二次根式的加法与减法第2课时二次根式的混合运算课件2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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第十九章二次根式19.3二次根式的加法与减法第2课时二次根式的混合运算目录1.学习目标4.知识点1 二次根式的混合运算6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS8.对接中考9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 利用乘法公式进行二次根式的运算1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.学习目标知识回顾

二次根式的加减：

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

新课导入问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?多项式与单项式的除法法则是什么?

分配律

单×多

转化

前面两个问题的思路是：

单×单

若把字母a，b，c，m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？问题2思考新课讲解知识点1二次根式的混合运算实数的运算律（交换律，结合律，分配律），整式的乘法法则和乘法公式（平方差公式，完全平方公式）在二次根式的混合运算中仍然适用.无括号的先乘方，再乘除，最后加减.有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）.同级运算，从左到右进行计算.

先乘方再乘除最后加减运算顺序：新课讲解例

新课讲解例

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为新课讲解练一练

新课讲解练一练

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳新课讲解知识点2利用乘法公式进行二次根式的运算问题1问题2整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟新课讲解例

新课讲解例新课讲解练一练

先用乘法交换律，再用乘法公式化简.

新课讲解练一练

新课讲解1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.2.进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).3.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律.注意新课讲解几种常见运算类型：

课堂小结二次根式的混合运算运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算；同级运算从左到右进行.应用：化简求值技巧：运用运算律和运算公式简化计算当堂小练

当堂小练B

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