计算。单位换算技巧：答题时先统一单位（如都换算成cm、dm或m），再进行计算；牢记常用进率，可在草稿纸上标注进率，避免换算失误。检查技巧：计算完成后，先检查公式是否用对、单位是否