二次根式的加法与减法第1课时二次根式的加减课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第十九章二次根式19.3二次根式的加法与减法第1课时二次根式的加减目录1.学习目标4.知识点1 可以合并的二次根式6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS8.对接中考9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 二次根式的加减1.能准确判断二次根式能否合并,并掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法.2.了解二次根式的加、减运算法则.3.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.学习目标知识回顾满足下列两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.最简二次根式的概念：新课导入问题化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？

第二组被开方数都是x第一组被开方数都是3

新课讲解知识点1可以合并的二次根式

可以合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关.新课讲解例

解：C选项化成最简二次根式判断被开方数是否相同结论A＝与被开方数相同能合并B＝与被开方数相同能合并C＝与被开方数不同不能合并D＝2与被开方数相同能合并新课讲解例

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.归纳新课讲解练一练

D

新课讲解练一练

新课讲解知识点2二次根式的加减

(化成最简二次根式)(利用分配律合并)思考1思考2新课讲解

可看作二次根式的“系数”新课讲解例3.计算：

新课讲解一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.二次根式的加减法法则：1.化——将非最简二次根式化成最简二次根式；2.找——找出被开方数相同的二次根式；3.合——把被开方数相同的二次根式合并：“系数”相加(减)，作为和(差)的“系数”.“一化、二找、三合”加减法的运算步骤：新课讲解例4.计算：

有括号，先去括号

新课讲解1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.注意新课讲解练一练

新课讲解练一练

新课讲解二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别二次根式的乘除法二次根式的加减法根号外的因数(式)根号外的因数(式)相乘除根号外的因数(式)相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化为最简二次根式或整式先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式课堂小结二次根式的加法与减法将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式（也叫同类二次根式）可以合并一化：将非最简二次根式化成最简二次根式二找：找出被开方数相同的二次根式三合：将被开方数相同的二次根式合并可以合并的二次根式二次根式的加减当堂小练

D

1

②⑤当堂小练4.下列计算正确的是（）.

C

当堂小练

当堂小练

当堂小练

当堂小练8.有一块长7.5

dm、宽5

dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8

dm2和18

dm2的正方形木板？7.5dm5dm8dm218dm2

即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长，因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板